高中数学 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量学案 北师大版必修4.doc

从位移、速度、力到向量学习目标重点难点1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量2通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别3通过对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系疑点：1.向量和数量的区别2平行向量与共线向量的区别和联系.1向量的概念既有_，又有_的量叫作向量预习交流1有下列物理量：质量；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()a1个 b2个 c3个 d4个2向量的表示方法(1)具有_的线段，叫作有向线段以a为始点，以b为终点的有向线段记作_，线段的长度也叫作有向线段的长度，记作|.(2)向量可以用_来表示有向线段的长度表示_，箭头所指的方向表示_(3)向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，来表示，书写用， ， ，来表示预习交流2有向线段是向量吗？3向量的长度(模)(或_)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模)预习交流3两个向量的模能否比较大小？两个向量呢？44种重要的向量(1)长度为零的向量叫作_，记作_或_，它的方向与任一向量平行(2)与向量a_，且长度为_的向量，叫作a方向上的单位向量，记作_(3)长度_且方向_的向量叫作相等向量，向量a与b相等，记作ab.规定所有的零向量_(4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线_，则称这些向量_或_，a与b平行或共线，记作ab.预习交流4(1)0与0相同吗？有什么区别？(2)表示相等向量的有向线段一定重合吗？答案：1大小方向预习交流1：d解析：质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，不是向量2(1)方向和长度(2)有向线段向量的大小向量的方向预习交流2：提示：有向线段不是向量，它只是向量的一种表现形式3|a|预习交流3：提示：模是向量的长度，所以能比较大小，而向量不能，因为向量的大小即长度可以比较大小，但方向不能比较大小4(1)零向量0(2)同方向单位1a0(3)相等相同相等(4)平行或重合平行共线预习交流4：(1)提示：不相同，0是向量，模等于0,0是数量，无方向(2)提示：不一定，也可能平行或在同一条直线上在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1向量的有关概念给出下列几种说法：(1)温度、速度、位移这些物理量都是向量；(2)若|a|b|，则ab或ab；(3)向量的模一定是正数；(4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(5)向量与是共线向量，则a，b，c，d四点必在同一直线上其中正确的序号是_思路分析：本题涉及了向量的几个重要概念解答时可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错判断下列说法是否正确，并说明理由(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(3)数轴是向量；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab.对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有大小又有方向，方向不能比较大小零向量是比较特殊的向量，解题时一定要看清是“零向量”还是“非零向量”2向量的表示方法一运输汽车从a点出发向西行驶了100 km到达b点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达c点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达d点(1)作出向量，；(2)求.思路分析：作图时既要考虑向量的大小，又要考虑其方向及起点，为此应首先建立坐标系，然后再根据行驶方向确定出有关向量，进而求解在如图所示的坐标系中(1个小方格表示1个单位长度)，用直尺和圆规画出下列向量(1)|3，点a在点o正西方向；(2)|3，点b在点o北偏西45方向；(3)|2，点c在点o南偏东60方向准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点3相等向量与共线向量如图所示，abc的三边均不相等，e，f，d分别是ac，ab，bc的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量思路分析：解答本题可先找出图中长度相等的线段以及互相平行的线段，再根据相等向量、共线向量的定义求解如图所示，o为正方形abcd对角线的交点，四边形oaed，四边形ocfb都是正方形在图中所示的向量中：(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与的模相等的向量；(4)向量与是否相等？1.对共线向量与平行向量关系的认识(1)平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)(2)共线向量是指平行向量，与是否真的画在同一条直线上无关2在平面图形中找相等向量、共线向量时，首先要注意分析平面图形中的相等、平行关系，充分利用平行四边形性质、三角形中位线定理等平面几何知识，然后转化为向量相等、平行答案：活动与探究1：(4)解析：(1)错误，只有速度、位移是向量(2)错误由|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系(3)错误.0的模|0|0.(4)正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同(5)错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上迁移与应用：解：(1)不正确两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量必相等；反之，两个向量相等，却不一定有相同的起、止点(2)不正确两向量虽然有公共终点，但方向不一定相同或相反，故不一定是共线向量(3)不正确数轴是一条具有方向的直线，但是没有大小(4)不正确规定零向量与任意向量平行(5)不正确因为向量不能比较大小活动与探究2：解：(1)如下图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线又| |，在四边形abcd中，ab綊cd.四边形abcd为平行四边形| | |200 (km)，且adbc.与同向，则的方向也为西偏北50，且|200(km)迁移与应用：解：活动与探究3：解：(1)因为e，f分别是ac，ab的中点，所以efbc，且efbc.又因为d是bc的中点，所以与共线的向量有：，.(2)与模相等的向量有：，.(3)与相等的向量有：，.迁移与应用：解：(1)，；(2)与共线的向量为：，；(3)| | |；(4)与不相等1下列关于向量的说法中，正确的是()a长度相等的两向量必相等b两向量相等，其长度不一定相等c向量的大小与有向线段的起点无关d向量的大小与有向线段的起点有关2设o为abc的外心，则，是()a相等向量 b平行向量c模相等的向量 d起点相同的向量3两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的一个是()aa与b为平行向量 ba与b为模相等的向量ca与b为共线向量 da与b为相等的向量4a与任何向量共线，则|a|_.5把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是_答案：1c解析：长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故a错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故b错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故d错2c解析：abc的外心，即a