七年级数学下册 3 因式分解小结与复习教学课件 （新版）湘教版.ppt

要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 小结与复习 第3章因式分解 学练优七年级数学下 xj 教学课件 1 因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的的形式 叫做多项式的因式分解 因式分解的过程和的过程正好相反 2 用提公因式法分解因式公因式的确定 公因式的系数应取多项式各项整数系数的 字母取多项式各项的字母 各字母指数取次数最的 积 整式乘法 最大公约数 相同 低 要点梳理 一般地 如果多项式的各项都含有公因式 可以把这个公因式提到外面 将多项式写成的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 注意 提公因式法是因式分解的首选方法 在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式 括号 因式乘积 3 用公式法分解因式把反过来 可以把符合公式特点的多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做公式法 这两个公式是 逆用平方差公式和完全平方公式 乘法公式 a b a b a2 b2 a2 2ab b2 a b 2 4 因式分解的步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先 2 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下 观察多项式的次数 二项式可以尝试运用公式分解因式 三项式可以尝试运用公式分解因式 3 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能为止 提取公因式 平方差 两数和 差 的 再分解 例1判断下列各式变形是不是分解因式 并说明理由 1 a2 4 3a a 2 a 2 3a 2 a 2 a 5 a2 3a 10 3 x2 6x 9 x 3 2 4 3x2 2xy x x 3x 2y 2 解析 1 多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件 第一 等式的左边是一个多项式 其二 等式的右边要化成几个整式的乘积的形式 这里指等式的整个右边化成积的形式 2 判断过程要从左到右保持恒等变形 考点讲练 解 1 不是 因为最后不是做乘法运算 不是积的形式 2 不是 因为从左边到右边是做乘法运算 3 是 4 不是 因为令x 2 y 1 左边 10 右边 32 不是恒等变形 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式 它与整式乘法互为逆运算 分解因式的方法主要是提公因式法和公式法 因式分解时 一般要先提公因式 再用公式法分解 因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止 1 下列变形 是因式分解的是 a a x y ax ayb x2 4xy y2 1 x x 4y y 1 y 1 c am2 a a m 1 m 1 d m2 9n2 3 m 3n m 3n 3 c 1 8a3b2 12ab3c 例2把下列各式分解因式 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 2 2a b c 3 b c 解 1 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 2 2a b c 3 b c b c 2a 3 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 例3把下列多项式分解因式 2 把下列多项式分解因式 先说说使用的方法 一提 二套 一提 二套 一提 二套 解 例4分解因式 一提 公因式 二套 公式 三查 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止 分解因式的一般步骤 例5把下列各式分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 解 1 原式 3a x2 2xy y2 3a x y 2 分析 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解因式 2 a b 2 12 a b 36 2 中将a b看成一个整体 设a b m 则原式化为m2 12m 36 2 原式 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 3 把下列多项式分解因式 课堂小结 公式法因式分解 公式法 平方差公式a2 b2 a b a b 步骤 一