陕西省宁强县天津高级中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷.doc

陕西省宁强县天津高级中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟 总分：150分 第卷 （选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知，则( )A. B. C. D. 2、 中，是的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、在数列中，则（ ）A.-2 B. C. D.4、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 5、设，则的解集为( ) A. B. C. D.6、 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）A.B. C. D. 7、直三棱柱中，若BAC90，则异面直线与所成的角等于()A30B45C60D908、已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（ ）A.（，）B.，）C.（，）D.，）9、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 10、函数的零点的个数是（ ）A.0 个 B.1个C.2个D.3个第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 . 12、已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 .13、观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 .14、已知直线与平行，则的值为 .15、已知求函数的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若求.17、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且满足.（1） 求角的值；（2） 若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.18、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式； （2）证明：19、（本题满分12分） 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小20、（本小题满分13分） 已知函数 . （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值. 21、（本小题满分14分） 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.内装订线第 试场 座位号： 高二（ ）班 姓名： 学号： 宁强县天津高级中学2014年高二第二学期第一次月考（理科）数学参考答案第卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案ACBCCACABC16. （本小题满分12分）解()；() 因为,所以,所以,所以 三、解答题 (共6小题，共75分）总分第卷（非选择题）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 3或5 15. 3 17. （本小题满分12分） 18 . （本小题满分12分） 解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即 6分（II）证明： ， 19. （本小题满分12分）法一：证明：（1）四边形是正方形，平面平面，又，平面 平面，平面 5分过作于，连结（2）平面，平面是二面角的平面角 平面平面，平面在中， ，有设可得， 二面角等于 12分法二：向量法（略）20. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为：y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa又当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值21. （本小题满分14分）() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为