高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 四 直角三角形的射影定理达标训练 新人教A版选修41.doc

四 直角三角形的射影定理更上一层楼 基础巩固1下列命题正确的是（ ）a.所有的直角三角形都相似b.所有的等腰三角形都相似c.所有的等腰直角三角形都相似d.所有的有一个角为30的等腰三角形都相似思路解析:此题容易混淆的是d，d中所有的有一个角是30的等腰三角形，若一个是顶角为30,而另一个是底角为30，那么这两个等腰三角形不相似，即条件中30角的位置不明确.答案：c2如图1-4-9，已知abcade，且ade=b，则下列比例式中正确的是（ ）图1-4-9a. b.c. d.思路解析:本题的关键是找准对应边，ade=b，那么ade的对边ae与b的对边ac是对应边，de与bc是对应边，所以d正确.答案：d3如图1-4-10，在abcd中，f是bc边上的点，延长df与ab的延长线相交于g，则相似三角形有（ ）图1-4-10a.3对 b.4对 c.5对 d.6对思路解析:若包括全等三角形在内，有6对相似三角形，其中上、下看：gbfgad，efceda；左、右看：gfbdfc，gaedce，gaddfc.又因为dcag，所以abccda，于是共有6对三角形相似.答案：d4如图1-4-11，abcd是矩形,bef=90，、这四个三角形能相似的是（ ）图1-4-11a.与 b.与 c.与 d.与思路解析:bec=90，1与2互余.又3与2互余，1=3且有直角相等.图与图相似.答案：b5如图1-4-12,已知cd是rtabc的斜边ab上的高线，求证:cdac=bcad.图1-4-12思路分析:分别在三个直角三角形rtabc、rtadc、rtbdc中运用射影定理，有cd2=bdad,bc2=bdab,ac2=adab.将第一个式子和第三个式子相乘，就有cd2ac2=bdabad2，将bdab换成bc2，然后两边开方即得.证明：cd是rtabc的斜边ab上的高线，cd2=bdad,bc2=bdab,ac2=adab.cd2ac2=bdabad2,cdac=bcad.cd2ac2=bc2ad2.cdac=bcad.6如图1-4-13，在rtabc中，c90，cd是ab上的高.已知bd=4，ab=29，试求出图中其他未知线段的长.图1-4-13思路分析:本题应利用直角三角形的射影定理进行计算，根据条件直接计算可得结论.解由已知，bd=4，ab=29，bc2=bdab，bc=ad=ab-bd=29-4=25.ac2=adab，ac=.cd2=adbd，cd=.综合应用7如图1-4-14，已知bc2=bdab，能否推出cdab？如果认为不能推出，那么试加一个条件，并推出cdab.图1-4-14思路分析:根据已知条件，只能得到bcd和bac相似，但不能断定cdab.必须再附加其他条件.解：根据已知条件，不能推出cdab.可以添加条件bca是直角.8暑假里，方程帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹夹鱼”，个个都长得非常相似，现有两种大小不同的“竹夹鱼”,价钱也不同，如图1-4-15所示，鱼长10 cm的每条10元；鱼长13 cm的每条15元.方程不知道买哪种更好些，你看怎么办？图1-4-15思路分析:由相似形可知，两个相似图形的大小的比等于相似比，两个相似图形的面积的比是相似比的平方，而体积的比则应是相似比的立方.此题是判断两种鱼的体积之比，再看价格之比，决定买哪种鱼好.解：设两条相似的鱼a、b的长分别为10 cm和13 cm，即b与a的长度之比为