高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质优化训练北师大版.docx

1.6 余弦函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.135角的正弦和余弦为（ ）A. B.C. D.解析：设135角的终边与单位圆交于点P，则 P点坐标为（，）.sin135=，cos135=.答案：B2.（1）已知角的终边经过点P（3，4），求角的正弦和余弦;（2）已知角的终边经过点P（3t，4t），t0，求角的正弦和余弦.解：（1）由x=3，y=4，得|OP|=r=5.sin=，cos=.（2）由x=3t，y=4t，得r=5|t|.当t0时，r=5t.因此sin=，cos=.当t0时，r=-5t.因此sin=，cos=.3.已知角的终边与函数y=的图像重合，求sin、cos.解：由题意可知的终边在第一或第三象限.若终边在第一象限，则在终边上任取点P（2，3）. 此时x=2，y=3，r=.sin=,cos=.若终边在第三象限，则在终边上任取点P（-2，-3）.此时x=-2，y=-3，r=.sin=,cos=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若cos=0，则角等于（ ）A.k（kZ） B.+k（kZ）C.+2k（kZ） D.+2k（kZ）解析：根据余弦函数的定义，cos=0.所以x=0.所以的终边落在x轴上.所以= +k(kZ).答案：B2.如果角满足cos与sin同号，则角所在的象限是（ ）A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限解析：由cos、sin同号，可知角可能在第一象限，也可能在第三象限.答案：A3.若角的终边经过点M（-3，-1），则sin=_，cos=_.解析：依题意x=-3，y=-1，r=.sin=，cos=.答案：4.若MP和OM分别是=的正弦线和余弦线，则MP、OM、0的大小关系是_.解析：在单位圆中，画出角=的正弦线MP和余弦线OM，易知MP0OM. 答案：MP0OM5.角终边上一点P（4t，-3t）（t0），求2sin+cos的值.解：据题意有x=4t，y=-3t，r=5|t|.（1）当t0时，r=5t，sin=，cos=，原式=.（2）当t0时，r=-5t，sin=,cos=，原式=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知角的终边与射线y=-3x(x0)重合，则sincos等于（ ）A. B.C. D.解析：根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在终边上取一点P（1，-3），此时x=1,y=-3,r=.sin=，cos=.sincos=.答案：A2.如果角满足sin0，且cos0，则是第几象限的角( )A.一 B.二 C.三 D.四解析：由sin0、cos0可知角必在第二象限.答案：B3.若角的终边经过点P（-3，b），且cos=，则b=_，sin=_.解析：由，得b=4.r=5，sin=.答案：4 4.已知的终边经过点（3a-9，a+2）且cos0、sin0，则a的取值范围是_.解析：终边在y轴正半轴或者第二象限内，所以有解此不等式即可得到a的取值范围.答案：-2a35.在（0，2）内满足=-cosx的x的取值范围是_.解析：=|cosx|=-cosx，cosx0，x在第二或第三象限或x轴非正半轴上或y轴上.又x（0，2），x.答案：x6.已知角的终边落在直线y=kx上，且cos=a（a0），求k的值.解：cos=a，sin2=1-a2，sin=,当为第一、二象限角时，sin=，k=tan=；当为第三、四象限角时，sin=，k=tan=.7.已知为正锐角，求证：（1）sincos； （2）sin3+cos31.证明：（1）如图所示，设角的终边与单位圆交于P（x，y）.过P作PMOx，PNOy，M、N为垂足.y=sin，x=cos，SOAP=|OA|PM|=y=sin，SOPB=|OB|NP|=x=cos，S扇形OAB=，又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖，SOAP+SOPBS扇形OAB，即.sin+cos.（2）0x1，0y1，0cos1，0sin1.函数y=ax（0a1）在R上是减函数，cos3cos2，sin3sin2.cos3+sin3cos2+sin2.sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos31.8.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角终边过点P（，y），且sin=（y0），判断角所在的象限，并求cos的值.解：依题意，P到原点O的距离为|OP|=，sin=.y0，9+3y2=16.