中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第21讲 平行四边形课件.ppt

第21讲平行四边形 1 了解多边形的有关概念 掌握多边形的内角和与外角和公式 并会进行有关的计算与证明 2 掌握平行四边形的概念及有关性质 了解四边形的不稳定性 3 掌握平行四边形的判定方法 并能进行计算和证明 4 了解两条平行线之间距离的意义 能度量两条平行线之间的距离 平行四边形是中考命题的重点内容 多以选择题 填空题和解答题的形式出现 1 直接考查多边形的边角关系 多边形内角和 平行四边形的定义 性质和判定 2 以平行四边形为背景 常和三角形 圆 函数结合 3 体现数形结合思想 方程思想 对称思想和转化思想 1 2016 温州 六边形的内角和是 a 540 b 720 c 900 d 1080 解析 多边形内角和定理 n边形的内角和等于 n 2 180 n 3 且n为整数 故选b b 2 2016 绍兴 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块 为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃 他带了两块碎玻璃 其编号应该是 a b c d 解析 只有 两块角的两边互相平行 角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点 故选d d 3 2016 丽水 如图 abcd的对角线ac bd交于点o 已知ad 8 bd 12 ac 6 则 obc的周长为 a 13b 17c 20d 26 解析 四边形abcd是平行四边形 oa oc 3 ob od 6 bc ad 8 obc的周长 ob oc bc 6 3 8 17 故选b b 4 2015 南通 如图 在 abcd中 点e f分别在ab dc上 且ed db fb bd 1 求证 aed cfb 2 若 a 30 deb 45 求证 da df 多边形的内角和与外角和 1 2017 预测 若一个正n边形的每个内角为144 则这个正n边形的所有对角线的条数是 a 7b 10c 35d 70 c 2 2017 预测 一个多边形切去一个角后 形成的另一个多边形的内角和为1080 那么原多边形的边数为 a 7b 7或8c 8或9d 7或8或9 d 1 多边形的概念 在平面内 由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2 n边形过一个顶点的对角线有 条 共有 条对角线 n边形的内角和为 外角和为360 3 如图 一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后 得到一个内角和为2340 的新多边形 则原多边形的边数为 a 13b 14c 15d 16 b 4 一个多边形的内角和是外角和的3倍 则这个多边形的边数是 解析 n 2 180 3 360 n 8 8 平行四边形的性质 5 2017 预测 如图 在 abcd中 bf平分 abc 交ad于点f ce平分 bcd 交ad于点e ab 6 ef 2 则bc长为 a 8b 10c 12d 14解析 由平行四边形的性质和角平分线得出 abf afb 得出af ab 6 同理可证de dc 6 再由ef的长 即可求出bc的长 解析 可以证明af ab 6 de dc 6 ef af de ad 2 即6 6 ad 2 解得ad 10 故选b b 6 如图 将平行四边形abcd沿对角线bd进行折叠 折叠后点c落在点f处 df交ab于点e 1 求证 edb ebd 2 判断af与db是否平行 并说明理由 解析 根据平行四边形的性质得出边与角的关系 进一步就可以得出结论 解 1 由折叠可知 cdb edb 四边形abcd是平行四边形 dc ab cdb ebd edb ebd 2 edb ebd de be 由折叠可知 dc df 四边形abcd是平行四边形 dc ab df ab ae ef eaf efa 在 bed中 edb ebd deb 180 2 edb deb 180 同理 在 aef中 2 efa aef 180 deb aef edb efa af db 1 平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形性质 1 平行四边形的对边 对角 对角线 2 平行四边形是中心对称图形 中心对称图形的性质 对称中心平分连结两个 的线段 答案 2 1 相互平行且相等 相等 相互平分 2 对应点 7 如图 abcd的对角线ac与bd相交于点o ab ac 若ab 4 ac 6 则bd的长是 a 8b 9c 10d 11 c 8 2017 预测 如图 在rt abc中 b 90 ab 4 bc ab 点d在bc上 以ac为对角线的所有平行四边形adce中 de的最小值是 4 9 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e f是ad上的点 且ae ef fd 连结be bf 使它们分别与ao相交于点g h 1 求eg bg的值 2 求证 ag og 3 设ag a gh b ho c 求a b c的值 利用平行四边形的性质可以说明线段相等 角相等 也可以求角的度数 面积等 其方法是把平行四边形问题转化为三角形问题 通过三角形全等 相似来解决 平行四边形的判定 10 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 a 两组对边分别平行b 一组对边平行 另一组对边相等c 一组对边平行且相等d 两组对边分别相等 b 11 2017 预测 如图 abcd中 bd是它的一条对角线 过a c两点作ae bd cf bd 垂足分别为e f 延长ae cf分别交cd ab于m n 1 求证 四边形cman是平行四边形 2 已知de 4 fn 3 求bn的长 解析 1 通过ae bd cf bd证明ae cf 再由四边形abcd是平行四边形得到ab cd 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形cman是平行四边形 2 先证明两三角形全等得de bf 4 再由勾股定理得bn 5 平行四边形的判定方法 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 一组对边 的四边形是平行四边形 4 对角线相互 的四边形是平行四边形 答案 1 平行2 相等3 平行且相等4 平分 12 原创题 图1 图2都是8 8的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 每个小正方形的边长均为1 在每个正方形网格中标注了6个格点 这6个格点简称为标注点 1 请在图1 图2中 以4个标注点为顶点 各画一个平行四边形 两个平行四边形不全等 2 图1中所画的平行四边形的面积为 6 13 2017 预测 如图 点o是 abc内一点 连结ob oc 并将ab ob oc ac的中点d e f g依次连结 得到四边形defg 1 求证 四边形defg是平行四边形 2 若m为ef的中点 om 3 ob