云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一章 第三节 整式及因式分解课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第一章数与式 第三节整式及因式分解 中考考点清单 1 列代数式 把问题中与数量有关的词语 用含有 和运算符号的式子表示出来 这就是列代数式 字母 温馨提示 列代数式的关键是找出问题中的数量关系及公式 如 路程 速度 时间 售价 标价 折扣等 其次要抓住一些关键词语 如 多 少 大 小 增长 下降等 2 代数式求值 用数值代替代数式里的 按照代数式中的运算关系计算得出结果 字母 1 单项式 表示数或字母的积的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 1 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 2 一个单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数 单独一个非零数的次数为0次 2 多项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式中每个单项式叫做多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 一个多项式含有几项 这个多项式就是几项式 多项式中次数最高项的次数 就是这个多项式的次数 3 整式 单项式与多项式统称为 整式 1 整式的加减 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 2 合并同类项的法则 同类项的 相加 所得结果作为系数 字母和字母的 不变 指数 系数 指数 3 去括号法则 a b c a b c a b c a b c 口诀 变 不变 4 整式加减运算可归纳为 先去括号 再合并同类项 2 幂的运算 m n为正整数 am n am n amn anbn 3 整式的乘法运算 ma mb mc ma mb na nb 1 因式分解 把一个多项式化成几个整式的 的形式 叫做把这个多项式分解因式 2 因式分解的方法 1 提公因式法 pa pb pc p a b c 2 公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 乘积 a b 2 3 因式分解的一般步骤 1 提 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 2 套 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法来分解因式 为两项时 考虑使用平方差公式 为三项时 考虑使用完全平方公式 3 检验 检查因式分解是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 常考类型剖析 类型一列代数式类型二整式的运算类型三整式化简求值类型四因式分解 例1 15海南 某企业今年1月份产值为x万元 2月份比1月份减少了10 3月份比2月份增加了15 则3月份的产值是 a 1 10 1 15 x万元b 1 10 15 x万元c x 10 x 15 万元d 1 10 15 x万元 类型一列代数式 解析 1月份产值为x万元 2月份比1月份减少了10 则2月份产值为x 1 10 万元 3月份比2月份增加了15 则3月份产值为 1 10 1 15 x万元 故选a 方法指导 对于列代数式问题 要做到以下几点 1 要分析清题意 得到题设中的对应关系 并根据对应关系列出关系式 2 正确书写代数式 书写代数式时 要先写常数 再写字母 常数与字母之间可以省略乘号 拓展题1有12米长的木料 要做成一个窗框 如图 如果假设窗框横档的长度为x米 那么窗框的面积是 a x 6 x 米2b x 12 x 米2c x 6 3x 米2d x 6 x 米2 拓展题1图 解析 结合题图 显然窗框的另一边是 米 根据长方形的面积公式得 窗框的面积是米2 故选d 例2下列运算中 正确的是 a x3 x x4b x2y 3 x6y3c 3x 2x 1d 1 类型二整式的运算 解析 对选项进行逐项分析 故选b 拓展题2下列运算结果为a8的是 a a2 a4b a2 a4c a2 4d a10 a2 解析 故选d 拓展题3 15娄底 已知a2 2a 1 则代数式2a2 4a 1的值为 a 0b 1c 1d 2 类型三整式化简求值 b 解析 观察代数式2a2 4a 1和已知条件a2 2a 1 可考虑用整体代入法 2a2 4a 1 2 a2 2a 1 2 1 1 拓展题4已知x2 2 y 则x x 3y y 3x 1 2的值是 0 解析 x x 3y y 3x 1 2 x2 3xy 3xy y 2 x2 y 2 又 y x2 2 原式 x2 x2 2 2 0 例3 15杭州 分解因式 m3n 4mn 类型四因式分解 mn m 2 m 2 解析 本题考查利用提公因式法与公式法进行因式分解 各项先提取公因式mn 再利用平方差公式进行因式分解 得 m3n 4mn mn m2 4 mn m 2 m 2 拓展题5 15菏泽 将多项式ax2 4ax 4a分解因式 下列结果中正确的是 a a x 2 2b