七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组课件 （新版）华东师大版.ppt

8 3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组 1 1 什么叫一元一次不等式 2 求解一元一次不等式的步骤是什么 3 解下列不等式 并把解集在数轴表示出来 1 3x 2 1 x 2 4 x 2x 16 新课导入 问题 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨 那么需要多少时间能将污水抽完 推进新课 分析 设需要x分钟能将污水抽完 那么总的抽水量为30 x吨 由题意可知 在这个实际问题中 未知量x应同时满足这两个不等式 我们把这两个一元一次不等式合在一起 就得到一个一元一次不等式组 分别求这两个不等式的解集 得 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集 可知其公共部分是40和50之间的数 包括40和50 记作40 x 50 这就是所列不等式组的解集 所以 需要40到50分钟能将污水抽完 归纳结论 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 叫做这个不等式组的解集 解一元一次不等式组 通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集 探究 设a b是已知实数 且a b 在数轴上表示下列不等式组的解集 你能归纳其规律吗 归纳结论 皆大取大 皆小取小 大小小大取中间 大大小小是无解 1 不等式组3x 1 2的解集在数轴上表示为 8 4x 0 随堂演练 a 2 解集如图所示的不等式组为 a 3 将一筐橘子分给几个儿童 若每人分4个 则剩下9个橘子 若每人分6个 则最后一个孩子分得的橘子将少于3个 则最少有个儿童 个橘子 7 37 4 在 abc中 三边为a b c 1 如果a 3x b 4x c 28 那么x的取值范围是 2 已知 abc的周长是12 若b是最大边 则b的取值范围是 3 a b c b c a c a b b a c 4 x 28 4 b 6 2a 5 解不等式组 并把解集表示在数轴上 解 1 解不等式 得x 2解不等式 得x 4把不等式 和 的解集在数轴上表示出来则原不等式的解集为x 4 2 解不等式 得x 8把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 则原不等式组无解 6 解 解 得 x 7 解 得 x 8 所以不等式组的解集为 7 x 8 所以不等式组的负整数解为 7 6 5 4 3 2 1 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 8 3一元一次不等式组第2课时解一元一次不等式组 2 1 什么是一元一次不等式组 2 什么是一元一次不等式组的解集 3 你能用什么方法确定一元一次不等式组的解集 新课导入 推进新课 a m 2b m 2c m 2d m 2 随堂演练 d a 解 则a的取值范围是 a a 1b a 1c 1d a 1 b 则k的取值范围是 1 a 2 b 1 a b 1 解是正数 且x的值小于y的值 1 求a的范围 2 化简 8a 11 10a 1 解 1 根据题意 得 8 11 0 10a 1 0 8 11 10a 1 8a 11 10a 1 18a 12 是否存在整数解 如果存在请求出它的解 如果不存在要说明理由 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 3 解不等式 得 x 2 在数轴上分别表示不等式 的解集 原不等式组的解集为 2 x 2 原不等式组的整数解为 2 1 0 1 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 8 3一元一次不等式组第3课时列一元一次不等式解决实际问题 在以前的学习中 我们曾经利用方程 组 解决了许多实际问题 在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题 其实 用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题 一个人的头发大约有10万根到20万根 每根头发每天大约生长0 32mm 小颖的头发现在大约有10cm长 那么大约经过多长时间 她的头发才能生长到16cm到28cm 新课导入 分析 这个问题中的不等关系是16cm 小颖若干天后的头发长度 28cm 小颖现在的头发长度为10cm 每根头发每天大约生长0 32mm 如果设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间 那么她x天后的头发长度为 100 0 32x mm 于是 可得160 100 0 32x 280 解这个不等式组 得187 5 x 562 5 因此 大约需要188天到563天 小颖的头发才能生长到16cm到28cm 例1用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物 若每辆汽车只装4t 则剩下20t货物 若每辆汽车装满8t 则最后一辆汽车不满也不空 请你算一算 有多少辆汽车运这批货物 分析 这个问题中的不等关系是 货物的总质量减少1辆后剩余汽车的载重量之和 推进新课 解 设有x辆汽车 那么这批货物共有 4x 20 t 于是 可得解这个不等式组 得5 x 7 因为x只能取整数 所以x 6 即有6辆汽车运这批货物 例2 一堆玩具分给若干个小朋友 若每人分2件 则剩余3件 若前面每人分3件 则最后一个人得到的玩具数不足2件 求小朋友的人数与玩具数 解 设小朋友的人数为x 则玩具数为 2x 3 件 根据题意 得解不等式组 得4 x 6因为x是整数 所以x 5 6 则2x 3为13 15 因此 当有5个小朋友时 玩具数为13个 当有6个小朋友时 玩具数为15个 例3某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配a b两种园艺造型共50个 摆放在迎宾大道两侧 已知搭配一个a种造型需甲种花卉8盆 乙种花卉4盆 搭配一个b种造型需甲种花卉5盆 乙种花卉9盆 1 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计 问符合题意的搭配方案有几种 请你帮助设计出来 2 若搭配一个a种造型的成本是200元 搭配一个b种造型的成本是360元 试说明 1 中哪种方案成本最低 最低成本是多少元 分析 本题的不等关系比较隐蔽 好像与不等式没有什么关系 但仔细分析题意并结合实际可知 a b两种造型所需甲种花卉不能超过349盆 乙种花卉不能超过295盆 依此便能够建立不等式组求解 2 由于搭配一个a种造型比b种成本低 则应该搭配a种33个 b种17个 成本是 33 200 17 360 12720 元 解 1 设搭建a种园艺造型x个 则搭建b种园艺造型 50 x 个 解不等组得 31 x 33因为x为整数 所以x 31 32 33所以共有三种方案 a 31 b 19 a 32 b 18 a 33 b 17 教学说明 用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题 同样要经历 审 设 找 列 解 答 等几个步骤 其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键 例4已知利民服装厂现有a种布料70米 b种布料52米 现计划用这两种布料生产m n两种型号的时装共80套 已知做一套m型号时装需a种布料0 6米 b种布料0 9米 做一套n型号时装需用a种布料1 1米 b种布料0 4米 若设生产n型号的时装套数为x 用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案 解 生产n型号的时装套数为x时 则生产m型号的时装套数为 80 x 根据题意 得解不等式组 得40 x 44 因为x是整数 所以x的取值为40 41 42 43 44 因此 生产方案有五种 1 生产m型40套 n型40套 2 生产m型39套 n型41套 3 生产m型38套 n型42套 4 生产m型37套 n型43套 5 生产m型36套 n型44套 归纳结论 列一元一次不等式 组 解应用题的一般步骤 1 审 审题 分析题目中已知是什么 求什么 明确各数量之间的关系 2 设 设适当的未知数 3 代 用代数式表示题中的直接量和间接量 4 列 依据不等关系列不等式 组 5 解 求出不等式 组 的解集 6 答 写出符合题意的答案 1 一件商品的成本价是30元 若按原价的八八折销售 至少可获得10 的利润 若按原价的九折销售 可获得不足20 的利润 此商品原价在什么范围内 随堂演练 解 设这件商品原价为x元 根据题意可得 解得 37 5 x 40 答 此商品的原价在37 5元 包括37 5元 至40元范围内 2 某市部分地区遭受了罕见的旱灾 旱灾无情人有情 某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件 其中饮用水比蔬菜多80件 1 求饮用水和蔬菜各有多少件 2 现计划租用甲 乙两种货车共8辆 一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学 已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件 每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件 有哪几种方案可供选择 3 在 2 的条件下 如果甲种货车每辆需付运费400元 乙种货车每辆需付运费360元 运输部门应选择哪种方案可使运费最少 最少运费是多少元 所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件 2 设租用甲种货车m辆 则租用乙种货车 8 m 辆 解得2 m 4 又因为m为整数 所以m 2或3或4 所以安排甲 乙两种货车时有3种方案 方案 安排甲车2辆 乙车6辆 方案 安排甲车3辆 乙车5辆 方案 安排甲车4辆 乙车4辆 3 设计方案费用分别为 2 400 6 360 2960 元 3 400 5 360 3000 元 4 400 4 360 3040 元 所以方案 运费最少 最少运费是2960元 3 某学校组织八年级学生参加社会实践活动 若单独租用35座客车若干辆 则刚好坐满 若单独租用55座客车 则可以少租一辆 且余45个空座位 1 求该校八年级学生参加社会实践活动的人数 2 已知35座客车的租金为每辆320元 55座客车的租金为每辆400元 根据租车资金不超过1500元的预算 学校决定同时租用这两种客车共4辆 可以坐不满 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金 解 1 设单独租用35座客车