二维灰度图象的统计分析及变换处理.doc

武汉理工大学基础强化训练报告基础强化训练报告题 目：二维灰度图象的统计分析及变换处理 专业班级： 通信0701 学生姓名： 指导教师： 刘新华 武汉理工大学信息工程学院 年 月 日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 通信0701 指导教师： 刘新华 工作单位： 信息工程学院 题 目: 二维灰度图象的统计分析及变换处理课程设计目的： 较全面了解常用的数据分析与处理原理及方法； 能够运用相关软件进行模拟分析； 掌握基本的文献检索和文献阅读的方法； 提高正确地撰写论文的基本能力。课程设计内容和要求 采集一幅像素大于64*64灰度图像； 常规的数学统计数据处理：计算图象各象素点灰度值得均值、标准差、方差，并绘出灰度直方图； 采用FFT（傅立叶变换），DCT（离散余弦变化），DWT（离散小波变化）对图像进行分析初始条件： MATLAB软件。 数字信号处理与图像处理基础知识。时间安排：第20周，安排任务（鉴3-206，6月30日）第21周，程序设计与计算（鉴主13楼计算机实验室）第22周，完成（答辩，提交报告，演示） 指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录摘要IAbstractII1数据采集11.1图像的选取11.2图像的读取11.2.1编辑M文件11.2.2图像的读取11.2.3查看图片格式21.2.3.1判断图像真彩或是灰度图像21.2.3.2转变成灰度图像31.2.3.3判断并查看灰度图像的格式31.2.4灰度值的获取42数据统计处理52.1各像素点灰度值均值52.1.1原理及相关函数52.1.2程序执行和结果52.2像素点灰度值标准差62.3像素点灰度值方差62.4绘制灰度直方图62.4.1灰度直方图的定义62.4.2灰度直方图的绘制63傅里叶变换（FFT）83.1二维离散傅里叶变换的定义83.2傅里叶变换的相关函数83.3灰度图像的傅里叶变换及其逆变换93.4傅里叶变换谱的图像分析和变换的意义104离散余弦变换(DCT)114.1二维离散余弦变换的定义和应用114.2灰度图像的二维离散余弦变换115离散小波变换(DWT)135.1离散小波变换的应用135.2灰度图像的离散小波变换136心得体会147参考文献15武汉理工大学基础强化训练报告摘要随着人类社会和科技的发展，人们对信息处理和交流的要求越来越高。图像是人类接受和互通消息的重要手段。在这个数字化的时代，几乎所有的信息都可以由数字的形式表达，所以研究数字图像处理是十分重要的。MATLAB中的基本数据元素是矩阵，它提供了强大的矩阵运算和操作功能，同时还提供了不断扩大的工具箱。MATLAB图像处理工具箱有丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可以完成大部分图像处理工作。本次课程设计主要是运用MATLAB做常规的统计处理，即计算图象各象素点灰度值的均值、标准差、方差，并绘出灰度直方图。并用FFT（傅立叶变换），DCT（离散余弦变化），DWT（离散小波变化）对图像进行分析。IIAbstractAlong with the development of human society, the science and technology, people have set higher requirements for information processing and communication Image is an important means of information acceptance and exchange. In this digital age, almost all of the information can be expressed in the form of figures, so the study of digital image processing is very important. Matlabs basic data element is matrix, it provides a powerful matrix calculation and operational functions, while providing an ever-expanding toolbox. MATLAB Image Processing Toolbox has a wealth of image processing functions, flexibility in the use of these functions can complete most of the work of image processing. The curriculum design is the use of Matlab statistics to do regular statistic treatment, calculate the average, standard deviation and variance of the gray value of the pixel point. And analyze the image by FFT (Fourier transform), DCT (discrete cosine change) and DWT (Discrete Wavelet change) .1数据采集1.1图像的选取本次课程设计要求对像素64*64以上的灰度图像进行分析和处理。从互联网上下载如下图1.1.1所示的图像，像素为380*285。 图1.1.1 shark原始图像1.2图像的读取1.2.1编辑M文件打开MATLABMatlab的主界面后，在File的下拉菜单中选择New，新建M-file，接下来就可以编辑M文件了。1.2.2图像的读取在M-file对话框内输入下面的程序代码，由于图片存放在安装目录下的work文件夹内，所以要读取图像可以直接用Read=imread(shark.jpg)来实现。如果图像不是存放在安装目录下的work文件夹内，则需要用Read=imread（图像路径图像名称.图像格式）来读取图像。figure(1); %建立图形窗口1Read=imread(shark.jpg); %装入真彩图像imshow(Read); %显示真彩图像title(原图像);下图1.2.2是执行上述代码后的结果：图1.2.2 读取原图像1.2.3查看图片格式1.2.3.1判断图像真彩或是灰度图像有时候肉眼分辨不出是灰度图像还是真彩色图像,所以就需要用MATLAB中提供的几种方法来检查图像属性。要首先可以采用函数flag=isrgb( )来判断，若图像是真彩图像，则返回值为1。下面就是判断命令的执行过程： Read=imread(shark.jpg);flag=isrgb(Read) Warning: isrgb is obsolete and may be removed in the future.See product release notes for more information. In isrgb at 29flag = 1函数的输出结果为1，所以图1.2.1是真彩图像。按照本次课程设计的要求，需要将图1.2.1转变为灰度图像。1.2.3.2转变成灰度图像在MATLAB中函数rgb2gray（）可以把真彩色图像转变成灰度图像，然后使用imshow（）命令查看灰度变换后的图像。输入代码figure(2);Gray=rgb2gray(Read);imshow(Gray);title(灰度图像);执行后结果如下图1.2.3.2所示。图1.2.3.2 变换后的图像1.2.3.3判断并查看灰度图像的格式可以通过函数flag=isgray( )来判断图1.2.3.2是否为灰度图像。执行指令flag=isgray(Gray)后结果如下： is_grayWarning: isgray is obsolete and may be removed in the future.See product release notes for more information. In isgray at 27 In is_gray at 3flag = 1结果是1，则说明了图1.2.3.2的确是灰度图像。要查看灰度图片的格式，。首先要将灰度图像另存为grayshark.jpg，然后再通过函数imfinfo( )来输出灰度图像的信息。这个过程可以通过输入下述代码来实现：imwrite(Gray,grayshark.jpg);info=imfinfo(grayshark.jpg)得到结果如下：info = Filename: grayshark.jpg FileModDate: 12-Jul-2009 11:18:31 FileSize: 14557 Format: jpg FormatVersion: Width: 380 Height: 285 BitDepth: 8 ColorType: grayscale FormatSignature: NumberOfSamples: 1 CodingMethod: Huffman CodingProcess: Sequential Comment: 由ColorType: grayscale可知，图像grayshark是灰度图像。1.2.4灰度值的获取MATLAB的计算单元是数据矩阵，因此在MATLAB中，有关数据计算的部分都是通过矩阵来完成的。在MATLAB的主界面中，双击Workspace选项中的Gray项，就可以看到图像Gray的灰度矩阵。接下来进行的常规数据统计处理时都是在灰度矩阵的基础上进行的。下图1.2.4是得到的灰度矩阵的部分截图。图1.2.4 灰度矩阵的部分截图2数据统计处理图像的常规统计处理包括计算图像各像素点灰度值的均值、标准差、方差，并绘出灰度直方图。2.1各像素点灰度值均值2.1.1原理及相关函数灰度值均值就是将灰度矩阵上的每一个像素值相加，最后用加得的总值除以记录灰度矩阵的元素个数。在MATLAB里，有三个函数可以用来求均值。 mean2(I)可以用来求出所有像素的均值; mean(I,2)可以用来求每一行的均值; mean(I)可以用来求每一列的均值;2.1.2程序执行和结果执行指令average_gray=mean2(Gray)，得到如下结果：average_gray = 96.73292.2像素点灰度值标准差标准差计算可以采用函数std2( )来实现，输入指令STD=std2(Gray)，执行代码后所得结果如下：STD = 51.15142.3像素点灰度值方差方差的计算可以采用函数var来完成。在命令窗口输入指令var=var(double(Gray(:)可以得到如下结果：var = 2.6165e+0032.4绘制灰度直方图2.4.1灰度直方图的定义图像的直方图是图像的重要统计特征，表示的是数字图像中每一灰度级以及该灰度级出现的频数（该灰度像素的数目）间的统计关系。直方图的横坐标表示的是灰度级，纵坐标表示的是频数（也有用概率表示的）。灰度直方图能描述图像的概貌，如图像的灰度范围，每个灰度级出现的频率，灰度级的分布等，为图像的进一步处理提供了重要依据。很多自然图像的灰度分布集中在较窄的区间，使得图像不够清晰。采用直方图变换后使灰度间距拉开或使灰度分布均匀能增加对比度，使图像清晰，达到增强的目的。2.4.2灰度直方图的绘制MATLAB图像处理工具箱提供了imhist函数用来计算和显示图像的灰度分布。按照imhist(I,n)的语法格式调用可以得出输入图像I的直方图，其中n是指定的灰度级数，默认值为256级灰度级。 输入代码figure(3);imhist(Gray);title(灰度直方图 ); 得到灰度直方图如下图2.4.2所示：图2.4.2 灰度直方图若将像素灰度级作归一化处理，将灰度级r限定在0,1的范围内，灰度级r=0时代表黑，灰度级r=1时代表白。若灰度值集中在较暗的区域，则图像较暗；若集中在较亮的区域，则图像偏亮；若灰度分布均匀，则代表图像清晰明快。由图2.4.2可知，0255个灰度级均被有效的利用了，图像的动态范围合适，且原灰度图总体偏暗。3傅里叶变换（FFT）数字图像处理方法分为空域法和频域法。空域法就是数字图像用一个矩阵表示；频域法就是对图像进行变换处理，将图像的特征在频域中表现出来，然后进行各种相关的处理。傅立叶变换能够定量分析注入数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪声和显示点等作用。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。3.1二维离散傅里叶变换的定义设f(x,y)(x=0，1，M-1；y=0,1,N-1)是一幅MN图像，其二维离散傅里叶变换定义为：(u=0，1，M-1；v=0,1,N-1)其二维离散傅里叶逆变换定义为： (x=0，1，M-1；y=0,1,N-1)3.2傅里叶变换的相关函数MATLAB提供了fft函数、fft2函数以及fftn函数。这三个函数分别是用于一维、二维以及三维的快速傅里叶变换。ifft函数、ifft2函数以及ifftn函数是用于一维、二维以及三维的快速傅里叶逆变换。 fft2函数返回的是输入图像的二维傅里叶变换矩阵。图像的傅里叶变换矩阵的元素一半为复数，不能直接用MATLAB函数显示，必须用abs函数求模以后才能观察傅里叶变换后的结果。 fftshift函数的作用是将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。语法格式是DF=fftshift(D) 图像显示函数imshow(I,low,high,display_option)是以规定的灰度级范围low,high来显示灰度图像I，并将低于low的像素显示为黑，将高于high的像素显示为白。3.3灰度图像的傅里叶变换及其逆变换figure(4);gray_photo=imread( grayshark.jpg);subplot(2,2,1);imshow(gray_photo);title(灰度图像);ZT= fft2(double(gray_photo);subplot(2,2,2);imshow(log(abs(ZT),);title (傅里叶变换谱);FFT=fftshift(ZT); %计算傅里叶变换并移位subplot(2,2,3);imshow(log(abs(FFT),);title(原点移到中心的谱);NT=ifft2(ZT); subplot(2,2,4)imshow(abs(NT),);title(傅里叶逆变换图);运行后结果见下图3.3。图3.3 傅里叶变换和逆变换在显示图像的傅里叶变换谱时，用了log对数变换。因为显示傅里叶变换谱时动态范围远超过屏幕的显示能力，使对数变换能将动态范围进行调整，增强图像的低灰度级，压制高灰度级，使图像的灰度分布更适合人的视觉特性。3.4傅里叶变换谱的频谱分析和变换的意义在直接傅里叶变换得到的频谱图中，左上角为直流成分，四角周围是低频成分，中央部分是高频成分。在把图像的频谱中心移到矩阵的中心以后，得到的图中，围绕坐标中心的是低频，向外是高频。频谱由中心向外放射，各行各列的谱对中心点共轭对称，在储存和传送数据时，可以仅存储和传输其中的一部分。恢复原图像时，用对称性补充另一部分数据即可。由傅里叶变换平均值的定义：=(0，0)可知，傅里叶变换后的零频分量，也就是直流分量，反映了图像的平均亮度。对很多无明显颗粒噪声的图像来说，大部分的能量集中在低频，若变换后仅传送低频分量的幅值，不传送高频分量，反变换前将他们回复为零值，从而达到压缩的目的。图像灰度变换缓慢的地区对应变换后低频分量的部分；呈阶跃变化的区域对应高频分量的部分。所以傅里叶变换有一定的去噪功能。但是同时，图像细节的边缘轮廓都是灰度突变区，也会受到抑制。4离散余弦变换(DCT)4.1二维离散余弦变换的定义和应用二维离散余弦变换及逆变换的定义如下： （u,v=0,1,N-1） （x,y=0,1,N-1）其中 1/2 u=v=0 C(u,v)= 1/ uv=0且uv 1 uv0 离散余弦变换是先将整体图像分成N*N像素块，然后对N*N个像素块逐一进行离散余弦变换变换。最后将量化的DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。接受端将量化的DCT系数解码，再反变换，最后将完成后的块组合成完整的图像。离散余弦变换广泛应用于图像压缩中，这种变换改变了信号能量的分布方式，是信号能量的分布范围主要集中于低频区。由于大多数图像的高频分量较小，相应于图像高频分量的系数经常为零，也就是说在离散余弦变化后得到的矩阵中大多数系数的值非常接近于0，若舍弃这些近0值，就可以节省大量空间，重构图像时又不使画面质量显著下降。传送变换系数的数码率要大大小于传送图像像素所用的数码率。到达接收端后通过反离散余弦变换回到样值，虽然会有一定的失真，但是在人眼可以接受的范围内。4.2灰度图像的二维离散余弦变换输入如下所示的程序代码：figure(5);gray_photo=imread(grayshark.jpg);subplot(1,2,1);imshow(gray_photo);title(灰度图像);DCT=dct2(gray_photo);subplot(1,2,2);imshow(log(abs(DCT),);title(离散余弦变换);得出结果见图4.2所示：图4.2 离散余弦变换5离散小波变换(DWT)5.1离散小波变换的应用 小波变换可以在时和频域上对原始信号进行分辨率分解，小波分析可以用于图像压缩，分类识别，去除噪声等。小波分析用于信号和图像压缩时，压缩的速度快，且压缩比高，压缩后能保持信号和图像的特征不变，而且在传递的过程中能抗干扰。小波变换实际上就是把原始图像的像素值矩阵变成另一个利于压缩的系数矩阵。余弦变换考察的是整个时域过程的频域特征或整个频域过程的时域特征，虽然对于平稳过程有很好的效果，但对于非平稳过程中有很多不足。在JPEG中，离散余弦变换采用的是有损数据压缩方法。图像的压缩率越高，频率信息被丢弃的越多。那么图像的很多精细的图像细节都损失了。小波变换既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也优于余弦变换。小波变换能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，消除了DCT压缩普遍具有的方块效应。5.2灰度图像的离散小波变换 输入如下所示的程序代码：figure(6);gray_photo=imread(grayshark.jpg);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(gray_photo,bior3.7);%二维小波变换，bior3.7是双正交样条小波对应的滤波器A1=upcoef2(a, cA1, bior3.7,1); %二维小波分解系数的直接重构H1=upcoef2(h, cH1, bior3.7,1);V1=upcoef2(v, cV1, bior3.7,1);D1=upcoef2(d, cD1, bior3.7,1);subplot(2,2,1); image(wcodemat(A1,192);Title(近似值系数A1);subplot(2,2,2); image(wcodemat(H1,1000);Title(水平细节系数H1);subplot(2,2,3); image(wcodemat(V1,1000);Title(垂直细节系数V1);subplot(2,2,4); image(wcodemat(D1,1000);Title(对角细节系数D1);小波变换得到的结果如下图5.2所示： 图5.2 离散小波变换如上图5.2所示，经过一级小波变换以后，原始图