高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教版必修1.ppt

第一章1 1 1集合的含义与表示 第2课时集合的表示 1 掌握集合的两种表示方法 列举法 描述法 2 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点集合的表示方法1 列举法 把集合的元素出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 2 描述法 1 定义 用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法 2 写法 在花括号内先写上表示这个集合元素的 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的 答案 特征 一一列举 共同特征 一般符号及取值 或变 化 范围 共同 答案 返回 思考 1 由方程 x 1 x 2 0的实数根组成的集合 怎样表示较好 答列举法表示为 2 1 描述法表示为 x x 1 x 2 0 列举法较好 2 集合 x 4 x 5 可以用列举法表示吗 答不能 因为这个集合中的元素不能够一一列举出来 3 列举法可以表示无限集吗 答列举法可以表示有限集 也可以表示无限集 若集合中元素个数较多或无限多 但呈现出一定的规律性 在不致发生误解的情况下 也可列出几个元素作为代表 其他的元素用省略号表示 例如正偶数集合可以表示为 2 4 6 8 题型探究重点突破 题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 解设小于10的所有自然数组成的集合为a 那么a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 解设方程x2 x的所有实数根组成的集合为b 那么b 0 1 3 由1 20以内的所有质数组成的集合 解设由1 20以内的所有质数组成的集合为c 那么c 2 3 5 7 11 13 17 19 解析答案 反思与感悟 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合 可采用列举法 应用列举法时要注意 元素之间用 而不是用 隔开 元素不能重复 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1用列举法表示下列集合 1 绝对值小于5的偶数 解绝对值小于5的偶数集为 2 4 0 2 4 是有限集 2 24与36的公约数 解 1 2 3 4 6 12 是有限集 解析答案 反思与感悟 题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合 1 正偶数集 解偶数可用式子x 2n n z表示 但此题要求为正偶数 故限定n n 所以正偶数集可表示为 x x 2n n n 2 被3除余2的正整数的集合 解设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n z 但元素为正整数 故x 3n 2 n n 所以被3除余2的正整数集合可表示为 x x 3n 2 n n 3 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点的集合可表示为 x y xy 0 反思与感悟 用描述法表示集合时应注意 1 竖线 前面的x r可简记为x 2 竖线 不可省略 3 p x 可以是文字语言 也可以是数学符号语言 能用数学符号表示的尽量用数学符号表示 4 同一个集合 描述法表示可以不唯一 解析答案 解本题是用图形语言给出的问题 要求把图形语言转换为符号语言 跟踪训练2用描述法表示如图所示阴影部分 含边界 点的坐标的集合 解析答案 反思与感悟 题型三列举法与描述法的综合运用例3集合a x kx2 8x 16 0 若集合a只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合a 解 1 当k 0时 原方程为16 8x 0 x 2 此时a 2 2 当k 0时 由集合a中只有一个元素 方程kx2 8x 16 0有两个相等实根 则 64 64k 0 即k 1 从而x1 x2 4 集合a 4 综上所述 实数k的值为0或1 当k 0时 a 2 当k 1时 a 4 反思与感悟 1 1 本题在求解过程中 常因忽略讨论k是否为0而漏解 2 因kx2 8x 16 0是否为一元二次方程而分k 0和k 0而展开讨论 从而做到不重不漏 2 解答与描述法有关的问题时 明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点 解析答案 跟踪训练3把例3中条件 有一个元素 改为 有两个元素 求实数k取值范围的集合 解由题意可知方程kx2 8x 16 0有两个不等实根 k取值范围的集合为 k k 1 且k 0 弄错数集与点集致误 易错点 解析答案 易错警示 所以方程组的解可用列举法表示为 1 2 易错警示 解析答案 返回 跟踪训练4用列举法表示下列集合 1 a y y x2 6 x n y n 解因为y x2 6 6 且x n y n 所以x 0 1 2时 y 6 5 2 符合题意 所以a 2 5 6 2 b x y y x2 6 x n y n 解 x y 满足条件y x2 6 x n y n 所以b 0 6 1 5 2 2 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 用列举法表示集合 x x2 2x 1 0 为 a 1 1 b 1 c x 1 d x2 2x 1 0 解析集合 x x2 2x 1 0 实质是方程x2 2x 1 0的解 此方程有两相等实根 为1 故可表示为 1 故选b b 1 2 3 4 5 解析答案 2 下面对集合 1 5 9 13 17 用描述法表示 其中正确的是 a x x是小于18的正奇数 b x x 4k 1 k z 且k 5 c x x 4t 3 t n 且t 5 d x x 4s 3 s n 且s 6 解析分析1 5 9 13 17的特征 d 1 2 3 4 5 3 给出下列说法 任意一个集合的正确表示方法是唯一的 集合p x 0 x 1 是无限集 集合 x x n x 5 0 1 2 3 4 集合 1 2 与集合 2 1 表示同一集合 其中正确说法的序号是 a b c d 解析答案 1 2 3 4 5 解析对于某些集合 如小于10的自然数组成的集合 可以用列举法表示 也可以用描述法表示 表示方法不唯一 故说法 不正确 集合p x 0 x 1 的元素有无限个 是无限集 故说法 正确 由于 x x n x 5 1 2 3 4 故说法 不正确 集合 1 2 与集合 2 1 的元素不同 故两集合不是同一集合 故说法 不正确 综上可知 正确的说法是 答案c 解析答案 用描述法表示为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 5 若集合a 1 2 集合b x x2 ax b 0 且a b 则a b的值为 解析由题意知 1 2是方程x2 ax b 0的两根 所以a b 3 3 课堂小结 返回 1 集合表示的要求 1 根据要表示的集合元素的特点 选择适当方法表示集合 一般要符合最简原则 2 一般情况下 元素个数无限的集合不宜用列举法表示 描述法