ax2+bx+c的图象与性质（第3课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第3课时 1 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 向上 向下 h k 直线x h 小 k 大 k 减小 增大 增大 减小 2 抛物线y a x h 2 k与y ax2的关系 抛物线y a x h 2 k与y ax2的形状 位置 把抛物线y ax2向 向 平移可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离根据 的值来决定 相同 不同 左 右 上 下 h k 思维诊断 打 或 1 抛物线y 5 x 8 2 7的最小值为 7 2 若抛物线的顶点在直线y x上 则可以设其关系式为y a x h 2 h 3 将抛物线y 5x2先向左平移2个单位 再向下平移4个单位后 得到抛物线的关系式为y 5 x 4 2 2 4 抛物线y x 3 2 1的对称轴是直线x 3 知识点一二次函数y a x h 2 k与y ax2的平移关系 示范题1 2014 铜仁中考 将抛物线y x2向右平移2个单位 再向下平移1个单位 所得的抛物线是 a y x 2 2 1b y x 2 2 1c y x 2 2 1d y x 2 2 1 思路点拨 向右平移2个单位 在x上减2 向下平移1个单位 函数值减1 自主解答 选a 抛物线y x2向右平移2个单位 得y x 2 2 再向下平移1个单位 得y x 2 2 1 想一想 将y x 2 2 1向左平移2个单位 再向上平移1个单位 所得的抛物线关系式是什么 提示 y x2 备选例题 说明下列抛物线分别是由抛物线y 3x2经过怎样平移得到的 1 y 3x2 2 2 y 3 x 3 2 3 y 3 x 1 2 4 解析 1 y 3x2向下平移2个单位 得y 3x2 2 2 y 3x2向右平移3个单位 得y 3 x 3 2 3 y 3x2向左平移1个单位 再向下平移4个单位 得y 3 x 1 2 4 方法一点通 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2 a 0 的图象平移的规律可简记为 左加右减 上加下减 具体如下表 知识点二二次函数y a x h 2 k的图象和性质 示范题2 已知 抛物线y x 1 2 3 1 写出抛物线的开口方向 对称轴 2 函数y有最大值还是最小值 并求出这个最大 小 值 3 该抛物线经过怎样的平移 能得到抛物线y x2 思路点拨 根据y a x h 2 k的性质确定其开口方向 对称轴及顶点坐标 并根据顶点坐标得到函数的最值 确定平移的方向及距离时 可以根据抛物线y ax2经过平移得到抛物线y a x h 2 k时平移的方向 距离 再反向平移 自主解答 1 y x 1 2 3 a 0 抛物线的开口向上 对称轴为x 1 2 a 0 函数y有最小值 最小值为 3 3 y x2先向右平移1个单位 再向下平移3个单位得到y x 1 2 3 所以由y x 1 2 3先向左平移1个单位 再向上平移3个单位得到y x2 想一想 开口向上的抛物线顶点为 2 4 则函数y随x的增大而减小的x的取值范围是什么 提示 抛物线顶点为 2 4 所以对称轴是直线x 2 因为开口向上 所以在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 即x 2时 y随x的增大而减小 微点拨 二次函数图象是轴对称图形 图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称 方法一点通 抛物线y a x h 2 k的增减性抛物线y a x h 2 k是轴对称图形 1 a 0时 在对称轴x h左侧 y