统计学第六版贾俊平课后习题答案.pdf

第一章 导论 1 1 1 1 数值型变量 2 分类变量 3 离散型变量 4 顺序变量 5 分类变量 1 2 1 总体是该市所有职工家庭的集合 样本是抽中的 2000 个职工家庭的集合 2 参数是该市所有职工家庭的年人均收入 统计量是抽中的 2000 个职工家庭的年人均 收入 1 3 1 总体是所有 IT 从业者的集合 2 数值型变量 3 分类变量 4 截面数据 1 4 1 总体是所有在网上购物的消费者的集合 2 分类变量 3 参数是所有在网上购物者的月平均花费 4 参数 5 推断统计方法 第二章数据的搜集 1 什么是二手资料 使用二手资料需要注意些什么 与研究内容有关的原始信息已经存在 是由别人调查和实验得来的 并会被我们利用的 资料称为 二手资料 使用二手资料时需要注意 资料的原始搜集人 搜集资料的目的 搜集资料的途径 搜集资料的时间 要注意数据的定义 含义 计算口径和计算方法 避免 错用 误用 滥用 在引用二手资料时 要注明数据来源 2 比较概率抽样和非概率抽样的特点 举例说明什么情况下适合采用概率抽样 什么情 况下适合采用非概率抽样 概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本 每个单位被抽中的概率已知或可 以计算 当用样本对总体目标量进行估计时 要考虑到每个单位样本被抽中的概率 概率抽 样的技术含量和成本都比较高 如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征 得到总体 参数的置信区间 就使用概率抽样 1 非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则 而是根据研究目的对数据的要求 采用 某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查 非概率抽样操作简单 实效快 成本低 而 且对于抽样中的专业技术要求不是很高 它适合探索性的研究 调查结果用于发现问题 为 更深入的数量分析提供准备 非概率抽样也适合市场调查中的概念测试 3 调查中搜集数据的方法主要有自填式 面方式 电话式 除此之外 还有那些搜集数 据的方法 实验式 观察式等 4 自填式 面方式 电话式调查个有什么利弊 自填式优点 调查组织者管理容易 成本低 可以进行较大规模调查 对被调查者可以 刻选择方便时间答卷 减少回答敏感问题的压力 缺点 返回率低 调查时间长 在数据搜 集过程中遇到问题不能及时调整 面谈式优点 回答率高 数据质量高 在数据搜集过程中遇到问题可以及时调整可以充 分发挥调查员的作用 缺点 成本比较高 对调查过程的质量控制有一定难度 对于敏感问 题 被访者会有压力 电话式优点 速度快 对调查员比较安全 对访问过程的控制比较容易 缺点 实施地 区有限 调查时间不宜过长 问卷要简单 被访者不愿回答时 不宜劝服 5 请举出 或设计 几个实验数据的例子 不同饲料对牲畜增重有无影响 新旧技术的机器对组装同一产品所需时间的影响 6 你认为应当如何控制调查中的回答误差 对于理解误差 要注意表述中的措辞 学习一定的心里学知识 对于记忆误差 尽量缩 短所涉及问题的时间范围 对于有意识误差 调查人员要想法打消被调查者得思想顾虑 调 查人员要遵守职业道德 为被调查者保密 尽量避免敏感问题 7 怎样减少无回答 请通过一个例子 说明你所考虑到的减少无回答的具体措施 对于随机误差 可以通过增加样本容量来控制 对于系统误差 做好预防 在调查前做好 各方面的准备工作 尽量把无回答率降到最低程度 无回答出现后 分析武回答产生的原因 采取补救措施 比如要收回一百份 就要做好一百二十份或一百三十份问卷的准备 当被调 查者不愿意回答时 可以通过一定的方法劝服被访者 还可以通过馈赠小礼品等的方式提高 回收率 第三章 数据的图表搜集 第三章 数据的图表搜集 一 思考题 3 1 数据的预处理包括哪些内容 答 审核 筛选 排序等 3 2 分类数据和顺序数据的整理和显示方法各有哪些 答 分类数据在整理时候先列出所分的类别 计算各组的频数 频率 得到频数分布表 2 如果是两个或两个以上变量可以制作交叉表 对于分类数据可以绘制条形图 帕累托图 饼 图 环形图等 根据不同的资料或者目的选择不同的图 对于顺序数据 可以计算各种的频数 频率 以及累计频数 累计频率 可根据需要绘 制条形图 饼图 环形图等 3 3 数值型数据的分组方法有哪些 简述组距分组的步骤 答 单变量值分组和组距分组 其中组距分组 第一步 确定组数 组数多少由数据的 多少和特点等决定 一般 5 15 组 第二步 确定各组组距 宜取 5 或 10 的倍数 第三步 根据分组整理出频数分布表 注意遵循 不重不漏 和 上限不在内 的原则 3 4 直方图和条形图有何区别 答 1 条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少 其宽度固定 直方图用面积表 示各组频数 矩形的高度表示每一组的频数或频率 宽度表示组距 高度与宽度都有意义 2 直方图各矩形连续排列 条形图分开排列 3 条形图主要展示分类数据 直方图主要展示 数值型数据 3 5 绘制线图应注意问题 答 时间在横轴 观测值绘在纵轴 一般是长宽比例 10 7 的长方形 纵轴下端一般从 0 开始 数据与 0 距离过大的话用折断符号折断 3 6 饼图和环形图的不同 答 饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例 环形图可以同时绘制多个样本或总 体的数据系列 其图形中间有个 空洞 每个样本或总体的数据系类为一个环 3 7 茎叶图比直方图的优势 他们各自的应用场合 答 茎叶图既能给出数据的分布情况 又能给出每一个原始数据 即保留了原始数据的 信息 在应用方面 直方图通常适用于大批量数据 茎叶图适用于小批量数据 3 8 鉴别图标优劣的准则 答 P65 明确有答案 我就不写了 3 9 制作统计表应注意的问题 答 1 合理安排统计表结构 2 表头一般包括表号 总标题和表中数据的单位等内容 3 表中的上下两条横线一般用粗线 中间的其他用细线 两端开口 数字右对齐 不要有空 白格 4 在使用统计表时 必要时可在下方加注释 注明数据来源 二 练习题 3 1 答 1 表中数据属于顺序数据 2 用 Excel 制作一张频数分布表 服务等级 家庭数目 个 好 14 较好 21 3 3 绘制一张条形图 反映评价等级的分布 服务等级的条形图 0 10 20 30 40 好较好一般较差差 服务等级 家庭数目 个 4 绘制评价等级的帕累托图 售后服务等级的帕累托图 0 10 20 30 40 一般较好较差差好其他 频率 0 00 50 00 100 00 150 00 3 2 某行业管理局所属 40 个企业 2002 年的产品销售收入数据如下 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 要求 1 根据上面的数据进行适当的分组 编制频数分布表 并计算出累积频数和累积频率 1 确定组数 lg 40lg 1 60206 1116 32 lg 2 lg20 30103 n K 取 k 6 2 确定组距 组距 最大值 最小值 组数 152 87 6 10 83 取 10 一般 32 较差 18 差 15 4 3 分组频数表 销售收入 频数 频率 向上累计频数 向上累计频率 80 90 2 5 2 5 90 100 3 7 5 5 12 5 100 110 9 22 5 14 35 110 120 12 30 26 65 120 130 7 17 5 33 82 5 130 140 4 10 37 92 5 140 150 2 5 0 39 97 5 150 以上 1 2 5 40 100 合计 40 100 0 2 按规定 销售收入在 125 万元以上为先进企业 115 125 万元为良好企业 105 115 万元为一般企业 105 万元以下为落后企业 按先进企业 良好企业 一般企业 落后 企业进行分组 频数频数 频率频率 向上累计频数向上累计频数 向上累计频率向上累计频率 先进企业 10 25 10 25 良好企业 12 30 22 55 一般企业 9 22 5 31 77 5 落后企业 9 22 5 40 100 合计 40 100 3 3 某百货公司连续 40 天的商品销售额如下 单位 万元 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35 要求 根据上面的数据进行适当的分组 编制频数分布表 并绘制直方图 答 1 确定组数 lg 40lg 1 60206 1116 32 lg 2 lg20 30103 n K 取 k 6 2 确定组距 组距 最大值 最小值 组数 49 25 6 4 取 5 3 分组频数表 根据实际资料 调整成分 5 个组 5 销售收入 万元 销售收入 万元 频数频数 频率频率 向上累计频数向上累计频数 向上累计频率向上累计频率 30 以下 4 10 4 10 30 35 6 15 10 25 35 40 15 37 5 25 62 5 40 45 9 22 5 34 85 45 以上 6 15 40 100 合计 40 100 0 4 直方图 商店40天销售额的直方图 0 5 10 15 30以下30 3535 4040 4545以上 销售额 万元 频率 天 0 00 50 00 100 00 150 00 频率 累积 3 4 利用下面的数据构建茎叶图和箱线图 57 29 29 36 31 23 47 23 28 28 35 51 39 18 46 18 26 50 29 33 21 46 41 52 28 21 43 19 42 20 答 茎叶图 Frequency Stem 81 1070 显著水平 BBAA nxnx 0059 5 64 57 81 63 10201070 2222 B B A A BA nn xx z 当05 0 查表得96 1 2 1 z 拒绝域 W 2 1 zz 因为 2 1 0059 5 zz 所以拒绝 H0 可以认为 A B 两厂生产的材料平均抗压 强度不相同 注 2 1 z为正态分布的 1 2 下侧分位点 8 10 解 根据题意 这是双侧检验问题 0 0 211 210 H H 已知 总体方差 2 2 2 1 但未知 05 02030 3 12 6667 28 12 75 31 2211 显著水平 p snxnx 12 1 12 1 2030 3 6667 2875 31 11 21 21 nn s xx t p 2 3579 当05 0 查表得0687 2 23 2 t 拒绝域 W 23 2 tt 因为 23 3579 2 2 tt 所以拒绝 H0 认为两种方法的装配时间有显著差异 28 注 23 t为 t 分布的 上侧分位点 8 11 解 根据题意 这是双侧检验问题 211 210 H H 已知 05 0 339 56 134 205 134 13 205 43 2121 显著水平pnnpp 在大样本条件下 7329 2 134 1 205 1 339 56 1 339 56 134 13 205 43 11 1 21 21 nn pp pp z 当05 0 查表得96 1 2 1 z 拒绝域 W 2 1 zz 因为 2 1 7329 2 zz 所以拒绝 H0 认为调查数据支持 吸烟者容易患慢性 气管炎 这种观点 注 2 1 z为正态分布的 1 2 下侧分位点 8 12 解 根据题意 这是右单侧检验问题 1 60 60 1 0 H H 等同于 2 60 60 1 0 H H 已知 144 45 1 68 60 0 nsx 16 2 144 45 601 68 0 ns x z 在 n 144 情况下 2 中的 H0成立时 t 近似服从标准正态分布 因此 P P t 2 16 1 0 9846 0 0154 所以在 0 01 的显著水平 不能拒绝 H0 认为贷款的平均规模没有明显超过 60 万元 8 13 解 根据题意 这是左单侧检验问题 29 211 210 H H 已知 05 0 22000 293 11000 11000 189 11000 11000 104 22 11 显著水平p np np 在大样本条件下 9992 4 11000 1 11000 1 22000 293 1 22000 293 11000 189 11000 104 11 1 21 21 nn pp pp z 当05 0 查表得645 1 1 z 拒绝域 W 1 zz 因为 1 9992 4zz 所以拒绝 H0 认为阿司匹林可以降低心脏病发生率 注 1 z为正态分布的 1 下侧分位点 8 14 解 1 根据题意 这是双侧检验问题 03 0 03 0 2 1 2 0 H H 已知 05 0 80 0375 0 03 0 2 2 0 显著水平ns 75 98 03 0 0375 079 1 2 0 2 2 sn 当05 0 利用 EXCEL 提供的统计函数 CHIINV 得 4727 105 79 3089 56 79 2 2 2 2 1 拒绝域 W 79 79 2 2 2 2 2 1 2 或 因为 79 75 98 79 2 2 22 2 1 所以不能拒绝 H0 认为03 0 2 0 H 成立 注 79 2 为 2 分布的 上侧分位点 30 2 根据题意 这是双侧检验问题 0 7 0 7 1 0 H H 已知 总体方差03 0 2 05 0 80 97 6 0 7 0 显著水平nx 5196 0 9 03 0 0 797 6 0 n x z 当05 0 查表得96 1 2 1 z 拒绝域 W 2 1 zz 因为 2 1 5196 0 zz 所以不能拒绝 H0 认为螺栓口径为 7 0cm 注 2 1 z为正态分布的 1 2 下侧分位点 因此 由 1 和 2 可得 这批螺栓达到了规定的要求 8 15 1 根据题意 这是双侧检验问题 2 2 2 11 2 2 2 10 H H 已知 05 0 16 49 25 56 2 2 21 2 1 显著水平nsns 1429 1 49 56 2 2 2 1 s s F 当05 0 利用 EXCEL 提供的统计函数 FINV 得 6138 2 79 4195 0 79 2 2 1 FF 拒绝域 W 79 79 22 1 或 FFFF 因 为 16 25 6138 2 16 25 2 2 1 FFF 所 以 不 能 拒 绝 H0 认 为 2 2 2 10 H成立 注 16 25 2 F为 F 分布的 2 上侧分位点 2 根据题意 这是右单侧检验问题 31 0 0 211 210 H H 由 1 的分析可知 总体方差 2 2 2 1 但未知 05 0 16 78 25 82 2211 显著水平nxnx 3077 53 2 1 1 21 2 22 2 11 2 nn snsn sp 7112 1 16 1 25 1 3077 53 7882 11 21 21 nn s xx t p 当05 0 查表得6849 1 39 t 拒绝域 W 39 tt 因为 39 7112 1 2 tt 所以拒绝 H0 认为有显著大学中男生学习成绩比女生 好 注 39 t为 t 分布的 上侧分位点 第十章 方差分析 一 思考题一 思考题 10 1 什么是方差分析 它研究的是什么 答 方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是 否有显著影响 它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响 10 2 要检验多个总体均值是否相等时 为什么不作两两比较 而用方差分析方法 答 做两两比较十分繁琐 进行检验的次数较多 会使得犯第 I 类错误的概率相应增 加 而且随着增加个体显著性检验的次数 偶然因素导致差别的可能性也会增加 而 方差分析方法是同时考虑所有的样本 因此排除了错误累积的概率 从而避免一个真 实的原假设 10 3 方差分析包括哪些类型 它们有何区别 答 方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析 区别 单因素方差分析研究 32 的是一个分类自变量对一个数值型因变量的影响 而双因素涉及两个分类型自变量 10 4 方差分析中有哪些基本假定 答 1 每个总体都应服从正态分布 2 各个总体的方差必须相同 3 观测值是独立的 10 5 简述方差分析的基本思想 答 它是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等 进而分析自变量 对因变量是否有显著影响 10 6 解释因子和处理的含义 答 在方差分析中 所要检验的对象称为因素或因子 因素的不同表现称为水平或处理 10 7 解释组内误差和组间误差的含义 答 组内平均值误差的误差 SSE 是指每个水平或组的各个样本数据与其组平均值误 差平方和 反映了每个样本个观测值的离散状况 组间误差 SSA 是指各组平均值 与总平均值的误差平方和 反映了各样本均值之间的差异程度 10 8 解释组内方差和组间方差的含义 答 组内方差指因素的同一个水平下样本数据的方差 组间方差指因素的不同水平下各 个样本之间的方差 10 9 简述方差分析的基本步骤 答 1 提出假设 2 构造检验统计量 3 统计决策 10 10 方差分析中多重比较的作用是什么 答 通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验哪些均值之间存在差异 二 练习题二 练习题 10 1 解 方差分析 差异源 SS df MS F P value 组间 618 9167 2 309 4583 4 6574 0 04087724 组内 598 9 66 44444 总计 1216 917 11 相同 10 2 解 方差分析 差异源 SS df MS F P value 组间 93 76812 4 23 44203 15 82337 1 02431E 05 组内 26 66667 18 1 481481 总计 120 4348 22 33 不相同 10 3 解 ANOVA 每桶容量 L 平方和 df 均方 F 显著性 组间 0 007 3 0 002 8 721 0 001 组内 0 004 15 0 000 总数 0 011 18 不相同 10 4 解 方差分析 差异源 SS df MS F P value 组间 29 60952 2 14 80476 11 75573 0 000849 组内 18 89048 15 1 259365 总计 48 5 17 有显著性差异 10 5 解 方差分析 差异源 SS df MS F P value 组间 615 6 2 307 8 17 06839 0 00031 组内 216 4 12 18 03333 总计 832 14 有显著差异 LSD 检验 计算得444 A x 30 B x 642 C x 有因为5 cBA nnn 则 625 5 1 5 1 03333180932 11 2 nn MSEtLSD 决策 1 62541430444 BA xx 所以 A 生产企业生产的电池与 B 生产企 业生产的电池平均寿命有显著差异 2 62581642444 CA xx 所以不能 认为 A 生产企业生产的电池与 C 生产企业生产的电池平均寿命有显著差异 3 62561264230 CB xx 所以 B 生产企业生产的电池与 C 生产企业生产的电 池平均寿命有显著差异 10 6 解 方差分析 差异源 SS df MS F P value 组间 5 349156 2 2 674578 8 274518 0 001962 组内 7 434306 23 0 323231 总计 12 78346 25 34 有显著性差异 10 7 1 方差分析表 差异源 SS Df MS F P value F crit 组间 420 2 210 1 47810219 0 245946 3 354131 组内 3836 27 142 0740741 总计 4256 29 2 若显著性水平 a 0 05 检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异 P 0 025 a 0 05 没有显著差异 10 8 解 方差分析 差异源 SS df MS F P value F crit 行 1 549333 4 0 387333 21 71963 0 000236 7 006077 列 3 484 2 1 742 97 68224 2 39E 06 8 649111 误差 0 142667 8 0 017833 总计 5 176 14 1 00607777196321 FFR或 p 0 000236 010 所以不同车速对磨损 程度有显著性差异 2 64911186822497 FFC或 p 2 39E 06050 所以不同销售地区 对食品的销售量无显著性差异 2 94429261272733 FFC或 p 0 152 050 所以不同包装对食品的 销售量无显著性差异 10 11 解 35 方差分析 差异源 SS df MS F P value F crit 样本 1752 2 876 48 66667 5 49E 08 6 012905 列 798 2 399 22 16667 1 4E 05 6 012905 交互 182 6667 4 45 66667 2 537037 0 075902 4 579036 内部 324 18 18 总计 3056 667 26 1 竞争者的数量对销售额有显著影响 2 超市位置对销售额有显著影响 3 无交互作用 10 12 解 方差分析 差异源 SS df MS F P value F crit 样本 344 2 172 10 75 0 010386 5 143253 列 48 1 48 3 0 133975 5 987378 交互 56 2 28 1 75 0 251932 5 143253 内部 96 6 16 总计 544 11 1 广告方案对销售量有显著影响 2 广告媒体形式对销售量无显著影响 3 无交互作用 第 11 章 一元线性回归 一 思考题一 思考题 11 1 变量之间存在的互相依存的不确定的数量关系 称为相关关系 相关关系的特 点 变量之间确实存在着数量上的依存关系 变量之间数量上的关系是不确定 不严格 的依存关系 11 2 相关分析通过对两个变量之间的线性关系的描述与度量 主要解决的问题包括 变量之间是否存在关系 如果存在关系 它们之间是什么样的关系 变量之间的关系 强度如何 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 11 3 在进行相关分析时 对总体主要有以下两个假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量 11 4 相关系数的性质 r 的取值范围是 1 1 r 为正表示正相关 r 为负表示 负相关 r 绝对值的大小表示相关程度的高低 对称性 X 与 Y 的相关系数 xy r和 Y 与 X 之 间的相关系数 yx r相等 相关系数与原点和尺度无关 相关系数是线性关联或线性相依 36 的一个度量 它不能用于描述非线性关系 相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度 量 却不一定意味两个变量之间有因果关系 若 X 与 Y 统计上独立 则它们之间的相关系 数为零 但 r 0 不等于说两个变量是独立的 即零相关并不一定意味着独立性 11 5 在实际的客观现象分析研究中 相关系数一般都是利用样本数据计算的 因而 带有一定的随机性 样本容量越小 其可信程度就越差 抽取的样本不同 r 的取值也会不 同 因此 r 是一个随机变量 能否用样本相关系数来反映总体的相关程度 需要考察样本相 关系数的可靠性 因此要进行显著性检验 11 6 相关系数显著性检验的步骤 提出假设 计算检验统计量 t 值 在给定 的显著性水平 和自由度 查 t 分布表中相应的临界值 作出决策 11 7 回归模型是对统计关系进行定量描述的一种数学模型 例如 对于具有线性关 系的两个变量 可以有一元线性方程来描述它们之间的关系 描述因变量 y 如何依赖自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型 回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式 指具有相关的随机变 量和固定变量之间关系的方程 当总体回归系数未知时 必须用样本数据去估计 用样本统计量代替回归方程中的未知 参数 就得到了估计的回归方程 11 8 一元线性回归模型通常有以下几条基本的假定 变量之间存在线性关系 在重复抽样中 自变量 x 的取值是固定的 误差项 是一个期望为零的随机变量 对 于所有的 x 值 误差项 的方差 2 都相同 误差项 是一个服从正态分布的随机变量 且相互独立 即 2 0 N 11 9 参数最小二乘法的基本原理是 因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最 小 11 10 总平方和指 n 次观测值的的离差平方和 衡量的是被解释变量 y 波动的程度或 不确定性的程度 回归平方和反映 y 的总变差中由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的变化 部分 这是可以由回归直线来解释的部分 衡量的是被解释变量 y 不确定性程度中能被解释 变量 x 解释的部分 残差平方和是除了 x 对 y 的线性影响之外的其他因素引起的 y 的变化部 分 是不能由回归直线来解释的部分 它们之间的关系是 总平方和 回归平方和 残差平方和 11 11 回归平方和占总平方和的比例称为判定系数 判定系数测量了回归直线对观测 数据的拟合程度 11 12 在回归分析中 F 检验是为检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 通 过均方回归与均方残差之比 构造 F 检验统计量 提出假设 根据显著性水平 作出判断 t 检验是回归系数的显著性检验 要检验自变量对因变量的影响是否显著 通过构造 t 检验统计量 提出假设 根据显著性水平 作出判断 37 11 13 线性关系检验的步骤 提出假设 01 0H 构造 F 检验统计量 1 2 SSRMSR F SSEnMSE 根据显著性水平 作出判断 回归系数检验的步骤 提出假设 0111 0 0HH 构造 t 检验统计量 1 1 t s 根据显著性水平 作出判断 11 14 回归分析结果的评价可以从以下几个方面 回归系数的符号是否与理论或事 先预期相一致 自变量与因变量之间的线性关系 在统计上是否显著 根据判定系数的 大小 判断回归模型解释因变量取值差异的程度 误差项的正态假定是否成立 11 15 置信区间估计是对 x 的一个给定值 0 x 求出 y 的平均值的区间估计 预测区 间估计是对 x 的一个给定值 0 x 求出 y 的一个个别值的区间估计 二者的区别是 置信区 间估计的区间长度通常较短 而预测区间估计的区间长度要长 也就是说 估计 y 的平均值 比预测 y 的一个特定值或个别值更精确 11 16 残差分析在回归分析中的作用 回归分析是确定两种或两种以上变量间的定量 关系的一种统计分析方法 判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容 在回归分析中 通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果 并判定关于误差项的正态假设是否成立 二 练习题 二 练习题 11 1 1 散点图如下 0 40 80 120 160 200 050100150 产量 生产费用 从散点图可以看出 产量与生产费用之间为正的线性相关关系 2 利用 Excel 的 CORREL 函数计算的相关系数为920232 0 r 3 首先提出如下假设 0 0 H 0 1 H 计算检验的统计量 435 7 920232 01 212 920232 0 1 2 22 r n rt 当05 0 时 228 2 212 205 0 t 由于检验统计量228 2435 7 2 tt 拒 38 绝原假设 表明产量与生产费用之间的线性关系显著 11 2 1 散点图如下 0 20 40 60 80 100 010203040 复习时间 考试分数 从散点图可以看出 复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系 2 利用 Excel 的 CORREL 函数计算的相关系数为8621 0 r 相关系数8 0 r 表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系 11 3 1 10 0 表示当0 x时y的期望值为 10 2 5 0 1 表示x每增加一个 单位 y平均下降 0 5 个单位 3 6 x时 765 010 yE 1 4 1 90 436 36 2 SSESSR SSR SST SSR R 90 2 R表示 在因变量y取值的变差中 有 90 可以由x与y之间的线性关系来解 释 2 5 0 218 4 2 n SSE se 5 0 e s表示 当用x来预测y时 平均的预测误差为 0 5 11 5 1 散点图如下 0 1 2 3 4 5 6 050010001500 运送距离 运送时间 从散点图可以看出 运送距离与运送时间之间为正的线性相关关系 2 利用 Excel 的 CORREL 函数计算的相关系数为9489 0 r 相关系数8 0 r 表明运送距离与运送时间之间有较强的正线性相关关系 3 由 Excel 输出的回归结果如下表 39 回归统计 Multiple R 0 948943 R Square 0 900492 Adjusted R Square 0 888054 标准误差 0 480023 观测值 10 方差 df SS MS F Significance F 回归分析 1 16 68162 16 68162 72 39585 2 79E 05 残差 8 1 843379 0 230422 总计 9 18 525 Coefficients 标准误差 t Stat P value Intercept 0 118129 0 355148 0 33262 0 74797 X Variable 1 0 003585 0 000421 8 508575 2 79E 05 0 002613 得到的回归方程为 xy003585 0118129 0 回归系数003585 0 1 表示运送距离每增加 1 公里 运送时间平均增加 0 003585 天 11 6 1 散点图如下 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 010000200003000040000 人均GDP 人均消费水平 从散点图可以看出 人均 GDP 与人均消费水平为正的线性相关关系 2 利用 Excel 的 CORREL 函数计算的相关系数为998128 0 r 相关系数接近于 1 表明人均 GDP 与人均消费水平之间有非常强的正线性相关关系 3 Excel 输出的回归结果如下表 回归统计 Multiple R 0 998128 R Square 0 996259 Adjusted R Square 0 995511 标准误差 247 3035 观测值 7 方差分析 df SS MS F Significance F 回归 1 81444969 81444969 1331 692 2 91E 07 残差 5 305795 61159 01 40 总计 6 81750764 Coefficients 标准误差 t Stat P value Intercept 734 6928 139 5403 5 265094 0 003285 X Variable 1 0 308683 0 008459 36 49236 2 91E 07 得到的回归方程为 xy308683 06928 734 回归系数308683 0 1 表示人均 GDP 每增加 1 元 人均消费水平平均增加 0 308683 元 4 判定系数996259 0 2 R 表明在人均消费水平的变差中 有 99 6259 是由人均 GDP 决定的 5 首先提出如下假设 0 10 H 0 11 H 由于 Significance F 05 0 拒绝原假设 表明人均 GDP 与人均消费水平之间的线 性关系显著 6 1078 22785000308683 06928 734 5000 y 元 7 当05 0 时 571 2 27 205 0 t 247 3035 e s 置信区间为 4 2871078 2278 7854750849 712248 42855000 7 1 247 3035571 21078 2278 1 2 1 2 2 0 20 n i i e xx xx n sty 即 1990 7 2565 5 预测区间为 8 6971078 2278 7854750849 712248 42855000 7 1 1247 3035571 21078 2278 1 1 2 1 2 2 0 20 n i i e xx xx n sty 即 1580 3 2975 9 11 7 1 散点图如下 41 0 20 40 60 80 100 120 140 020406080100 航班正点率 投诉次数 从散点图可以看出 航班正点率与被投诉次数之间为负的线性相关关系 2 由 Excel 输出的回归结果如下表 回归统计 Multiple R 0 868643 R Square 0 75454 Adjusted R Square 0 723858 标准误差 18 88722 观测值 10 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 8772 584 8772 584 24 59187 0 001108 残差 8 2853 816 356 727 总计 9 11626 4 Coefficients 标准误差 t Stat P value Intercept 430 1892 72 15483 5 962029 0 000337 X Variable 1 4 70062 0 947894 4 95902 0 001108 得到的回归方程为 xy7 41892 430 回归系数7 4 1 表示航班正点率每增 加 1 顾客投诉次数平均下降 4 7 次 3 回归系数检验的 P Value 0 001108 05 0 拒绝原假设 回归系数显著 4 1892 54807 41892 430 80 y 次 5 当05 0 时 306 2 210 205 0 t 18 88722 e s 置信区间为 48 161892 54 397 024 75 8680 10 1 18 88722306 21892 54 1 2 1 2 2 0 20 n i i e xx xx n sty 即 37 7 70 7 42 预测区间为 57 461892 54 397 024 75 8680 10 1 118 88722306 21892 54 1 1 2 1 2 2 0 20 n i i e xx xx n sty 即 7 6 100 8 11 8 Excel 输出的回归结果如下 Multiple R 0 7951 R Square 0 6322 Adjusted R Square 0 6117 标准误差 2 6858 观测值 20 方差分析 df SS MS F Significance F 回归 1 223 1403 223 1403 30 9332 2 79889E 05 残差 18 129 8452 7 2136 总计 19 352 9855 Coefficients 标准误差 t Stat P value Intercept 49 3177 3 8050 12 9612 0 0000 X Variable 1 0 2492 0 0448 5 5618 0 0000 由上表结果可知 出租率与月租金之间的线性回归方程为 xy2492 03177 49 回归系数2492 0 1 表示 月租金每增加 1 元 出租率平均增加 0 2492 22 63 2 R 表明在出租率的变差中被出租率与租金之间的线性关系所解释的比例 为 63 22 回归方程的拟合程度一般 估计标准误差6858 2 e s表示 当用月租金来预测出租率时 平均的预测误差为 2 6858 表明预测误差并不大 由方差分析表可知 Significance F 2 79889E 05 0 05 回归方程的线性关系显著 回归系数检验的 P value 0 0000 0 05 表明回归系数显著 即月租金是影响出租率的 显著性因素 11 9 1 方差分析表中所缺的数值如下 方差分析表如下 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 1 1422708 61422708 6 1422708 61422708 6 354 277354 277 2 17E 09 残差 1010 40158 07 4015 8074015 807 43 总计 11 1642866 67 2 根据方差分析表计算的判定系数 60 868660 0 67 1642866 60 1422708 2 SST SSR R 表明汽车销售量的变差中有 86 60 是由于广告费用的变动引起的 3 相关系数可由判定系数的平方根求得 9306 08660 0 2 Rr 4 回归方程为 xy420211 16891 363 回归系数420211 1 1 表示广告费 用每增加一个单位 销售量平均增加 1 420211 个单位 5 由于 Significance F 2 17E 09 05 0 表明广告费用与销售量之间的线性 关系显著 11 10 Excel 输出的回归结果如下 回归统计 Multiple R 0 968167 R Square 0 937348 Adjusted R Square 0 916463 标准误差 3 809241 观测值 5 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 651 2691 651 2691 44 88318 0 006785 残差 3 43 53094 14 51031 总计 4 694 8 Coefficients 标准误差 t Stat P value Intercept 13 62541 4 399428 3 097086 0 053417 X Variable 1 2 302932 0 343747 6 699491 0 006785 由上述结果可知 回归方程为xy3029 26254 13 回归系数表明 x每增加一个 单位y平均增加 2 3029 个单位 判定系数 74 93 2 R 表明回归方程的拟合程度较高 估计标准误差8092 3 e s 表明用x来预测y时平均的预测误差为 3 8092 11 11 1 检验统计量 27 22040 160 2 1 nSSE SSR F 2 41 4 2201 2 1 05 0 FnF 3 由于41 427 FF 所以拒绝原假设0 10 H 4 根据相关系数与判定系数之间的关系可知 7746 0 4060 60 2 SSESSR SSR SST SSR Rr 44 5 提出假设 0 10 H 0 11 H 由于41 427 FF 拒绝 0 H 线性关系显著 11 12 1 当4 x时 17435 4 y 当05 0 101 2 220 2 205 02 tnt y的平均值的 95 的置信区间为 0505 117 20 24 20 1 0 1101 217 1 2 1 2 2 0 20 n i i e xx xx n sty 即 15 95 18 05 2 预测区间为 3490 217 20 24 20 1 10 1101 217 1 1 2 1 2 2 0 20 n i i e xx xx n sty 即 14 65 19 35 11 13 Excel 输出的回归结果如下 回归统计 Multiple R 0 947663 R Square 0 898064 Adjusted R Square 0 881075 标准误差 108 7575 观测值 8 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 625246 3 625246 3 52 86065 0 000344 残差 6 70969 2 11828 2 总计 7 696215 5 Coefficients 标准误差 t Stat P value Intercept 46 2918 64 89096 0 71338 0 502402 X Variable 1 15 23977 2 096101 7 270533 0 000344 得到的线性回归方程为 xy23977 152918 46 当40 x时 299 5634023977 152918 46 yE 当05 0 45 447 2 28 2 205 02 tnt 2 销售收入 95 的置信区间为 745 121299 563 2692 11875 24 937540 8 1 108 7575447 2299 563 1 2 1 2 2 0 20 n i i e xx xx n sty 即 270 65 685 04 04 685 54 441 40 yE 11 14 回归 1 残差图 回归1 残差 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 0510152025 回归1 残差 回归 2 残差图 回归2 残差 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 05101520 回归2 残差 结论 回归 1 的残差基本上位于一条水平带中间 说明变量之间的线性假设以及对误 差项正态假设是成立 用一元线性回归方程描述变量间的关系是合适的 回归 2 的残差表示 变量之间用一元线性回归模型不合理 应考虑曲线回归或多元回 归 11 15 1 估计的回归方程为 29 399 1 547yx 2 由于 Significance F 0 020 05 0 表明广告费支出与销售额之间的线性 关系显著 3 残差图 46 X Variable 1 Residual Plot 20 10 0 10 0510152025 X Variable 1 残差 从图上看 关于误差项 的假定不满足 4 广告费支出 x 与销售额 y 关系的散点图 销售额y 0 10 20 30 40 50 60 0510152025 销售额y 从广告费支出 x 与销售额 y 关系的散点图上看 用二次函数或其它曲线模型会更好 第十二章 多元线性回归 12 1 解释多元回归模型 多元回归方程 估计的多元回归方程的含义 答 设因变量为y k个自变量分别为 1 x 2 x k x 描述因变量y如何依赖于自 变量 1 x 2 x k x和误差项 的方程 kkx xxy 22110 称为多元回归 模型 其中 0 1 k 是模型的参数 为误差项 在多元回归模型的基本假定下 因变量y的期望 kkx xxyE 22110 该式被称为多元回归方程 回归方程中的参数 0 1 k 是未知的 需要利用样本数据去估计它们 当用 样本统计量 0 1 k 去估计回归方程中的未知参数 0 1 k 时 就得到 了估计的多元回归方程 kkx xxy 22110 12 2 多元线性回归模型中有哪些基本假定 47 答 1 误差项 是一个期望值为 0 的随机变量 即0 E 2 对于自