圆全章导学案.doc

九年级数学24章圆导学案24.1 圆班级: 姓名： 时间：学习目标：1-知识目标：圆的概念；2-能力目标：会解答关于圆的基本题型；一、知识点回顾（知识准备）：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！我们知道：一条线段至少旋转_能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转_能和自身重合； 一正方形至少旋转_能和自身重合； 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳那么，圆的基本要素是_和_，其中_确定了圆的位置，_确定了圆的大小。A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点_是圆心。二、新知学习：自学要求：P78P79圆的定义：1在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。2到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“” 读作“圆”构成元素：1圆心、半径（直径）2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。.3优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。如图：优弧记作 ，半圆弧记作，劣弧记作。4同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5等圆：能够重合的两个圆。6等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。三、典型拓展例题：1下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，OCD=40，求的度数。3求证：圆的直径是圆中最长的弦.4已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.5如图，菱形中，点、分别为各边的中点.求证：点、四点在同一个圆上.四、检测与反馈：一选择题：1以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个2一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm3确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.4如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）A B C D二解答题：5如图，在中，、为直径，求证：6如图，、为的半径，、为、上两点，且求证：7如图，在矩形中，点、分别为、的中点.求证：点、四点在同一个圆上. 24.1.2 垂直于弦的直径 （1） 班级: 姓名： 时间：学习目标：1理解圆的轴对称性；.了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。一、自主先学叙述：请同学叙述圆的几何定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本P80页有关“赵州桥”问题。二、展示时刻1）、动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试.问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。2)、创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ABCDOABCDOABCDO 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ E 若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知、求证。然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：垂径定理： 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 表达式：6辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD三、学生展示1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_； 最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）四、当堂训练一、 定理的应用1、（2013黄冈）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，求所在圆的半径.2、已知，如图所示，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别 交于点A、和C、D。 求证：24.1.2垂直于弦的直径（2）班级: 姓名： 时间：学习目标：熟练掌握垂径定理及其推论，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。一、回顾1、圆是轴对称图形，经过圆心的 都是它的对称轴。由此可得出垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。如果具备垂径定理五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个及其推论，可以概括如下，对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。2、在圆的有关计算和证明中，常作圆心到 的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。二、典例讲解1、在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离.2、已知：如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD于E ，BFCD于F .求证： CE=DF ；OE=OF 3、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.三、练习巩固1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2、（2013泸州）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）AcmBcmCcm或cmDcm或cm3、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 84、如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。5、如图，已知：为的直径，为，的中点，弦过点，于求证：6、（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，求弦BC的长的最小值。24.1.3 弧、弦、圆心角班级: 姓名： 时间：学习目标掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用 一、温故知新1、过O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为 2、如图，O的直径AB，垂足为点E，若，则（ ） A2 B4 C8 D16二、 自学指导自学课本88-P891、如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 2、如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？相等的弦： ；相等的弧： 3、归纳在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等表达式： 三、典型拓展例题：1、如图，在O中，AB=AC ACB =60 ，求证AOB=BOC=AOC.2、如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35 ，求AOE的度数。三. 当堂检测1如果两个圆心角相等，那么 ( ) A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2已知O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 ，AB的弦心距为 .3一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_5.如图，O中，如果AB=2AC，那么（ ）AAB=2AC BAB=AC CAB2AC6如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD7.如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM = MN = NB成立吗？24.1.4 圆周角（1）班级: 姓名： 时间：学习目标1理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，一、自主先学1、 叫圆心角。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。二、展示时刻活动一：操作与思考如图，点A在O外，点B1 、B2、B在O上，点C在O内，度量A、B1 、B2、B、 C的大小，你能发现什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由 活动二：观察与思考如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数 通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：（学生完成） 活动三：思考与探索. 如图，B C所对的圆心角有多少个？B C所对的圆周角有多少个？请在图中画出B C所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。 2. 思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为BAC，除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置关系？ 对于这几种位置关系，结论BACBOC还成立吗？试证明之通过上述讨论发现：。三.随堂练习 1、如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350（1） BDC=_,理由是（2）BOC=_,理由是 第1题 第2题 第3题 第4题2、(2013年临沂)如图，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是（ ）(A)75. (B)60. (C)45. (D)30.3、（2013泰安）如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60 B70 C120 D1404、（2013莱芜）如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.55、（2013南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4B5C4D3 6、如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判断ABC的形状，并说明理由.24、1、4 圆周角（2）班级: 姓名： 时间：学习目标：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.（一）复习巩固第2题 1、如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ； （1）BDC= ,理由是 。第3题第1题2、如图，在ABC中，OA=OB=OC,则ACB= . 3、如图，在O中，ABC是等边三角形，AD是直径，则ADB= ,DAB= （二）自主探究1、如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2、如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？ 归纳自己总结的结论：新|课|标|第|一|网（1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.（三）例题讲解1、（2013常州）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC= 2、（2013资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，请直接写出DCA的度数教师点拔1、两条性质： 2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.（四）随堂练习：1、（2013苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D702、（2013嘉兴）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2第3题3、如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.4、如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC，求AC的长。5、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的长。 6、如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长 24.2.1 点和圆的位置关系班级: 姓名： 时间：学习目标1掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系；2理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念一、自主学习（一）复习巩固圆上所有的点到圆心的距离都等于 .确定圆需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_ _确定圆的位置，_确定圆的大小.3. 点确定一条直线（二）自主学习1阅读教材p90，思考：（1）平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 .（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？2.点和圆的位置关系：平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：（图1）（1）点P在O外_ _；（2）点P在O上_ _；（3）点P在O内_ _二、研习展评活动1：如图1所示，在中，是中线，以为圆心，为半径作圆，请判断三点与C的位置关系.活动2:确定圆的条件1.阅读教材p91“探究”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 .2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.作法：3.结论：_确定一个圆思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？（选学反证法）4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆；则这个三角形叫做圆的_ _；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。注意：锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；当堂达标1已知的直径为，若点是内部一点，则的长度的取值范围为（ ）A B C D2直角三角形的两条直角边分别为和5，则其外接圆的半径为（ ）A5 B12 C13 D6.53下列命题不正确的是（ ）A三点确定一个圆 B三角形的外接圆有且只有一个 C经过一点有无数个圆 D经过两点有无数个圆4三角形的外心是（ ）A三角形三条中线的交点 B三角形三条高的交点C三角形三条角平分线的交点 D三角形三条边的垂直平分线的交点5若的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（ ）A内 B上 C外 D不确定6. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定7.若中，则它的外接圆的直径为_（图2）8. 已知：如图2，点的坐标为，过原点点的圆交轴的正半轴于点圆周角，求点的坐标 24.2.2 直线和圆的位置关系班级: 姓名： 时间：学习目标1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系（一）复习巩固（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到这条直线的距离.（图1）（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的 即为点到直线的距离.2. 如果设O 的半径为，点到圆心的距离为，请你用与之间的数量关系表示点与O的位置关系。（1）点P在O ；（2）点P在O ；（3）点P在O （二）自主学习探究一思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_，这个点叫做_如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_.探究二思考：如何判断直线与圆的位置关系？直线L和O_，如图（a）所示；直线L和O_d=r，如图（b）所示；直线L和O相离_，如图（c）所示思考：在相切的情形下，意味着切点即为垂足，为什么呢？（用反证法，利用圆的轴对称性证明）归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数0与的关系公共点名称交点直线名称切线（三）例题讲解1.已知：如图所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？； 2.如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 当堂达标1、已知O的直径为6，直线和O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为_。2. 直线上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交OABC3.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定4、如右图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）A. 70B. 35C. 20 D. 105.已知：如图，RtABC中，C=90，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?6.如图，直线相交于点，半径为1的P 的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果P 以1的速度沿由向的方向移动，那么多少秒钟后P 与直线相切？ 24.2.2 圆的切线的判定和性质班级: 姓名： 时间：学习目标1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2会用圆的判定定理进行简单的证明.学习流程一、导学自习（教材P95-96）切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、研习展评活动1：阅读教材p95的“思考”：（图1）（1）做一做：如图1，在O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的（图2）直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2， 直线是O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！活动2: 如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上.OABPEC 求证：PE是O的切线小结：辅助线：有点连圆心，证垂直（图4）活动3: 已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切（分析：与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）小结：辅助线：无点做垂线，证相等当堂达标1.下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.（2013甘肃兰州）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E求证：DE是O的切线3.（2013湖州）如图，已知P是O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线4.（2013玉林）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC求证：AC是O的切线：24.2.2 圆的切线的性质班级: 姓名： 时间：1理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；2掌握圆的判定和性质的综合应用. 一、导学自习（教材P95-96）切线有哪些判定方法？2. 切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径.二、研习展评活动1：阅读教材p96的“思考”：（1）如图，直线是O的切线，切点为，那么直线与半径是否一定垂直呢？ (2)切线的判定定理：圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言：如图1，直线是O的切线 由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.三、例题讲解例1（2013铁岭）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长例2（2013株洲）已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD例3: 如图，为等腰三角形，,是底边的中点，O 与腰相切于点，求证：与O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.当堂达标1.如图1，直线与O相切于点，O的半径为2，若,则的长为（ ）（图2）（图3）A. B. 4 C. D. 2（图1）2.如图2，已知为O的直径，点在的延长线上，切O 于，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 3.(2009泸州）如图3，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为 4.（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（）A4BC6D5.（2013咸宁）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 6.（2013株洲）已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD24.2.2切线长定理及三角形的内切圆班级: 姓名： 时间：学习目标1理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；2理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆. 学习流程一、导学自习（教材P96-98）（一）知识链接切线的定义是什么？切线有哪些性质？2. 角平分线的判定和性质是什么？（二）自主学习阅读教材p97：经过圆外一点作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 .（图1）如图1，是O 外一点，是O 的两条切线，点，为切点，把线段，的长叫做点到O的 线.注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，而切线长是线段， 度量.二、研习展评活动1：（1）阅读教材p96的“探究”，动手做一做：如图2，你能得到什么结论？为什么？切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_（图2）几何语言：是O的两条切线 .（2）如何证明切线长定理呢？已知：如图2，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB 证明：（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.活动2: （1）阅读教材p97的“思考”：想一想，圆与三角形的三边应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边 .那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？（3）如何作图呢？（教师引导）作法：（4）三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，三角形叫做圆的 .（5）说明：当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等.（图4）（图3）活动3: （p97例2）如图3，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。活动4: 已知：如图4，为O 外一点，、为O 的切线，和是切点，是直径.求证：.当堂达标1.如图5，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60，PA=10，则弦AB的长（ ）（图7）（图6）（图5）A5 B. C.10 D. 2.如图6，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA=8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则的周长是 cm. （图8）3. 如图7，AM、AN分别切O于M、N两点，点B在O上，且，则.4. 已知：如图8，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=35，求P的度数5已知：如图9，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D（图9）(1)求证：AT平分BAC；(2)若求O的半径 24.2.3 圆和圆的位置关系班级: 姓名： 时间：学习目标：1理解圆和圆的各种位置关系的概念，能识别圆和圆的位置关系；2会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系. 3. 能够利用两圆各种位置关系的性质来解决