初三二次函数压轴题精选.doc

二次函数压轴题1、如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2、已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第2题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值3、如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：COABDNMPxyRH（1）C的坐标为 ；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。4、如图，直线y = -x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A(-1, 0)、B(3, -4)（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由5、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值. 1、解：（1）（2）点P不在直线ME上；依题意可知：P（,），N（，）当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向：向下，当=，且0t3时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值 2、解：（1）二次函数的图象经过点C(0，-3)，c =-3将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以对称轴为x=1 (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点B，点C的纵坐标相等，BCOA过点B，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG点M为FG的中点，S=，=由=S=又BC=2，OA=3，点P运动到点C时停止运动，需要20秒0t20 当t=20秒时，面积S有最小值33、解：（1）C(4,1)；（2）当MDR45时，2,点H（2，0）当DRM45时，3,点H（3，0）（3）St2t（04）当CRAB时，t，S当ARBC时，t，S当BRAC时，t，S4、解：（1）由题知，解得a=1, b= -3 ，抛物线解析式为y=x2-3x-4 （2）设点P坐标(m, -m-1)，则E点坐标(m, m2-3m-4)线段PE的长度为：-m-1- (m2-3m-4)= -m2+2m+3 = -(m-1)2+4由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE长度的最大值为4。 （3）由（2）知P(1, -2)过P作PC的垂线与x轴交于F，与抛物线交于Q， 设AC与y轴交于G，则G(0, -1)，OG=1，又可知A(-1, 0) 则OA=1，OAG是等腰直角三角形，OAG=45oPAF是等腰直角三角形，由对称性知F(3, 0)设直线PF的解析式为y=k1x+b1，则，解之得k1=1, b1= -3，直线PF为y=x-3由解得 Q1(2+, -1) Q2(2-, -1)过点C作PC的垂线与x轴交于H，与抛物线交点为Q，由HAC=45o，知ACH是等腰直角三角形，由对称性知H坐标为(7, 0)，设直线CH的解析式为y=k2x+b2，则，解之得k2=1, b2= -7，直线CH的解析式为y=x-7解方程组得 当Q(3, -4)时，Q与C重合，PQC不存在，所以Q点坐标为(1, -6)综上所述在抛物线上存在点Q1(2+, -1)、Q2(2-, -1)、Q3(1, -6)使得PCQ是以PC为直角边的直角三角形。5、解：(1) OABC是平行四边形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， A，B的横坐标分别是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， (2) 过点Q作QH x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2，当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得x = 1，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数. 分两种情况讨论： 1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵