六年级下册第五单元 《抽屉原理》.doc

六年级下册第五单元抽屉原理教学设计及反思教学目标：1、了解“抽屉原理”的特点，理解“抽屉原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“抽屉原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。教学难点：找出“抽屉原理”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新知师：我们班有16名同学，至少有2位同学在同一个出生。老师这样说对不对呢？（让学生验证老师的话对于错）。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题二、合作交流，探究新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“抽屉原理”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。(4)认识“抽屉原理”像上面的问题就是“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5）归纳总结：抽屉原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题。（1）用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结：综合上面两种情况，把a个物体放进n个抽屉，若an=bc(c0 ,cn )则一定有一个抽屉至少放了_b+1_ 个物体。三、巩固新知，拓展应用1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 2、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 3、六年级共有140人，至少有（ ）人在同一天生日。4、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（ ）个玩具。5、有8只鸽子飞入7个笼子里，总有一个笼子里至少有多少只鸽子？6、有一些鸽子飞入7个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？7、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？四、课堂总结用抽屉原理解题的步骤：1、分析题意：找好“抽屉数”与“物体数”。2、运用求平均数原理，得出“抽屉”中分放“物体”的个数。（苹果数物体数）在有些问题中,“抽屉”和“物体”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“物体”. 制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验。 五、布置作业（略）教学反思：本节课的教学，我主要以以下几个方面入手：1、激趣引入兴趣是最好的老师，在导入新课时，学生生日，激发学生的兴趣，让学生初步感受到为什么我们班至少有2个同学在同一个月出生的现象，来感受数学至少得趣味性。让学生觉得这节课要探究的问题，具有一定的意义。2、经历“数学化”的过程。本节课让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。3、提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个盒子中，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。4、注重引导提升。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4枝铅笔放入3个杯子”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这