3.4.2相似三角形的性质.doc

相似三角形练习题AEDCBO1.如图，锐角的高CD和BE相交于点O，求证：OD.0C=OB.OE2.如图，在中，BD平分，试说明：ABBC = ACCD 3.已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350 求证：EACCBF4.已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.5.、如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当PDBACP时，试求APB的度数.6、已知:如图，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BMPA=PNBP7.如图，求AD的长。31、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，ACAE=AFAB吗？说明理由。8.已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.7、 已知：如图，D是ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AEBC于E, 若BC=13, BDC的面积是39, 求AE的长。10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.34、如图，在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C. AB=4,BAE=30，AD=3,求BF的长.ACEFDB37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.BCDMNEA14、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GFGD.30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC， AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由33、如图,已知ABC中，ACB=90，AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45.设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S.45AEFBC15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EFAE. 求证:AE2=ADAF.提示：延长AE、BC交于G，先证ADEGCE，GCEAEF18、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FBFC. 提示:连结AF19、已知:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.ABCEDMHK43、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD.两边夹角13、已知:如图,DEBC,AFFB=AGGC。求证:AFGAED。21、已知:如图,DEBC,AD2=AFAB。求证:AEFACD。29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP是否相似？为什么？9.如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.10.如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.26、已知:如图,1=2,3=4. 求证:DBEABC.20、已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.2、 如图，AD为ABC的高，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，试判断ADF与AEF的大小，并说明明理由，9、已知: 如图，四边形ABCD中，CBBA于B，DABA于A，BC=2AD，DECD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AECE27、如图，B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：AEFCEA.40、如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.ADBFENMC求证:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM与BE互相垂直.ADCEB42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证:BEAD=CDAE；（2）根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.性质4、如图，已知ABC中，D为BC中点，AD=AC，DEBC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）ABC与FCD相似吗？请说明理由；（2）若SCDF =5，BD=10，求DE的长。11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？12、已知：如图：FGHI为矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周长。如图,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发