《充分条件与必要条件》教学案例.doc

充分条件与必要条件（一）教学案例江苏省泰兴市第四高级中学 秦承林一、设计思想：充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础.教材在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观.当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点.从学生学习的角度看，学生抽象思维能力和理解能力还不是很强，逻辑思维能力的训练还不够充分，所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求.基于本节课的特点，新课程体现以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。基于此，本节课重点采用了“问题探究和启发式相结合”的教学方法。二、教学目标：1、知识目标：理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“”的含义；初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法；2、能力目标：培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力；培养学生数学语言与文字、符号 、图形的翻译能力.3、情感目标：把所学的逻辑知识运用到日常的生活、学习中来，让学生感受“生活中的逻辑”， 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受.三、教学重点： 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.四、教学难点： 在中，是的必要条件的理解； 如何判断是的什么条件； 在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件的确定.五、教学准备：多媒体教室,PowerPoint课件等。六、教学过程设计：教 学 过 程设计意图教 学 内 容教师导拨与学生活动一、创设情境，感知概念1、判断下列“若则”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. ：小明是江苏人，：小明是中国人；：， ：；：， ：；：两个三角形相似，：两个三角形对应角相等.：，：答：原命题逆命题真假真假假真真真假假2、写出的逆否命题，并判断真假.答：“” 即：小明不是中国人则小明就不是江苏人. 真命题.（可以根据逆否命题与原命题等价判断）.3、 感知概念、引出课题问题：能否改变中的条件，使原命题仍是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢? 这是本节课要讨论的中心问题充分条件和必要条件（板书课题）.上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答.学生会想到改成“我是浙江人”等等.但不能改成“我是纽约人”.从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题二、探索求知，形成概念1、学生活动让学生阅读教材第7页第一段，让学生用“”和“”符号表示上述引例中的原命题与逆命题2、点评学生活动，引出定义命题、中，“”，即只要有条件就一定能“充分”保证结论成立，这时我们称条件是成立的充分条件，在、中“” 则不是成立的充分条件；同时，对于命题，根据逆否命题 “” 我们知道，即如果没有成立，就一定没有成立，成立是成立“必须要有”的条件，我们把叫的必要条件. 定义：如果，那么是成立的充分条件，同时，是成立的必要条件.3、尝试初步运用探究问题：如果是的必要条件，那么应该有还是？ 如何判断是的什么条件？结论:可能成立也可能不成立，因此要判断能否有？再回到前面的题组1. 判断是的什么条件. 判断是的什么条件.在中，则是的充分条件，同时是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称为充要条件；在、中 且，则是的充分不必要条件；是的必要不充分条件； 在中且，则是的既不充分也不必要条件. 也是的既不充分也不必要条件.定义：若且 ，则是的充分必要条件，简称是的充要条件，记作；若且，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；若且，则是的既不充分也不必要条件. 学生独立完成.师生共同探究充分条件、必要条件的定义，使学生认识到条件和结论是相对的.探究的结果：老师给出充分、必要条件的定义，由学生解决，解决的同时又会发现新的知识点，在学习前面知识的基础上，学生完全可以自己得出充要条件的定义.给出定义，教师板书.培养学生的阅读能力，理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.通过研究原命题得出建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇，通过研究逆否命题,理解是成立的“必须要有”的条件，这就使充分、必要条件概念的引入顺理成章，水到渠成,帮助突破难点1.以问题的形式引导学生初步明确如何判断充要条件关系,帮助学生突破难点2.当学生的视线再回到题组1 时，他们的认识已螺旋式上升，到达新的境界，题组1既加深对定义的理解，又让学生感受在具体问题中如何判断充要关系，同时归纳出充分不必要、必要不充分及充要条件.三、知识运用，理解概念例1：指出下列命题中，是的什么条件。（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种），；两直线平行，内错角相等；四边形的四条边相等，四边形是正方形.判别步骤：)认清条件和结论.)考察是否有和即原命题和逆命题的真假例2：图1A图1中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？（充分非必要条件）由学生完成，在学生讲解的过程中教师引导学生总结出判断步骤.结合理科班学生的特点，由学生分组讨论在理解定义的基础上解决简单问题，同时归纳判断充要关系的方法与步骤，并强化判断时先要确定谁是条件,促进学生养成正确的思维习惯，帮助学生突破难点3. 同时例1也作为课内的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，帮助教师了解学生获取知识的现状，以便调整教学节奏.通过简单模型,将抽象的充分条件概念具体化.四、小结作业 当堂训练：已知都是实数，那么是的_条件已知函数，则是恒成立的_条件是方程至少有一个负数根的_条件2.小结：掌握充分、必要、充要条件的概念；判断条件和结论的充要关系时应注意：)认清条件和结论；)考察是否有或.即原命题与逆命题的真假. 3. 课后作业： 教材第8页练习1、2、3 已知是的充要条件,是 的必要条件同时又是 的充分条件，试确定与 的关系 学生讨论，最后老师点评教师引导，师生共同总结.教师给出.针对本节课的知识点，有目的的训练，强化对知识的掌握。小结的重点是强化三个概念，以及在问题解决中推理判断的方法.通过小结，融合知识，深化理解.作业以落实教材习题为主，强化基础，巩固目标，作业是连锁关系的命题,目的是提高学生解决问题的能力.七：教学反思：本节课注重新、旧知识的内在联系，以旧引新，过渡自然首先，复习已学过的知识“四种命题”和判断命题的真假，并以此巧妙地引出了推断符号pq，pq其次，在此基础上，通过实例，创设问题情境，引出课题p是q的什么条件最后，明确充要条件，并给出判断充要条件的方法和步骤环环相扣，层层深入，重点突出，抓住了关键例题与练习由浅入深，符合学生的认知规律拓展延伸富有新意，有利于培养学生的探索能力和创新意识，有利于培养学生的思维能力和思维品质，基本上完成了教学任务学生在本节课的学习上也有较大的兴趣：能够一点就通。由于课前预习充分，在概念的归纳上做得比较好。课上思维敏捷，踊跃发言，也基本上完成了本节课的学习任务。但在判断充分条件和必要条件的时候，启发式教学做的不够好，学生启而不发，课后要加强训练。八、教学心得：新课标提出数学教学是数学活动的教学，而数学活动应是学生自己建构知识的活动。本节课我通过启发式，探究式教学、讲练结合以及PowerPoint课件等和学生一起探讨了充分条件，必要条件，充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件。从“以学论教”的理念出发，精心设计数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”，真正体现以学生主体实践活动为基础的有效课堂教学。当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。因此在本节课的教学过程中我尽可能多的把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，从而在此基础上给学生加以讲解。另外，在教学中，我们教师常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，因为我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。当然，