高考数学基础教材(艺术生用).doc

第1节 常见不等式及其解法1一元一次不等式的解法不等式axb(a0)的解集为：当a0时，解集为x|x当a0时，解集为x|x2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2或x11已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，则(RP)Q( )A2,3B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)2设a0，不等式caxbc的解集是x|2x0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数（真数必为正数）当a10时叫常用对数，记作xlg N ；当ae时叫自然对数，记作xln N(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：loga10logaa1，对数恒等式：alogaNN换底公式：logab，推广logablogablogbclogcdlogad(3)对数的运算法则：如果a0，且a1，M 0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM= 1化简下列各式：(1) (2)(3) (4) 2（15浙江）计算：_，_若，则_3方程log2 (12x)1的解x_计算log6log4(log381)_ 4有下列五个等式，其中a0且a1，x0 , y0，其中正确的是 ， 第3节高考数学中的运算三角计算一任意角1角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置；终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置3角的分类（1）正角：按 方向旋转形成的角；加一个角按 方向旋转（2）负角：按 方向旋转形成的角；减一个角按 方向旋转（3）零角：射线没有作任何旋转，称为形成一个零角任意角大小比较： ，因此小于90的角不一定是锐角4象限角在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限5终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和二弧度制1角度制和弧度制角度制用度作为度量单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制备注：在同一个式子中，角度制不可与弧度制混用！2任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是03角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|扇形的面积公式： 4角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的互化：角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad180 1rad001745 rad1 rad()5730(2)一些特殊角与弧度数的对应关系：度0130456090120135150180270360弧度02三任意角的三角函数1 任意角三角函数的定义将角的顶点与原点O重合，始边与直角坐标系x轴非负半轴重合，角的终边上任意取一点P(x，y)，则对应角的正弦值sin ，余弦值cos ，正切值tan ，常记由此定义，求任意角的三角函数值可按以下步骤完成： 常见特殊角三角函数值（利用两特殊直角三角形计算并记忆！）0正弦余弦正切2三角函数值的符号例1根据下列条件求sin ，cos ，tan (1)；(2)已知角的终边经过点P(3,4)(3)角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin_；(4)已知角的终边过点P(5，a)，且tan ，求sin cos 的值1已知角的终边经过点P(1,2)，则cos 的值为()ABC D2是第二象限角，P(x，)是其终边上一点，且cos x，则x的值为()A BC D3如果点P(sin cos ，sin cos )位于第二象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4若角是第二象限角，则点P(sin ，cos )在第_象限5(2011江西高考)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_四同角三角函数的基本关系由三角函数定义易得同角三角函数的基本关系式：平方关系商数关系sin2cos21tan (k，kZ)同一个角的正弦余弦的平方和等于1，商等于该角的正切值1以上公式揭示了“同角”的三角函数的运算规律公式中是任意的，只要是同一个角就有上述式子成立，如sin22cos221，tan 3都是成立的2两个公式常见变形（解题时可“知一求二”： ）sin2cos21sin21cos2cos21sin2；tan sin tan cos 例1已知tan ，且是第三象限角(1)求sin ，cos 的值；(2)求的值例2(1)已知sin cos ，求sin cos 的值(2)已知0，sin cos ，求tan 的值(3)已知R，sin 2cos 求tan 2(4)已知，求的值五三角函数的诱导公式诱导公式填空(1)公式一：sin(2k) ，cos(2k) ，tan(2k) kZ(2)公式二：sin() ，cos() ，tan() (3)公式三：sin() ，cos() ，tan() (4)公式四：sin() ，cos() ，tan() (5)公式五：sin() ，cos() ，tan() (6)公式六：sin() ，cos() ，tan() 口诀记法：“奇变偶不变，符号看象限”例已知f()(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值1已知sin()，则cos()的值等于()A BC D2填正负号：，第4节正余弦定理解三角形：一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的三条对边a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫作解三角形1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R(R为ABC外接圆半径)a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sin A，sin B，sin C；abcsinAsinBsinC；cos A；cos B；cos C能解的三角形1已知两角及任一边2已知两边和其中一边对角（也可用余弦定理）1已知三边2已知两边和其夹角2三角形面积公式设ABC的三边分别为a、b、c，所对的三个角分别为A、B、C，其面积为S(1)Sah(h为BC边上的高)；(2)Sabsin CbcsinAacsinB（一般根据角选公式）重点考法：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式若转化为边边关系，一般通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；若转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状。此时要注意应用ABC这个结论，因此sin(A+B)= ，cos(A+B)= .重要结论1：在ABC中，若，则三角形的形状为： 结论2：在ABC中求证：； 结论3：在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B【基础练习】1在ABC中，A60，B75，a10，则c等于()A5 B10C D52在ABC中，若，则B的值为()A30 B45 C60 D903(2011郑州联考)在ABC中，a，b1，c2，则A等于()A30 B45 C60 D754在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D5 已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为_6在ABC中，abc分别是角ABC的对边，且；(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值第5节 数列数列的概念定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项a1称为数列an的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，an称为第n项数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an简记为an化解疑难1数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置2项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次3an与an是不同概念：an表示数列a1，a2，a3，an，；而an表示数列an中的第n项分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么就把这个公式叫做这个数列的通项公式。求通项公式即求第n项的表达式。数列的前n项和及与通项公式的关系(1)Sna1a2an； (2)an（该式对任意数列都成立）等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示递推公式表示：即为等差数列等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项这三个数满足的关系式是 反之，当 时，A是a与b的等差中项等差数列的有关公式1通项公式：ana1(n1)dam(nm)d 【累加法可得】2前n项和公式（解题时要注意把项数n数清楚！）已知条件首项a1，公差d首项a1，末项an选用公式Snna1dSn提示：在d0时，an是关于n的一次函数，一次项系数为d；Sn是关于n的二次函数，二次项系数为，且常数项为0等差数列的性质1若m，n，p，qN*，且mnpq，an为等差数列，则amanapaq2等差数列an的前n项之和可以写成Snn2nAn2Bn，当d0时它表示二次函数且没有常数项 等比数列的有关概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为q (nN*，q为非零常数)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G2ab，由等比中项的定义可知，等比中项一定可以求出两个等比数列的有关公式及性质(1)通项公式：ana1qn1amqnm (2)前n项和公式：Sn（）特别说明：等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误，例如：若a3，S3，求a1和公比q重要性质：在等比数列an中，若mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，则，特别地，a1ana2an1a3an2考法示例例1(1)an为等差数列，a3a4a5a6a7450求a2a8 (2)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5 例2已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_练习：已知数列an为等差数列，按要求完成下面两题；(1)a1，a15，Sn5，求n和d；(2)a14，S8172，求a8和d例3.已知数列an的前n项和Sn=2n2+n-1，求an的通项公式例4等比数列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69求Sn练习1设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，求k的值例5等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)；(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值第6节 数列求和基本方法练习数列求和方法总结一公式法：如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1，另外一定要数清楚有多少项！二非等差、等比数列求和的常用方法1分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减分组转化法求和的常见类型：(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用