西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第73课时离散型随机变量的分布列.doc

西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成课题：离散型随机变量的分布列教学目标：了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列（一） 主要知识及主要方法： 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、等表示离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 若是随机变量，其中、是常数，则也是随机变量连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量可能取的值为、 取每一个值的概率为，则称表 为随机变量的概率分布，简称的分布列 离散型随机变量分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为，必然事件的概率为由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：，；对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（， ）于是得到随机变量的概率分布如下： 由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作，其中，为参数，并记离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量“”表示在第次独立重复试验时事件第一次发生.如果把次试验时事件发生记为、事件不发生记为， ，那么， 于是得到随机变量的概率分布如下：称这样的随机变量服从几何分布，记作 ，其中，求离散型随机变量分布列的步骤：要确定随机变量的可能取值有哪些.明确取每个值所表示的意义；分清概率类型，计算取得每一个值时的概率（取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样；列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证.几种常见的分布列的求法：取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是概率的计算.所用方法主要有划归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样.射击问题：若是一人连续射击，且限制在次射击中发生次，则往往与二项分布联系起来；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算.对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解.（二）典例分析：问题1(陕西)甲、乙、丙人投篮,投进的概率分别是、.略.用表示乙投篮次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望问题2（浙江）袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为 () 从中有放回地摸球，每次摸出一个，有次摸到红球即停止（）求恰好摸次停止的概率；（）记次之内(含次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望()略.问题3某射手进行射击练习，每射击发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进行下一组练习，否则一直打完发子弹后才能进行下一组练习.若该射手的射击命中率为，求它在一组练习中所用子弹数目的分布列问题4从一批有个合格品与个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同.在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：每次抽出的产品都不放回此批产品中；每次抽出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中.（三）课后作业： 设离散型随机变量的分布列，.求常数的值；求；求一袋中装有只球，编号为，在袋中同时取只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列某人参加射击，击中目标的概率是.设为他射击次击中目标的次数，求随机变量的分布列；设为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求的分布列；若他只有颗子弹，若他击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数的分布列.（四）走向高考： (重庆) 某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第、层可以停靠。若该电梯在底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，求：随机变量的分布列；略.（江西）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有个白球，