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文档简介

进退法1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点），且为其极小值点的一个搜索区间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区间，如果，则为极小值的搜索区间。因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算。（1） 如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接找到合适的，使得，从而确定搜索区间。（2） 如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到合适的，使得，从而确定搜索区间。2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点，初始步长，令，；（2） 令，置；（3） 若，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令，令，转步骤（2）；（5） 若，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令，转步骤（2）；（7） 令，停止计算，极小值点包含于区间3. 算法的MATLAB实现在MATLAB中编程实现的进退函数为：功能：用进退法求解一维函数的极值区间。调用格式：其中，：目标函数； ：初始点； ：初始步长； ：精度； ：目标函数取包含极值的区间左端点； ：目标函数取包含极值的区间又端点。进退法的MATLAB程序代码如下：function minx,maxx=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数:f;%初始点:x0;%初始步长:h0;%精度:eps;%目标函数取包含极值的区间左端点:minx;%目标函数取包含极值的区间又端点:maxx;format long;if nargin=3 eps=1.0e-6;endx1=x0;k=0;h=h0;while 1 x4=x1+h; %试探步 k=k+1; f4=subs(f,findsym(f),x4); f1=subs(f,findsym(f),x1); if f4f1 x2=x1; x1=x4; f2=f1; f1=f4; h=2*h; %加大步长 else if k=1 h=-h; %反向搜索 x2=x4; f2=f4; else x3=x2; x2=x1; x1=x4; break; end endendminx=min(x1,x3);maxx=x1+x3-minx;format short;例：取初始点为0，步长为0.1，用进退法求函数的极值区间。解：在MATLAB命令窗口中输入：syms t;f=t4-t2-2*t+5;x1,x2=min
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