江苏省溧阳市高三数学上学期期中教学情况调研试题(1).doc

江苏省溧阳市2015届高三数学上学期期中教学情况调研试题注意事项：1、本试卷满分160分，考试时间120分钟； 2、请将试卷答案做在答卷纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果。1、若复数满足是虚数单位），则2、命题“”的否定是_3、设函数的定义域为a，不等式的解集为b，则4、过点（1，0）且与直线平行的直线方程是_（一般式）5、已知为单位向量，其夹角为，则6、以椭圆的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是_7、若曲线在点处的切线平行于轴，则8、不等式组表示的平面区域的面积为_9、设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则 （2）若且，则（3）若，且，则 （4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_10、已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_11、已知双曲线的焦距为，右顶点为a，抛物线的焦点为f，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_12、函数在上是单调减函数，则实数的取值范围是_13、设，过定点a的动直线和过定点b的动直线交于点p，则14、已知实数满足，则的最大值是_二、 解答题（本大题共6小题，满分90分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知函数，且（1）求a的值；（2）若，求的值。16、（本小题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面abcd，点e是pd的中点。（1）求证：；（2）求证：平面aec17、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点a（2，2），b（0，4），圆c以线段ab为直径（1）求圆c的方程；（2）设点p是圆c上与点a不重合的一点，且op=oa，求直线pa的方程和的面积。18、（本小题满分16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。19、（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且。（1）求椭圆c的方程；（2）如图，a，b，d是椭圆c的顶点，p是椭圆c上除顶点外的任意一点，直线dp交轴于点n，直线ad交bp于点m，设bp的斜率为，mn的斜率为，求证：点在直线上。20、（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求；（2）当时，设，试确定实数的值，使数列为等差数列；（3）已知集合，问是否存在正数，使得对于任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。高三（文科）数学参考答案（14。11）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、 14、二、 解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、解：（1）由，即可得.2分4分解得a=36分（2）由-8分解得.10分因为，所以.11分所以14分16、证明：（1）平面abcd，ac平面abcd.2分又，ac平面pab.5分pb平面pab -7分（2）连结bd交ac于点f，连结ef，abcd是平行四边形点f是bd的中点9分又点e是pd中点pb/ef11分平面aec，平面aecpb/平面aec-14分17、解：（1）设圆c的圆心c（，半径为，则-2分-4分圆c的方程为-6分（2）op=oa，cp=ca，oc是线段pa的垂直平分线-8分又oc的斜率为3，pa的斜率为-9分直线pa的方程为，即-10分点o到直线pa的距离-11分oa=.12分13分的面积14分18、解：（1）由题意，蓄水池侧面与底面的建造成本分别为和-2分，解得-4分-6分由得，函数的定义域为-8分（2）由（1）知，令，得-10分当时，在（0，5）上为增函数；-12分当时，在上为减函数；-14分当时，最大，此时-15分答：函数的单调增区间为（0，5），单调减区间为，当时最大此时时蓄水池的体积最大。-16分19、解：（1）由解得-3分椭圆c 的方程为-4分（2）由（1）知：，直线ad的方程为-5分由题意，直线bp的方程为，且由解得.6分设，则由，得.7分，8分.9分.10分设，则由p，d，n三点共线得，.11分即，.13分所以mn的斜率.15分，即点在直线上。16分20、解（1），当时，两式相减得得.2分恒成立，且，-3分是等比数列，-4分又的首项，公比为， -5分（2）当时，由（1）得-6分要使为等差数列，则即解得，