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相关雷达自适应极化目标检测 部分二：在非高斯噪声背景下的检测本论文介绍了在非高斯噪声背景下，极化自适应检测目标方案的推导过程。本文的推倒，使得第一部分中在高斯噪声背景的研究更加完善。通过利用雷达回波极化性质，我们推导出来了与参数无关的广义似然比检测器（TF-GLRT）用来提高检测性能。我们提到的这种检测器在未知参数的复合高斯杂波背景下，显示出来具有恒虚警概率的特性。这种检测器的性能在理论分析和仿真中都得以充分的展现。另外，在实际应用中雷达的数据再次证明此检测器可以提高雷达检测性能。I. 简单介绍众所周知，底仰角高分辨率雷达在四个线性通道（HH，HV，VH和VV）的杂波回波拥有不同的统计特性：不同的平均功率，不同的峰值和不同的频谱特性。对于这种底仰角高分辨率雷达接收到的杂波，复合高斯分布是一种非常合适的模型。实际上，这种模型可以很精确的描述不同通道的回波性质，用来解释不同的平均功率，不同的峰值和可能不同的频谱表征。当对于海杂波建模的时候这种方式就显得尤其重要，因为海面膨胀在两个极化方向上不同的影响，导致在每一个通道有不同的功率谱密度和不同的峰值。实际上，我们都知道，底仰角的情况下第一部分我们用的高斯模型不在适用，而且海杂波在HH和VV通道尾部的分布显示出相对不同的表征。所以，把近年来发展的相干雷达在复合高斯噪声背景中最佳检测方案的理论，拓展到多通道极化雷达领域就变得很有意义。特别的，假设杂波回波为复合高斯概率模型，则我们在这里介绍一中自适应极化检测器进行相干雷达目标检测。我们提到的检测器利用目标和杂波回波不同的统计特性以达到最佳分辨概率。另外，这种检测器中，使杂波偏离高斯分布的参数不会对其有任何影响，所以它在非高斯背景中具有恒虚惊概率的性质。我们对这种检测器的检测性能也进行了充分的研究，我们还把它和单通道（HH或者VV）雷达的性能，在理论上，仿真上和实际应用数据中进行对比，以研究它性能的提高。本论文结构如下。部分II中，L个极化通道复合高斯回波的联合概率密度的数学模型在这里进行介绍。第部分中，我们假设已知杂波协方差矩阵，TF-GLRT检测器的检测算法在这部分中进行推导。在第部分，在非高斯背景中，确保恒虚惊概率的前提下，提到的检测方案显示出来，在相干检测中通过利用极化信息，我们达到了最佳检测效果。完全自适应检测方案在第部分中推导出来。这种新的完全自适应检测器具有恒虚警概率的特性，它的性能在仿真中被全部记录。这种检测器在实际应用中记录的数据在第部分中呈现，把它实际的表现和仿真结果进行比较。这样，我们就可以估计在非高斯背景中，利用极化信息可以使性能产生多大的提高。最后，一些结论在第部分中提出，并且和Part中提出的高斯噪声中的GLRT检测器进行对比。分析细节在附录里面记载。II. 极化回波模型一串M个雷达脉冲信号交替在两个线性极化天线上发送和接收。测试单元在L个通道上接收的回波，排列为L个复矢量，。在假设（只有杂波）下，其中是服从高斯零均值分布的矢量而是局部杂波能量。在假设（杂波加目标信号）下，其中，是未知的复目标幅度，是导向矢量，是目标多普勒频率。L个复矢量进一步排列到维的数据矢量，它是服从高斯分布的，在假设下是零均值的，在假设下均值为矢量。信号矢量，包含相同的L个导向矢量和L个目标系数，对应不同的极化通道。定义幅度矢量和导向矢量（符号代表Kronecker积），我们有。在两种假设下，我们有相同的杂波协方矩阵，其中，归一化矩阵 其中包含了极化和时域的相关系数，。当给定时，的概率密度函数（pdf）， 其中和 分别在假设和下。当我们假设在L个极化通道的杂波变量，是随机变量（通常称为参数变量）时，复合高斯模型因此而获得。这些随机变量服从广义伽马分布的概率密度，当，； 其中，是在第i个通道上的平均杂波能量，是相应的方向参数。而多余的参数，可以解释为接收到的杂波能量存在一个非零的最小值，相对于传统伽马分布的概率密度函数，能更好的适应实际数据。在非高斯背景下回波的完全概率密度表达式，可以通过用式（3）来去掉式（2）中的条件。这种方法通常很难靠分析得到表达式。所以，我们主要对条件概率密度函数（2）进行处理。我们知道，意味杂波为高斯分布。另一方面，随着减小，回波统计数据越偏离高斯分布。考虑到参数相关系数，联合分布可以很容易的在12,13中得到。为了简化表达式（2），我们定义矩阵，矢量和矩阵 使用两个等式： 式（2）可以被写成 式（7）的优势在于，未知参数和在等式中的影响被减弱，因此使得简单推出 极化TF-GLRT检测器成为可能。 III. 极化TF-GLRT检测器为了区分假设和，GLRT方法用，两种假设下对未知参量最大可能的似然比函数和检测门限进行比对而进行检测。既然这样，我们认为在不同极化通道的不同分辨单元中，局部能量的随机值为位置量。所以，我们利用条件复合高斯分布，而非完全非高斯分布的概率密度函数。对于已知的矩阵，我们得到检测方程 如附录A中所示，A对a求得的最大值为用式（9）带入（8），剩下的就是似然函数对求最大值，也等价于求得最小值 其中，是一个维，赫尔密特矩阵对应于不同的假设。考虑到参数，我们让为零，L个未知参数L个方程组成的非线性系统随之构成。通常情况下，总是有数值解。然而，很有意思的是，当L=2时，我们可以得到封闭的解，然后我们就能得到和在两种假设下的估计。 其中，是对应于假设的赫尔密特矩阵。（具体推导见附录A）因此，考虑到广义似然比函数，L=2时极化TF-GLRT检测器表达式是：因为对两个通道参数和的估计是用在似然比函数内，用来代替它们实际的值。在没有目标信号的时候，检测器是和参数变量无关的，所以我们把这种检测器命名为TF-GLRT。这是在条件高斯分布概率密度函数下，而非在完全非高斯概率密度函数下，非常有用的结果。这种方法进一步的优势在于，此检测器不仅对于很特殊的非高斯分布最优，而是对于全部复合高斯分布都是最优的。我们提到的检测器，利用两个通道上的极化信息，例如，HH和HV或者HH和VV或者VV和VH，使得杂波和目标信号都产生相消。我们用这种检测器和【8和9】中提到的类似的，GLRT单通道检测器，进行对比。HH-HV和HH-VV的例子用于性能分析和实际应用数据。但是，我们必须提到式（12）和相应的性能分析同样的适用于任何两个极化通道的组合。IV. 在极化非高斯杂波中的性能在假设下，检测器（12）与两个通道的局部杂波能量参数，和独立；因此，假设实际的归一化协方差矩阵已知，检测器对于复合高斯杂波（也就是说，对于任何概率密度的），具有我们需要的CFAR特性。对于提到的检测器，虚警概率的封闭形式可以得到（推导见附录B）。很明显虚警概率只和脉冲数M和检测门限有关。解析式（13）可以很容易的根据需要的虚惊概率选择检测门限。检测概率封闭解析式的推导远远要复杂很多；则，我们仅仅讨论Swerling目标模型下，两个通道幅度相互独立，方差分别为和的情况。此外，当在两个通道的杂波回波相互独立，检测概率（），在已知和时，可以得到，如下（见附录B）：其中，和，和是两个通道的白化滤波器。为了得到非条件的检测概率函数（14），我们必须要对联合分布求平均。当两个极化通道的杂波回波或者Swerling I目标幅度相关时，我们采取，次独立蒙特卡罗试验，进行仿真，来得到检测概率。首先，我们分析提到的检测器，在高斯分布杂波下的性能表现。图1和图2展示了极化TF-GLRT检测器性能和单通道检测器信杂比函数，在，和时的对比。假设高斯型归一化时域协方差矩阵C对两个通道都适用，C只有单一的相关系数。另外，假设两个通道的互相关系数为。 第二个通道杂波能量我们假设是第一个通道的倍，即。图1 和图2中都有=1。两幅图中可以很容易的看出，检测性能强烈依赖于两个极化通道的杂波相关系数；实际上，随着此相关系数增加，提到的检测器可以对两个通道的杂波进行相消，因此提高检测概率。检测性能的提高同样也依赖于，两个通道目标幅度相关系数。目标相关特性可以通过定义目标协方差矩阵进行研究。 其中，和是目标幅度a1和a2的相关系数（也就是，两个通道目标回波的相关系数）。注意到，在Swerling I目标模型下，a1和a2是零均值高斯分布的复变量，所以，他们的联合统计用式（16）中进行完全描述。图1显示了，在两个通道目标回波相互独立和时，检测概率Pd随着的增加而逐渐增加。图2显示了在时的性能曲线，其中两个通道的目标回波相消伴随着杂波回波相消。在这种情况下，直到极化杂波相关性达到很高值时，检测概率才有了一些提高。 在高度非高斯杂波的环境下，检测性能曲线在图3和图4中画出。在不同的值的情况下，且和时（即，和），极化TF-GLRT检测器和单通道检测器的性能进行了对比，在图3和图4中体现。所有的数据都用了同样的条件，虚惊概率，M=8和。在两个通道中参数变量，的统计假设如下：和，对应的是一个非常尖锐的K分布。图3中很明显的可以看出，当杂波回波在两个极化通道上是不相关的时候（），极化TF-GLRT检测器的检测性能对于的变化已经不是很敏感了。极达检测器相对于单通道检测器性能的增益，随着的增加而略有减少(比如，对于时，极化检测器（）性能比单通道检测器增加了6dB，而检测器（）性能比单通道只增加了4dB)。这种现象本质上可以解释为，对于较小的，检测器对于在两个独立通道上目标波动有平均效应，然而这个现象在较大的上就不存在了。另一方面，当在两个通道上的杂波回波是相关的时候（），极化检测器的性能对于目标相关性质特别敏感，在图4中很容易看到。对于检测概率时，极化检测器相对于单通道检测器的增益，在时为11dB，而在时，仅为3dB。当检测概率时，两个通道的极化相消就成为了主要的现象。对于较小的值（如，），以下的两方面影响对于检测性能的提高起到了主要原因：两个通道相关杂波回波的相消和不相关目标回波的平均作用。而对于较大的，因为目标回波在两个极化方向上高度相关，在杂波相消的同时，目标回波部分也进行了相消作用而不是进行平均作用，所以仅仅第一方面对于检测性能的提高起到了贡献作用。 在K分布和高斯分布杂波背景下，对于两个通道不相关的目标和杂波回波（和），可实现的检测性能的对比在图5中呈现出来，其中和。无论是对于单通道还是双通道极化TF-GLRT检测，检测性能都随着参数v从无穷大（高斯分布杂波）减少至很小的值，例如0.5（很尖的K分布），而增加。因为对于伽马分布参数检测性能的平均观察到的性能改善在较低的处更高。这个结果是我们提到的TF检测器的特性，是因为对于Swerling 型目标浮动在非高斯背景下的平均作用而导致的。这个结果同样的我以在单通道的情况中发现【8】。对于取定的值，第二个通道比第一个通道信杂比高出10dB，所以双通道检测器对于在第一个通道工作的单通道检测器性能提高是不言而喻的。很显然对于仅仅是第二个通道性能的提高就小了很多。这个例子对于工作在HH和HV通道（VV和VH通道也同样）的TF-GLRT检测器是非常有意思的。要想使在HV通道上的杂波能量比在HH通道上的杂波能量低20dB，然而在HV通道的目标能量衰减的比HH通道杂波少（如，）。这个例子可以用一些有对角后向散射模型的人造的目标来证实（典型的例子如：塔），这些目标交叉极化回波比杂波强。在这个例子里，HV通道（第二通道）有比HH通道（第一通道）更大行杂比，所以对目标检测性能有很大的贡献。然而，建立一个单通道雷达系统仅仅使用HV通道并不明智，因为它将只适用于检测如同上面提到的特殊形式的目标，而对于更大范围的目标，尤其是共极化回波强度远大于交叉极化强度的目标，作用就失效了。很显然，在这个例子中，运用提到的极化TF-GLRT检测器成为了可能，这种检测器可以利用我们提到的特殊类别目标的极化特性，而不至于在通常的检测器中变的失效。 图6-8显示了在高度非高斯杂波中，随着回波相对能量变化时，检测性能的情况。参数假设服从伽马分布，其中和相关系数。此外，在两个极化通道上的目标复振幅和假设相互独立。图6显示了在恒定，不同的值时的检测性能。对于，第一通道的SCR高于第二通道，所以和利用第一通道的单通道检测器比较，利用极化信息可以提高的性能必须要被估计了。显然，随着从0.1变化到0.01，极化检测在检测概率处，增加到了6dB。这要归功于第二通道增加的SCR和利用极化特性。另一方面，当，第二通道要被看成是参照。在这个例子中，随着从减小到很小的一个值（例如0.002），和单通道检测器对比，增加的性能减少了3dB；实际上，增加第二通道的SCR比利用极化信息有更大的效果。很显然，从以上的考虑来看，如果第一通道是HH，第二通道是HV，相对于单通道（HH），考虑双通道极化检测器TF-GLRT性能的增加也是非常有意义的事情。在这个例子中，甚至更大的提高（大约10dB）可以被观察到。图7和图8显示了在恒定的参数时的检测性能。是在不同的两通道目标能量比值下测得的。因为第二通道杂波能量比第一通道杂波能量低20dB，在时，第二通道比第一通道有更大的信杂比，而且它必须要被用作为单通道参照。恰恰相反，当时，第一个通道有更高的SCR，则它作为参照（见曲线L=1，）。对于的情况（见图7），当，第二通道的SCR比第一通道高20dB，则极化检测器的检测概率和在第二通道工作的单通道检测相似。随着减小趋近于0.01，在时，联合双通道的增益SCR比仅仅第二通道高6dB。很显然，相对于只用第一通道，增益变高了。进一步的减小，使得曲线朝着仅仅用第一通道的曲线靠近。对于（图8），性能主要决定于两个通道的杂波相消，其中相消使得检测概率为0.9时，增益在和时分别为7dB和10dB。很有意思的，我们观察到，之前我们在图6和图7中讨论的双通道检测器性能不仅适用于两个共极化通道（HH-VV）同时也适用于两个交叉极化通道（HH-HV或者VV-VH），而图8中我们讨论的情况，因为主要考虑到两个通道的相关杂波回波，所以只适用于共极化组合。依靠考虑到的，无论是第一通道还是第二通道，特殊的目标，我们能得到最高的SCR。针对双通道TF-GLRT检测器和单通道雷达系统，随着参数和变化，参考通道不能再第一和第二通道之间变化。所以，最佳的SCR性能讨论只能通过双通道系统来实现。但是，即使用了如此不公平的对比，很显然的我们可以通过对比看出TF-GLRT总是可以利用极化信息而相对于单通道，在不同的和下提供最高的增益。V. 完全自适应极化TF-GLRT检测器因为在实际中，归一化的杂波协方差矩阵是未知的，极化检测器必须要完全自适应。为了实现完全自适应，我们需要用K个认为与目标独立的，与其临近的距离单元检测到的杂波信号，（通常也叫做辅助数据），来对进行估计，用的估计代替。因为采样的数据还决定于K个距离单元的局部能量参数，所采样的数据并不是对于协方差矩阵最好的的估计，虚惊概率还决定于他们的统计（特别是方向参数v），【15】。所以，为了得到归一化协方差矩阵的估计，并且要与各个极化通道的局部能量参数独立，即与和独立。我们设2Mx1维归一化辅助数据矢量 和 很显然，归一化形式去掉了任意距离单元和任意极化通道，参数总体对于M个回波的影响。如同文献【15】中，归一化采样数据协方差矩阵是与在两个极化通道上杂波局部能量相独立的： 这个归一化估计杂波协方差的方法同时也拓展到了提到的单通道极化领域。【16和17】。利用（19）中的归一化估计协方差，自适应极化检测器的虚惊概率独立于主数据和辅助数据局部能量，即它又我们需要的恒虚警概率的特性。在高度非高斯杂波，对于一串M=8，的脉冲，在不同的下，为了达到恒虚惊概率，利用K=48的辅助数据进行估计，结果在图9中记录。对于两个通道参数变量和，同样的参数在图3和图4中被假设。注意到在不同的值下，完全自适应检测曲线和已知协方差矩阵的例子曲线很相似，只有大约2.5dB到3dB之间的衰减。 VI. 实测数据的应用由McMaster大学的雷达IPIX，收集于1993年11月6号的数据文档“starea4”，用于获得在真实环境中检测器的性能【18，19】。当参数服从广义伽马分布密度函数（3），且 和 （见部分），HH，HV和VV通道最符合。HH和HV通道，参数变量之间的相关系数测得为，而HH和HV通道测得为。HH，VV和HV通道幅度的直方图显示出很符合广义K分布，如同式（2），（3）中得到的。在部分中的图9显示出来。 图10显示了HH通道，在Swerling 目标模型下，HH和HV通道幅度相互独立且，虚惊概率为时，检测概率作为信杂比SCR的函数曲线。我们把假想的目标放到真是的杂波环境数据中，用提到的检测器检测，得到了这个检测概率曲线。在检测概率为时，和单通道HH和HV性能做比较，可以显示出信杂比SCR产生7dB左右的增益。同样的在图10中，统一参数仿真的杂波背景（利用适合的广义K分布模型）检测性能也描绘了出来用于比较。在仿真环境下的性能和实时数据性能的对比支持了对提到的检测器的实际应用，并且证实了性能分析。在图11中，描绘了和图10在同样的情况下，在HH-VV通道实时数据的检测性能。很明显，即使是在实际数据的情况下，利用极化TF-GLRT检测器可以使检测性能相对于单通道检测器有很大的提高。特别的，当检测概率时，用HH-VV通道可以获得5dB的增益，用HH-HV通道可以获得9dB的性能提高。这就证实了提到的极化检测器在实际环境中同样是有效的。VII. 结论以及最后的对比上面我们引出了在非高斯背景下的恒虚警概率检测器TF-GLRT检测器。此检测器是完全自适应的，并且有两极化通道简单应用的例子。它的检测性通过理论上的和仿真上的分析能被完全记录，显示出它对比于单通道检测器可以提供很高的性能增益。除了在复合高斯杂波分布背景下有恒虚警概率的特性外，这个新的检测器对比于第一部分在高斯背景假设下推出的GLRT检测器，同样也有很好的性能。特别的，图12显示出了新的自适应检测器和在高斯假设下的极化GLRT检测器(当工作在高斯杂波背景中，有K=48个辅助数据)，有大约3dB的信杂比损失。但是，当工作在非高斯杂波背景重的时候，图13显示出新的检测器有大约3dB左右的增益。另外，在这些条件下，高斯假设下推出的检测器没有一个恒定的虚惊概率，它的检测门限适当的被扫描以满足一个合适的值。实际的雷达数据应用显示出，实际中性能的提高是利用了极化信息。特别的，我们发现，利用HV和HH通道的组合可以提供一个敏锐的性能提升，相对于单通道HH而言。这个特性对于一些目标交叉极化回波比杂波回波更高的人造的目标而言尤其适用。类似的考虑同样适用于在HH和VV通道目标拥有不用的后向散射的情况。当目标相对于杂波有较低的交叉极化回波时，只能实现很低的的性能提高，但是这时没有自适应损失，而且恒虚惊概率特性（CFAR）总是保持。附录A.极化TF-GLRT检测器的推导 让我们先关于矢量a求最大估计。关于矢量a，假设H1的联合概率密度函数的对数的最大值如下：使（20