24.3正多边形与圆.doc

九年级数学(上)学案课题: 24.3正多边形和圆撰稿人:夏玉焰 班级九( )班 学生: 月 日一学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容二重难点:1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系学习过程：(一) 情景导入【问题1】 观察下列美丽图案，回答问题： （1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的用正多边形得到的图案，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）什么叫正多边形?（3）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?（4）你知道正多边形和圆有什么关系吗？(二)预习尝试问题:将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论. 123ABCDE45【点拔】（1）将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边.进而证明五边形的各边相等；（2）观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）每一个圆周角所对弧都是等分的三段弧；（4）利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形.定义: 正多边形的中心:一个正多边形的_的圆心.如:_ 正多边形的半径: _的半径; 如_ 正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的_.如_ 正多边形的边心距：中心到_的距离. 如_小练习1.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.643(三)探究交流例1 有一个亭子，如上图它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）例2 完成下表中有关正多边形的计算：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积3416例3利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形（四）拓展延伸例4.如图，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.(五)归纳小结1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系3画正多边形的方法(六)反馈练习一、填空题1.已知正六边形边长为a，则它的外接圆面积为_2. 若正三边形的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的值等于 .3. 已知正多边形的周长为12cm，面积为，则内切圆的半径为_.二、选择题图24.31图24.321.正三角形的边心距、半径和高的比是：（ ）A. B. C. D. 2.如图24.31所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D2253.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ）.A4 B6 C8 D12三、解答题1.已知正六边形ABCDEF，如图24.32所示，其外接圆的半径是12，求正六边形的周长和面积2.已知：如图24.33，正方形ABCD内接于O