双参数对数正态分布参数的渐近置信估计.doc

双参数对数正态分布参数的渐近置信估计黄中雪（内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学 ，026000）摘 要 在统计学中，五数概括数据是统计学中一种重要类型的数据，它是经统计整理后具有缺失性的数据，那么怎么利用五数概括数据对总体分布中参数求出其渐近置信估计的问题是一个重要的实际应用问题.也是一个常见的问题.本文正是针对这个问题，专门对双参数对数正态分布，求出它们的渐近置信估计。 关键词：参数估计，分位数，顺序统计量，五数概括，区间估计，置信区间.Abstract In statistics,number five is a statistical summary of data in an important type of data ,which is collated by the statistics of the data with missing, then the number of how to use five broad parameters of the data obtained on the overall distribution of the asymptotic estimation problem is a confidence important practical problems is a confidence important practical problems. Key words: parameter estimation, fractile, order statistics, five number summary, estimate interval, confidence limit. 0.引言 设总体服从两参数的对数正态分布，其分布函数和分布密度分别为 （3.1） （3.2）其中，0对数正态分布出现在许多领域之中，如针刺麻醉的镇病效果、英语单词的长度、流行病蔓延时间的长短、某些电器寿命等等. 对数正态分布是由于其对数服从正态分布而得名，故称其为对数正态分布. 1. 找出五数概括及相应的总体分位数 现假定有个产品进行寿命试验.其次序寿命数据0，经过整理，对于事先给定的01 ，得到五数概括数据 , , , ,令，则，其分布函数和分布密度分别为 （3.3） （3.4）再令,则服从标准正态分布，其分布函数和分布密度为 （3.5） （3.6）此时，根据严格单调递增，严格单调递增.有， ，则为来自正态分布的个顺序统计量.为来自于标准正态分布的个顺序统计量.那么 ，就变成来自标准正态分布样本的五数概括令,又设为总体的上述值的总体分位数.即， ， 由公式解得，（可通过反查标准正态分布分布函数表得出），根据公式得到， . 2.建立线性回归模型，求出广义最小二乘解根据对数正态分布与正态分布的关系.利用五数概括，建立线性回归模型，求得广义最小二乘解.进而证明此解是参数的渐近正态且渐近无偏估计量.由引理1及得到的五数概括,知当时， (3.7)此外 ,其中， 15. ，于是 ， ，15又令 ，则，那么 .再令 ， , , 则 + ，可得线性模型 . 0， 由引理3，得到的渐近广义最小二乘估计为 (3.8)因为 -,由得 ，即 ，所以 (3.9) 其中 所以 因此得到，的渐近广义最小二乘估计 , (3.10)令,则有 (3.11) (3.12) (3.13)故，分别为，的渐近正态且渐近无偏估计量. 3.构造，的渐近正态且渐近无偏估计量 定理3.1 设，为来自于双参数的对数正态分布的一个子样，经过统计整理后只剩下五数概括.那么，对于给定的置信水平1，的置信水平为1的渐近置信区间为 .证明：对于给定的置信水平1 因为 , 所以由和知，的置信水平为1的渐近置信区间为满足不等式 的所构成的区间，通过解此不等式 定理得证.定理3.2 设，为来自于双参数的对数正态分布的一个简单子样.只有通过统计整理后的五数概括数据，据此对于给定的置信水平1，的置信水平为1的渐近置信区间为 证明：由（3.13）可得，再由（3.12）及引理2中（3）得 从而的置信水平为1的渐近置信区间为满足不等式 的所构成的区间，解此不等式，定理得证.参考文献1王静.分组数据情形下对数正态分布参数的最大似然估计J.应用数学学报，2003(4).2吴其平.分组与删失数据下对数正态分布的最大似然估计J.福州大学学报(自然科学版)，2002(4).3于乃福.子样分位数的渐近分布J.青岛大学学报，1999(3).4陈希孺.数理统计引论M.北京，科学出版社，1997年.14茆诗松，王静龙，濮晓龙.高等数理统计M.北京：高等教育出版社，1998年.5王松桂等.线性统计模型M.北京：高等教育出版社，1999年.6方开泰，许建伦.统计分布M.北京：科学出版社，1987年.7茆诗松主编.统计手册M.北京：科学出版社，2003年.作者简介：黄中雪（1984），女，吉林省长春人，内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学数学教师