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结构化学第二章习题答案2001 式中： r = ( x2+ y2+ z2)1/2 2002 (a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0 2003 (1) r = a0/ 3 , (2) = a0/2 , (3) 2004 2005 (a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a0 2006 不对。 2007 不对。 2008 2 2009 (a) n , l (b) l , m (c) m 2010 (D) 2011 (C) 根据函数的单值性可确定m的取值为 0, 1, 2,.,但不能确定 其最大取值 l, m的最大值是由方程求解确定的。 2012 不对。 2013 不对。 2014 否。 2015 否。 2016 n=3, l=1, m=0 。 2017 根据正交归一化条件 2018 (1) (-1/4)13.6 = -3.4 eV (2) (3) 90 2019 将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 , E = (-1/9)13.6 eV = - 1.51 eV 该波函数为实函数, 无确定值 , 求平均值如下 : 2020 2021 (1) (2) 能量相同 2022 为确定的常数, 则复函数 是算符 的本征函数。 按相似方法进行运算, 对实函数得不到常数乘 原函数,故不是的本征函数。 2023 = 1 / a0 = - e2/ a0 E = T + V = - e2/ 2a0 = e2/ 2a0 2024证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 , 2025考虑到波函数的正交性和归一化可得 R 为里德堡常数 (13.6 eV) 2026 在 x 轴和 y 轴均无确定值 ， 其平均值均为 0 2027 2028 l: 0, 1, 2, 3 m: 0,1, 2, 3 ms: 1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种 2029 玻尔模型: , 能量是由此推算而得 , 量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。 2030 (a) (b) 出现在 的概率为 1 (c) 2031 (a) (b) c12+ c22 (c) (d) 1 (e) (f) 0 2032 (a) A, B, C (b) A, B, C (c) A, C 2033 1s, 2s, 3s, 2pz, 3pz, 3 2034 (a) -1.511 (b) r 及 (c) 能量以及角动量大小 2035 (a) -1.51 eV (b) (c) 66 2036 (D) 2037 (A) 2038 (A) 2039 (C) 2040 不对, l 确定后, 轨道角动量的大小是能确定的, 但其方向不能确定。 2041 是。 2042 不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2043 径向部分 有一个节面, 其方程是 r = 120 a0/Z, 角度部分 x2- y2= 0 得 x = y, 得角度部分有两个节面, 其方程分别是 x = y; x = -y 共有 3 个节面, 把空间分成 8 个部分. 2044 相对概率是 = sin290/ sin245= 2 概率之比是2。 2045 2046 = 0.3232 2047电子云极大值位置即极值位置, 根据 所以 , 电子云极大值在 z 轴上 , 距核为 2a0 处. 2048 平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。 2049 (1) 0.764a0, 5.236a0 (2) 0, 4a0 (3) 2a0 2050 a.u. 2052 (1) 0 (2) a0/ 2 (3) a0/ 3 (4) 相等 (5) 122.4 eV 2053 参看 结构化学基础 (周公度编著) p.58 2054 参看 结构化学基础 (周公度编著) p.58 2055 参看 结构化学基础 (周公度编著) p.58 2056 参看 结构化学基础 (周公度编著) p.54 2058 (1) 1 个节面 , 位置在通过坐标原点的 xoy 面上 , 平面形。 (2) 在 z 轴上 , 距原点 2a0处。 (3) 略 2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l, 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)或与成正比 2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l, 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)或与成正比 2062 (a) (b) 2063 (a) 核附近 (b) 离核 a0处 2064 (a) 一样 (b) 不一样 2065 (a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h/ (d) 65.90 2066 (a) 3 (b) 1 (c) 0 2067 (D) 2068 (D) 2069 (C) 2070 (C) 2071 (B) 2072 (D) 2073 (D) 2074 全部为 ( 非 ) 。 2075 不对。 2076 不对。 2077 不对。 2078 (1) (2) 由 2079He 原子薛定谔方程为 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场, 只是 离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: S=0 ,L=1 。其最低 激发态为 1s12p1, 该状态的轨道角动量 M= l(l+1)1/2 = 2080基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为 He 原子第一激发态的 Slater 行列式波函数为 2081 2082 2083 (a) -13.6 eV (b) -3.4 eV (c) -4.5 eV (d) -13.6 eV 2084 E1 E2 E3 2086 (A) 2087 (A) 2088 (C) 2089 ( 非 ) 2090 ( 是 ) 2091 (1) (2) (3) (4)= 21s(1)2, 由于 1s2 是球对称的, 所以氦原子基态电子云 是球对称的 。 2092 (a) (2L+1)(2S+1) (b) 5 2093 (D) 2094 (D) 2095 非 2096 (C) 2097 (B) 组态全部光谱项为 1D , 3D (B) 中不含 3F4 支项 , 因此是 (A) 排布 。 2098 (A) 2099 (D) 2100 (C) 2101 V ( 1s22s22p63s23p64s23d3) 4F3/2 2102 2P3/2 2103 Z24294441基组态4s13d54s13d105s14d75s14d4基谱项7S2S5F6D能级最低的7S32S1/25F56D1/2光谱支项2104 (a) (b) (c) (d) 5 2105 Ti Ar 4s23d2 3F2 2106 (1) 1S0 (2) 3P0 (3) 3P2 (4) 2P3/2 (5) 4F3/2 2107 S: 3P2 V: 4F3/2 2108 (1) 2S1/2 (2) 2P3/2 , 2P1/2 (3) 2D5/2 , 2D3/2 (4) 2P3/2 , 2P1/2 2109 Fe (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(4s)2(3d)6 5D4 2110 Co3+: 5D4 Ni3+: 4F9/2 2111 2p23p1光谱项为 4D , 4P , 4S , 2F , 2D(2)! , 2P(3), 2S 光谱支项 4D7/2,5/2,3/2,1/2; 4P5/2,3/2,1/2; 4S3/2; 2F7/2,5/2; 2D5/2,3/2 (2); 2P3/2,1/2 (3); 2S1/2 括号中的数字表示该谱项重复出现的次数。 2112 4G , 4F(2) , 4D(3) , 4P(2), 4S , 2G(2) , 2F(4) , 2D(6) , 2P(4) , 2S(2), 括号中的数字表示该谱项重复出现的次数 。 2113 Li 1s22s1 光谱支项 2S1/2 1s22p1 2P3/2 , 2P1/2 Li2+ 2s1 光谱支项 2S1/2 2p1 2P3/2 , 2P1/2 Li 原子是多电子原子 , 原子轨道的能级与 n,l 有关 ,所以组态1s22s1 与 1s22p1能量不等。 Li2+是类氢离子, 仅有一个电子, 能级只与 n 有关 , 所以这两组态能量 相等。 2114 能级由高到低次序为 : 1S0 1D2 3P2 3P1 3P0 微观能态数 1 5 5 3 1 2115 考虑到旋轨偶合, 引出量子数 J, 光谱项分裂成光谱支项 3P: 3P2 , 3P1 , 3P0 分裂成 3 个能级 1P: 1P1不分裂 1D: 1D2不分裂 6S: 6S5/2 不分裂 . 2116 2P: 光谱支项为 2P3/2 , 2P1/2,其状态数分别为4和20 。 3P: 光谱支项为 3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为 5, 3, 1 。 3D: 光谱支项为 3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。 2D: 光谱支项为 2D5/2 , 2D3/2, 其状态数分别为 6, 4。 1D: 光谱支项为 1D2 , 其状态数为 5 。 2117 2P3/2 分裂为 4 个 。 2P1/2 分裂为 2 个 。 2118 旋轨偶合能级有 3P2 , 3P1 ,3P0 ; 施加外磁场上述能级进一步分别 分裂为 5, 3, 1 个 。 2119 pd 组态的光谱项为 3F , 1F , 3D , 1D , 3P , 1P p2组态光谱项为 3P , 1D , 1S 选择定则 S = 0 L = 0 ,1 所以允许的跃迁是 3P 3P , 3D 1D 1F , 1D , 1P 1S 1P 2120 2p4 和 2p2相似, 参看 结构化学基础 (周公度编著) p.84 能量最低的光谱支项 3P2( 不是 2p2的 3P0) 2121 2P3/2 2S1/2 , 2P1/2 2S1/2 参看 结构化学基础 (周公度编著) p.81 2123 En= -R / n2 巴尔麦系 m = 2 n = 3 对应 最小 , 波长最长 2124 En= -R / n2 巴尔麦系 m = 2 对应波长最短，则最大之n = 2125 不能 。 赖曼系在紫外区 , 巴尔麦系在可见光区 , 帕邢系在红外区。 2126 此波长所对应的能量 : E = 1239.8/91.1 eV = 13.609 eV 是氢原子的电离能。 2127 (1) 1 ; (2) 9 ; (3) 25 . 2128 n = 1 , v0= 2.19106ms-1 n = 10 , v = 2.19105ms-1 2129 Cr Z = 24 对 K 层 n1= 1 Zk* = 24 L 层 n2= 2 ZL* = 22 和实验值 228.5 pm 比较相差 14% , 主要是内层电子速度快 , 应进行相对 论校正 ; 有效核电荷数 Z*的计算也是近似的。 2130 (a) , 0 (b) , 0 (c) 45, 90, 135 2131 54.4 eV 2132 He+的电离能为: 13.6Z2/n2= 13.64 eV = 54.4 eV He 的 I1= 213.6( 2-0.3 )2- 54.4 eV = 24.2 eV 2133 5.746 eV 2134 I1= E ( He+) - E ( He ) E( He ) = E ( He+) - I1= -78.98 eV 2135 -79.0 - 2(-54.4) eV = 29.8 eV 2136 2137 2138 (C) 2139 (1) 180, 70.5 (2)45, 90, 135 2140 (1) 70.53, 180 (2) 45, 90, 135 2141 2S, 2S1/2 2143 共有 2 个节面 = 54044 和 = 125016 这两个节面把空间分 成 3 个部分。 2144 轨道角动量径向分布节面数角度部分节面数n-l-1l1s0002p013d022145 Et=h 2146 (a) 自旋-轨道, (b) 反对称的 2147 n, l, m, ms 2148 L, S, J, MJ 2149 a0/ 4. 2150 a0 2151 2152 a0 E0= -R , 与真实能量一致