第二章.第五节.指数与指数函数.doc

第五节指数与指数函数1指数幂的概念与性质(1)根式的定义：若xna，则x叫做_，其中n1且nN*.式子叫做_(2)根式的性质：()n_；(3)有理数指数幂的运算性质：aras _(a0，r、sQ)；(ar)s_ (a0，r、sQ)；(ab)r _(a0，b0，rQ) 2指数函数的图象与性质a1 0a0时，_ _； 当x0时，_； 当x0时，_ 在R上是_ 在R上是_ 1如图251是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？2函数yax，ya|x|(a0，a1)二者之间有何关系？ 【提示】函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同1化简(2)6(1)0的结果为()A9B7C10D92当a0，且a1时，函数f(x)ax23的图象必过定点_ 3指数函数y(a21)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_ 4已知函数g(x)2x，且有g(a)g(b)2，若a0且b0，则ab的最大值为_ 化简：(1)(a0，b0)；(2)()(0.002)10(2)1()0.【思路点拨】将根式化为分数指数幂，负分数指数化为正分数指数，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行运算 1这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 (1) ；(2)(0.027)()2(2)(1)0.已知f(x)|2x1|，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)f(x)x2零点的个数 【思路点拨】(1)作出f(x)的图象，数形结合求解 (2)在同一坐标系中分别作出f(x)、f(x1)图象，数形结合求解 (3)在同一坐标系中分别作出函数f(x)与yx2的图象，数形结合求解 1指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解 若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1)的图象有两个公共点，求实数a的取值范围已知f(x)()x3(a0且a1)讨论f(x)的奇偶性；求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立【思路点拨】先求函数的定义域，再判断奇偶性；对于恒成立问题，可借助函数的奇偶性，只讨论x0的情况 1求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断2与奇、偶函数有关的问题，根据对称性可只讨论x0时的情况 已知函数f(x)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性 分数指数幂与根式的关系：根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 1.指数函数的单调性取决于底数a的大小，因此解题时通常分0a1和a1进行分类讨论 2换元时注意换元后“新元”的范围 画指数函数yax(a0且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(1，)从近两年高考看，本节多以指数函数为载体，考查指数运算和指数函数的图象与性质的应用；题型以选择题、填空题为主，中低档难度，预计2014年仍延续这一特点，对指数函数与二次函数结合的题目，重点注意参数的计算与比较大小 思想方法之四构造法在指数幂大小比较中的应用 已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的