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高一数学必修4教学案 班级 姓名 0320第15课时 向量的数量积(2)【学习目标】 1.掌握数量积的坐标表达式,并会简单应用;2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及向量的长度、距离和夹角公式【重点难点】学习重点:数量积的坐标表达式及其简单应用学习难点:用坐标法处理长度、角度、垂直问题.【学习过程】一、复习提问1.两平面向量垂直条件;2.两向量共线的坐标表示3.轴上单位向量,轴上单位向量,则:_,=_,_二、研探新知1向量数量积的坐标表示:设 ,设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,试用和的坐标表示向量数量积的坐标表示公式:_练习:设,=_2长度、夹角、垂直的坐标表示:(1)长度:设,则_(2)两点间的距离公式:若,则=_;(3)夹角:=_;()(4)垂直的充要条件:设,则_三、例题讲解例1. 已知,求例2. 已知,求证:是直角三角形.变式:在中,求值.例3.设,试求的面积.例4. 如图,以原点和为顶点作等腰直角,使,求点和向量的坐标。例5. 设, , 的夹角为,求四、巩固练习1.已知,(1)求证: (2)若与的模相等,且,求的值。2.已知(3,4),(4
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