北京市海淀区2003年中考试卷.doc

北京市海淀区2003年中考试卷一、选择题（本题共78分，每小题3分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）13的相反数是（）A B3 C3 D| 3|2计算的结果是（）A0 B1 C3 D33若a30，则a的补角为（）A30 B60 C120 D1504羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A1 B2 C3 D45函数的自变量x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx362003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）A枚 B枚 C枚 D枚7如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点若DE4，则BC等于（）A2 B4 C8 D12 8用换元法解方程，设，则原方程可化为（）A BC D9如图，直线c与直线a、b相交，且ab，则下列结论：12；13；32中正确的个数为（）A0 B1 C2 D310点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）11下列各式中正确的是（）A BC D12若两圆相交，则这两圆的公切线（）A只有一条 B有两条C有三条 D有四条13如图，四边形ABCD内接于O，E在BC延长线上若A50，则DCE等于（）A40 B50 C70 D13014不等式组的解集是（）A2x3 B8x3C8x3 Dx8或x315在下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A B C D16在ABC中，C90，B2A，则cosA等于（）A B C D17方程根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根18已知反比例函数的图象经过点（1，2），则函数ykx可确定为（）Ay2x B C D19如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（）A和 B和 C和 D和20若，则xy的值等于（）A6 B2 C2 D621如果圆柱的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A10 B10 C20 D2022二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c023如图，PA切O于点A，PO交O于点B若PA6，BP4，则O的半径为（）A B C2 D524某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程他们收集到的数据如下：体温计的读数t（）3536373839404142水银柱的长度l（mm）56.562.568.574.580.586.592.598.5请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（）（35t42）之间存在的函数关系是（）A B C D25如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA12B2A12C3A212D3A2（12）26甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（）A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图二、填空题（本题共21分，每空3分）27如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且ADAE，ABAC若B20，则C_28分解因式：_29若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是_30今年5月海淀区教育网开通了网上教学某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100119分钟之间的学生人数是_人.如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理?_（填“合理”或“不合理”）.31如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点若，四边形EFGH的周长为40 cm，则矩形ABCD的面积为_32已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：当x2时，y1；当时，y0；方程有两个不相等的实数根、；，；，其中所有正确的结论是_（只需填写序号）三、解答题（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分）33某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元（1）问该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?34已知：以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE（1）如图，求证：DE是O的切线；（2）连结OE，AE当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求sinCAE的值（第（2）问答题要求：不要求写出解答过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上）35已知：如图，点A在y轴上，A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，1）（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围参考答案一、选择题（本题共78分，每小题3分）1C 2B 3D 4B 5A 6C 7C 8A 9D 10D 11C 12B 13B 14C 15A 16A 17D 18A 19A 20A 21D 22D 23B 24C 25B 26C二、填空题（本题共21分，每空3分）2720 28（ab）（ab1） 291a13 3014，不合理 31192 32、三、解答题（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分解答题与所给答案方法不同，但解答正确的相应给分）33解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x8）元根据题意，得4x8x4521分解这个方程，得x924x84928360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元2分解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题意，得1分解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元2分 （2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280361.6（元）因为361.6400，所以可以选择超市A购买 3分在超市B可先花费现金钱360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602362（元）因为362400，所以也可以选择在超市B购买4分 因为362361.6，所以在超市A购买更省钱5分34（第（2）问答题要求：不要求写出解答过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上）解：（1）证法一：连结OD、DB AB是O的直径， ADB90 CDB90 E为BC边上的中点， CEEBDE 121分 OBOD， 34 14232分 在RtABC中，ABC2390， EDO1490 D为O上的点， DE是O的切线3分证法二：连结OD、OE OAOD， 12 E为BC边上的中点，O为AB边上的中点， OEAC 13，24 34 1分 ODOB，OEOE， EDOEBO EDOEBO2分 ABC为直角三角形， EBO90 EDO90 D为O上的点， DE是O的切线3分（2）解：CAB454分 7分 35解：（1）解法一：连结AC DE为A的直径，DEBC， BOCO D（0，3），E（0，1）， ，OE1 AO1，在RtAOC中， C（，0），B（，0）设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为，则解得 2分解法二： DE为A的直径，DEBC， BOCO D（0，3），E（0，1）， OD3，OE1 C（，0），B（，0）以下同解法一（2）解法一：过点P作PFy轴于F，过点Q作QNy轴于N PAFQAN90，F点的纵坐标为t，N点的纵坐标为y. PAFQAN，PAQA， PFAQNA FANA AO1， A（0，1） 动切线PM经过第一、二、三象限，观察图形可得1t3，1y1 t11y，即yt2 y关于t的函数关系式为 yt2（1t3）5分解法二：（）当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C重合时，y0连结PB PC是直径， PBC90 PBx轴 PBt PAAC，BOOC，AO1， PB2AO2 t2，即t2时，y0（）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴上方时，y0观察图形可得1t2过P作PSx轴于S，过Q作QTx轴于T，则PSAOQT 点A为线段PQ的中点， 点O的线段ST的中点 AO为梯形QTSP的中位线 yt2（1t2）（）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，y0观察图形可得2t3过P作PSx轴于S，过Q作QTx轴于T，设PQ交x轴于R，则QTPS QRTPRS 设ARm，则 又 AOx轴， AOPS ROARSP 由、得 yt2（2t3）综上所述，y与t的函数关系式为yt2（1t3）5分（3）解法一：当y0时，Q点与C点重合，连结PB PC为A的直径， PBC90，即PBx轴 将y0代入yt2（1t3,得0t2. t2 p（，2）设切线PM与y轴交于点I，则APPI， API90在API与AOC中， APIAOC90，PAIOAC， APIAOC AI4 OI5 I点坐标为（0，5）设切线PM的