高中数学问题备忘录-立几与向量.doc

高中数学问题备忘录立体几何与向量1. 平面及其基本性质：公理一：如果一条直线有两个点在一个平面内，则这条直线上任意一点都在该平面内；作用：判定一条直线在平面内的依据；结论：平面过直线直线在平面内公理二：如果两个平面有一个公共点，则这两个平面有且仅有一条过这点的公共直线；作用：判定两个平面相交的依据；公理三：经过不在同一条直线上的三点有且仅有一个平面；推论：经过一条直线和这条直线外一点有且仅有一个平面；推论：经过两条相交直线有且仅有一个平面；推论：经过两条平行直线有且仅有一个平面；作用：确定平面的依据；2. 空间直线和平面：空间两直线直线与平面平面与平面位置关系相交平行异面在平面内平行相交平行相交记号异面公共点唯一无无穷多个无唯一无无穷多个3. 平行关系（重要结论）：公理四：平行于同一直线的两直线平行；()如果一条直线平行于一个平面，过这条直线的平面与这个相交，则这条直线与交线平行()两个平行平面与第三个平面相交，交线平行；()垂直于同一平面的两直线平行；（）若一个平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面；()若两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面；()一个平面与这个平面外的一条直线垂直于同一平面，则这个平面与这条直线平行；（）若一个平面内两条相交直线平行于一个平面，则这两个平面平行；()平行于同一平面的两个平面平行；()垂直于同一直线的两平面平行；（）4. 垂直关系（重要结论）：如果两条直线所成的角为，则这两条直线垂直；若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于该平面内任一直线()若平面内一直线垂直于斜线在该平面内的射影，则这条直线垂直于该斜线；(，平面的斜线在内的射影是，)若平面内一直线垂直于平面的斜线，则这条直线垂直于该斜线在该平面内的射影；(，平面的斜线在内的射影是，)如果一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；()两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面；()两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；()一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线也垂直于另一个平面；()两平面所成的二面角是直角，则这两个平面垂直； 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直；（）若一个平面垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个；（）3.空间中的角（关键是构造三角形或利用空间向量的数量积）：异面直线所成的角：转化为相交直线所成的锐角或直角（构造三角形）；范围线面角：斜线与它在平面内的射影所成的锐角，垂直时为直角，在平面内或平行时为零角，取值范围是；（解决的关键是找到直线在平面内的射影）二面角：从一条直线出发的两个半平面组成的几何图形，用其平面角度量；平面角的作法：定义：在棱上任意取一点，过这点分别在两个面内作棱的垂线；在棱上任意取一点，过这点作棱的垂面，得两条交线（射线）所成的最小正角；当已知一个半平面的垂线时，可用三垂线定理或其逆定理作。4.空间中的距离（构造三角形或利用空间向量的模）：点到平面的距离（也可用等积法）.5.空间中的面积和体积的计算：关键要记住公式，特别是公式中的系数，找到相应的元素.6.多面体的概念和性质（棱柱中的矩形、正棱锥中的两个直角三角形、正棱台中的两个直角梯形；平行于底面的相似或全等的多边形）.提醒：立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只注重了“作”、“算”，而忽视了“证”这一重要环节？7.向量(平面向量和空间向量)：既有大小，又有方向的量；向量的运算：加法、减法（平行四边形、三角形法则）； 实数与向量的乘积：，同向；，反向；，零向量；模为 向量的数量积：(为和的夹角)；变式： 数量积的几何意义：与在方向上的投影的乘积(该投影可正可负)；向量的坐标运算：，则；存在，使（空间向量类似）重要结论：； ； 向量共线（平行）的充要条件是存在使得 向量共面的充要条件是存