PPT弧长和扇形的面积.ppt

2013 5 20 1 2013 5 20 2 24 4 1弧长和扇形面积 3 1 半径为R的圆 周长是 C 2 R 2 圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长 360 探究一 弧长公式 2013 5 20 王村中学王亮 4 探索新知 设圆的半径为R 则 1 圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧 2 1 的圆心角所对的弧长是 3 2 的圆心角所对的弧长是 3 3 的圆心角所对的弧长是 4 n 的圆心角所对的弧长是 2013 5 20 王村中学王亮 5 探究一 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 在应用弧长公式进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 温馨提示 2013 5 20 王村中学王亮 6 2013 5 20 王村中学王亮 7 1 在半径为24的圆中 60 的圆心角所对的l 2 75 的圆心角所对的弧长是2 5 则此弧所在圆的半经为 3 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆周角为 尝试练习 8 6 800 解决实际问题 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答 管道的展直长度为2970mm 2013 5 20 王村中学王亮 8 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 扇形定义 2013 5 20 王村中学王亮 9 2013 5 20 王村中学王亮 10 那么 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 探究二 扇形面积公式 2013 5 20 王村中学王亮 11 3 2007 四川内江 如图 这是中央电视台 曲苑杂谈 中的一副图案 它是一扇形图形 其中 AOB为 OC长为8cm CA长为12cm 则贴纸部分的面积为 4 某运动场投掷铅球安全区的面积是192 平方米的扇形 安全区半径为24米 安全区圆心角度数为 生活中的数学 112 cm2 1200 1200 2013 5 20 王村中学王亮 12 5 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 生活中的数学 2013 5 20 王村中学王亮 13 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 探究三 弧长公式和扇形面积的关系 2013 5 20 王村中学王亮 14 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 感悟点滴 2013 5 20 王村中学王亮 15 已知圆弧的半径为24 所对的圆心角为60 它的弧长为 已知一弧长为12 cm 此弧所对的圆心角为240 则此弧所在圆的半径为 已知扇形的圆心角为120 弧长为20 扇形的面积为 一个弧长与面积都是 的扇形 它的半径为 练习 2013 5 20 王村中学王亮 16 1 如图 已知扇形AOB的半径为10 AOB 60 求弧AB的长和扇形AOB的面积 写详细过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的积是 cm2 扇形的圆心角为 2013 5 20 王村中学王亮 17 1 如图 已知扇形AOB的半径为10cm AOB 60 求弧AB的长和扇形AOB的面积 写过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为6cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 扇形的圆心角为 45 30 2013 5 20 王村中学王亮 18 如图 两个同心圆中 大圆的半径OA 4cm AOB BOC 60 则图中阴影部分的面积是 cm2 决胜中考 2013 5 20 王村中学王亮 19 6 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm 其中水面高3cm 求截面上有水部分的面积 C D 有水部分的面积 S扇形AOB S AOB S扇形AOB AB 2AD S AOB 有水部分的面积 S扇形AOB S AOB 分析 6 3 3 巩固拓展 2013 5 20 王村中学王亮 20 7 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm 其中水面高9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 有水部分的面积 S扇 S 6 3 3 S扇 AB 2AE S AOB 有水部分的面积 S扇 S 变式升华 2013 5 20 王村中学王亮 21 S弓形 S扇形 S三角形S弓形 S扇形 S三角形 弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差 规律提升 2013 5 20 王村中学王亮 22 方法2 利用平移来计算重叠部分的面积 例1 己知直经AB 10 点C D是圆的三等分点 求阴影部分的面积 解题思路 根据平行线之间距离相等 转化求S扇形 计算结果 例2 如图 P内含于 O O的弦AB切 P于点C 且AB OP 若阴影部分的面积为 则弦AB的长为 6 2013 5 20 王村中学王亮 23 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 决胜中考 2013 5 20 王村中学王亮 24 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年北京 2013 5 20 王村中学王亮 25 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 2013 5 20 王村中学王亮 26 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 07年山东 2013 5 20 王村中学王亮 27 4 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 07年湖北 B B1 B2 2013 5 20 王村中学王亮 28 B 8 如图 把Rt ABC的斜边放在直线上 按顺时针方向转动两次 使它转到的位置 若BC 1 AC 求点A运动到A 位置时 点A经过的路线长 A B C A C B A C A 决胜中考 2013 5 20 王村中学王亮 29 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距D点5米处有一木桩E 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少 生活中的数学 思考题 2013 5 20 王村中学王亮 30 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距D点5米处有一木桩E 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少 2013 5 20 王村中学王亮 31 推荐作业 1 教材124 125页 习题24 4第3 7题 2 变式练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 2013 5 20 王村中学王亮 32 如图 两个同心圆中 大圆的半径OA 4cm AOB BOC 60 则图中阴影部分的面积是 cm2 2013 5 20 王村中学王亮 33 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以0 5a为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 2013 5 20 王村中学王亮 34 1 扇形的面积是它所在圆的面积的 求这个扇形的圆心角的度数 05陕西 2 扇形的面积是S 它的半径是r 求这个扇形的弧长 05年太原 3 扇形所在圆的圆心角度数为150 L 20 cm 求 1 扇形所在圆的半径 2 扇形的面积 05年台州 中考连接 2013 5 20 王村中学王亮 35 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长为 2013 5 20 王村中学王亮 36 如图 从P点引 O的两切线PA PA PB A B为切点 已知 O的半径为2 P 60 则图中阴影部分的面积为 2013 5 20 王村中学王亮 37 如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R 油面高为则阴影部分的面积为 05重庆 2013 5 20 王村中学王亮 38 8 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为 05武汉 2013 5 20 王村中学王亮 39 内卷为400m 内两半圆长为200米 直线段共长200米 跑道宽1米 1 内卷弯道的半径是多少米 2 内卷弯道与外卷弯道的差是多少 2013 5 20 王村中学王亮 40 通过本节课的学习 我知道了 学到了 感受到了 体会分享 2013 5 20 王村中学王亮 41 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年北京 决胜中考 2013 5 20 王村中学王亮 42 如图 A B C D两两不相交 且