广东省中山市迪茵公学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

中山市迪茵公学高一下第一次月考一、单选题（本大题共9题，每小题5分，共计45分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长以及扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形半径为，则，所以扇形面积为，故选：C2.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义求，代入运算即可.【详解】因为角的终边经过点，则，可得，所以.故选：C.3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.4.设，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用正弦的和角公式以及余弦的差角公式求得，再利用余弦的倍角公式，即可求得结果.【详解】依题意，，即，则，即，故，故选：D.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简求值，属综合基础题.5.若函数的两个零点分别为和，则（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.【详解】函数，其中，由，得，而，因此，即，则即，所以.故选：A.【点睛】关键点点睛：利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质用零点表示辅助角是求解问题的关键.6.已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.7.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式求解即可.【详解】.故选：D.8.若cos2α＝－，且α∈，则sinα＝（）A. B.C. D.－【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式可解得的值，再根据的范围可确定的具体值.【详解】解：因为，所以，解得.又因为，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式，考查根据角的范围判断正弦函数的正负，属于基础题.9.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，平方求得，结合，化简得到，进而逐项判定，即可求解.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，所以，故A错误，又由，可得所以，故D错误，联立方程组，解得，故B正确，由，故C错误.故选：B.二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）10.下列各式中值为的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角正弦公式即可判断选项A；利用二倍角余弦公式即可判断选项B；利用辅助角公式可判断选项C；利用两角差的正切公式可判断选项D.【详解】对于A：，故A正确；对于B：，故B不正确；对于C：；故C正确；对于D：，故D正确.故选：ACD11.对于函数给出下列四个结论，其中正确的是（）A.函数的图象关于原点对称B.函数的定义域为C.函数在上的最大值为D.函数的最小正周期为【答案】BC【解析】【分析】对A，求出函数的对称中心判断；对B，求出函数的定义域判断；对C，根据正切函数的单调性求出函数值域判断；对D，利用周期公式求出周期判断.【详解】对于A，由，令，得，所以的对称中心为，故A错误；对于B，由题得，即，所以函数的定义域为，故B正确；对于C，当时，，所以，所以函数在上的最大值为，故C正确；对于D，函数最小正周期为，故D错误.故选：BC.12.关于函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.是函数图象的一条对称轴B.是函数图象的一个对称中心C.将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象D.当时，【答案】ABC【解析】【分析】由正弦型函数的解析式判定函数的相关性质时，一般先将相位角中的化成正值，再将其看成整体角，最后结合正弦函数的图象的相关性质判断即得.【详解】，对于A项，令，，则，，当时，，所以是函数图象的一条对称轴，故A项正确；对于B项，令，，则，，当时，，所以是函数图象的一个对称中心，故B项正确；对于C项，因为，显然将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，即函数的图象，故C项正确；对于D项，，当时，，结合正弦函数图像可知函数的值域为，故D项错误.故选:ABC三、填空题（每小题5分，共计10分）13.的值为____.【答案】##【解析】【分析】先运用诱导公式化简，再应用两角差余弦公式计算即可.【详解】.故答案为：##.14.已知函数（其中）在上的值域为，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】求出的范围，利用余弦函数的图像与性质根据值域分析得出右端点的范围，即可列不等式求解.【详解】因为，所以，因为函数（其中）在上的值域为，所以，解得.故答案为：四、解答题（本题共5题，共77分，解答题需写出必要的解题过程或文字说明，）15.已知（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；（3）求函数在上的单调区间；【答案】（1）（2），（3）单增区间，单减区间.【解析】【分析】（1）利用直接求出即可；（2）利用整体法即可求解；（3）先求出函数在上的单调减区间，再判断在的单调递区间．【小问1详解】函数的最小正周期；【小问2详解】∵的最大值为，∴的最大值为，此时，∴．故得，自变量的集合为【小问3详解】令，．得：．∴函数的单调增区间为，．∵，令，则是单调递增区间，令，．得：．∴函数的单调减区间为，．∵上的，令，则是单调递减区间.16.已知．（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式将题干化简，即可求得（2）对所求的式子两边同时除以，再将（1）得到得结果代入即可.【小问1详解】由诱导公式，以及，所以原式，即【小问2详解】将分子分母同时除以（因为，否则无意义），所以，又由（1）知代入上式得故17.已知，，其中，均为锐角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出，即可求出，再由二倍角正切公式计算可得；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据利用两角差的余弦公式计算可得.【小问1详解】因为且为锐角，所以，所以，所以.【小问2详解】因为、均为锐角，所以，又，所以，又且，解得，（负值舍去），所以.18.已知函数的最小正周期为，其中．（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的值域．【答案】（1）（2）函数的单调减区间为，单调增区间为（3）【解析】【分析】（1）利用求得.（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间.（3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【小问1详解】由函数的最小正周期为，，所以，可得，【小问2详解】由（1）可知，当，有，，当，可得，故当时，函数的单调减区间为，单调增区间为．【小问3详解】当，有，，可得，有，故函数在区间上的值域为．19.已知函数，．（1）将函数化简并表示成（其中，，，）形式；（2）用五点法列表并作出函数一个周期内的图象．【