甘谷县第一中学2019届高三数学上学期第一次检测考试习题文（含解析）.docx

甘肃省甘谷一中20182019学年高三第一次检测考试数学（文）第I卷（选择题）一、单选题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=A. （，13，+） B. 1，3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次不等式的解法求得集合A，由一次不等式的解法求得集合B，再由集合并集的定义，即可得到所求的集合，从而求得结果.【详解】由得或，所以，由得，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合并集的问题，涉及到的知识点有一次不等式的解法，二次不等式的解法，以及并集的概念，属于简单题目.2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选3.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先从题的条件中可以断定命题P是全称命题，应用全称命题的否定是特称命题，利用其形式得到结果.【详解】因为命题P：为全称命题，所以P的否定形式为：，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有全称命题的否定，注意其形式即可得到正确的结果，属于简单题目.4.若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）A. f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C. f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【答案】D【解析】由偶函数满足公式，奇函数满足公式，对函数有满足公式所以为偶函数，对函数有，满足公式所以为奇函数，故选D.5.下列命题，正确的是（ ）A. 命题“，使得”的否定是“，均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】对于选项A,正确的是“ 均有”; 对于选项B,命题是真命题,存在四边相等的空间四边形不是正方形,比如正四面体,选项B错; 对于选项C,由于原命题为假命题,所以其逆否命题为假命题,选项C错; 对于选项D,从否命题的形式上看,是正确的.故选D.点睛：本题以命题的真假判断应用为载体, 考查了四种命题, 特称命题等知识点,属于中档题. 解题时要认真审题, 仔细解答. 6.设则“1且1”是“”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由题意得，因为1且1，所以，充分性成立；但由不一定得到1且1，比如，因此“1且1”是“”的充分不必要条件，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充要条件，属于基础题，判断充要条件要注意：1.确定条件和结论分别是什么；2.依据所学知识合理推导条件的成立性，或通过举反例来判定条件的不成立性.7.,则下列关系中立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先化简集合Q，对任意实数恒成立，则分两种情况：（1）时，易知结论成立，（2）时，无根，则由求得m的范围.【详解】，对m分类：（1）时，恒成立；（2）时，需要，解得，综合（1）（2）知，所以，因为，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关判断集合间的关系的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法，真子集的概念问题，属于简单题目.8.已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于A. 2 012 B. 2 C. 2 013 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据，求出函数的周期，再利用函数的周期性和奇偶性求出的值.【详解】因为是定义在上的奇函数，对任意，都有，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性，在解题的过程中，正确转化题的条件是解题的关键，属于简单题目.9.已知定义在上的函数，若是奇函数， 是偶函数，当时，则A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出的值.【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，则，即，所以，则奇函数是以4为周期的周期函数，又因为当时，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性的定义，正确转化题的条件是解题的关键.10.已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数是定义在R上的奇函数，对求导可得，即可得是减函数，则不等式可转化为，解不等式可得x的范围，即可得答案.【详解】函数，其定义域为R，且，则函数是定义在R上的奇函数，导函数是，所以是减函数，不等式等价于，即，解得，故选D.【点睛】该题考查的是应用函数的单调性解有关不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的定义，应用导数研究函数的单调性，不等式的转化，最后求解，正确理解知识点是解题的关键.11.已知定义在上的偶函数对于上任意两个不相等实数和，都满足，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据条件判断出函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.详解：因为定义在上的偶函数对于上任意两个不相等实数和，由都满足，所以函数在上为增函数，因为是偶函数，所以，又由，所以，即，故选D.点睛：本题考查了函数值的比较大小，结合函数的奇偶性和函数的单调性进行合理转化是解答的关键，注重考查了学生分析维问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知，即。又在上为增函数，且，所以在也是增函数，且在区间，（0,2）为负数，在区间（2,0），为正数，所以使的范围是，故选D。第II卷（非选择题）二、填空题 本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13.函数的定义域为_【答案】. 【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.详解：函数 ，解得，函数的定义域为.故答案为.点睛：本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质.14.已知满足，则 【答案】2015.【解析】试题分析：由题意，得的对称轴方程为，则.考点：二次函数的对称性.15.已知为偶函数，则_【答案】4.【解析】分析：首先确定当时，利用分段函数对应自变量的范围，代入相应的式子，求得，再利用偶函数的定义，确定，利用两个式子的对应项系数相等，求得，进而求得两个数的乘积.详解：当时，则有，所以，所以，从而求得.点睛：该题考查的是有关分段函数形式的偶函数的解析式的求解问题，在解题的过程中，关键的步骤是建立起所满足的等量关系式，这就要求从解析式出发，所以对自变量的范围加以限制，将式子写出来，利用偶函数的定义，之后利用对应项系数相等求得结果.16.(2016太原期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当x3，1)时，f(x)(x2)2，当x1,3)时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2016)_.【答案】336【解析】由题意得f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以数列f(n)从第一项起，每连续6项的和为1，则f(1)f(2)f(2016)3361336.三、解答题 本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，考生根据要求作答。17.已知，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由，则，即可求解；（2）分和两种情况分类讨论，即可求解的取值范围.试题解析：（1），则.或，.（2）若，即时，满足.若即时，只须或.解得或.综上所述的取值范围为或.考点：集合的运算.18.已知，命题“”，命题“”.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】（2）分别求出当命题为真命题和命题为真命题时的的取值范围，结合命题“”为真命题，命题“”为假命题，即命题与一真一假，求出实数的取值范围.试题分析：（1）命题为真命题,只要时即可;（2）试题解析：（1）因为命题.令，根据题意，只要时，即可，也就是；（2）由（1）可知，当命题为真命题时，命题为真命题时，解得或因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题与一真一假，当命题为真，命题为假时，,当命题为假，命题为真时，.综上：或.考点： 复合命题的真假；函数单调性的性质19.设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|1 .(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是 的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：求出对应的集合：，（1）为真，则均为真，求交集可得的范围；（2）是 的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因此有集合是集合的真子集试题解析：（1）由得当时，1,即为真时实数的取值范围是14 or x4且a2其中所以实数的取值范围是.20.已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，此时无解，当，即时，此时，当，即时，此时，综上.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.21.函数的定义域为（为实数）.（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（2）若在定义域上恒成立，求的取值范围.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，根据函数在定义域上是减函数，可得不等式恒成立，从而可求的取值范围；（2）在定义域上恒成立，即恒成立，即恒成立，求出右边对应的函数在定义域内的最小值，即可求得的取值范围.【详解】（1）任取，则有， 即恒成立，所以.（2） 恒成立，函数在上单调减，时，函数取得最小值，即.【点睛】该题考查的是有关利用函数的性质求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的单调性，以及恒成立问题的思考方向，注意对题的条件的正确转化.22.已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】【分析】（1）令，再令即可证得，利用函数的单调性的定义与奇函数的性质，结合已知即可证得是R上的减函数；（2）利用在R上是减函数可知在上也是