九年级数学 第3课时二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质教案.docx

第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质01教学目标1会作函数ya(xh)2k的图象2能正确说出ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线ya(xh)2k的平移规律02预习反馈阅读教材P3537，自学“例3”与“例4”，掌握ya(xh)2k与yax2之间的关系，理解并掌握ya(xh)2k的相关性质，完成下列内容1一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2的形状相同，位置不同，把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：(1)当h0，k0时，把抛物线yax2向上平移k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(2)当h0，k0时，把抛物线yax2向下平移个单位长度，再向右平移h个单位长度；(3)当h0时，把抛物线yax2向上平移k个单位长度，再向左平移个单位长度；(4)当h0，k0，当xh时，y随x的增大而增大；(2)如果a0，当xh时，y随x的增大而减小；3抛物线ya(xh)2k的特点：当a0时，开口向上；当a1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小03新课讲授例1(教材P35例3)画出函数y(x1)21的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点怎样移动抛物线yx2就可以得到抛物线y(x1)21?【解答】函数y(x1)21的图象如图所示抛物线y(x1)21的开口向下，对称轴是x1，顶点是(1，1)把抛物线yx2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y(x1)21.思考：还有其他平移方法吗？把抛物线yx2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度【跟踪训练1】(22.1.3第3课时习题)画出函数y(x1)21的图象解：列表：x2101234y8301038描点并连线，如图例2(教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？【思路点拨】由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，可知抛物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标系同时，求水管的高度，即求抛物线与y轴交点的纵坐标【解答】以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，所以可设这段抛物线对应的函数解析式是ya(x1)23(0x3)由这段抛物线经过点(3，0)，将x3，y0代入解析式，得0a(31)23，解得a.因此y(x1)23(0x3)当x0时，y(01)232.25，即水管应2.25 m长04巩固训练1将抛物线y3x2向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线y3(x2)25；将抛物线yx21向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y(x1)23【点拨】抛物线的移动主要看顶点位置的移动2若直线y3xm经过第一、三、四象限，则抛物线y(xm)21的顶点必在第二象限【点拨】此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别3已知A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数ya(x1)2k(a0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1y3y24填表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y5x2向下y轴(0，0)yx25向上y轴(0，5)y3(x4)2向下x4(4，0