极坐标总结大全 很全的分类解题方法 超级实用.doc

8习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足|OP|OQ|=1.()求Q点的轨迹；()设点M(x,y)是()中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值。2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1，直线l过点(0,3)且垂直于y轴。()求圆C和直线l的参数方程；()过原点O作射线分别交圆C和直线l于M，N，求证|OM|ON|为定值。3、已知曲线C的极坐标方程为2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。()求曲线C的普通方程；()P,Q是曲线C上的两个点,当OPOQ时,求+的值。4、已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2, ).(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。5、在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线=与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1,C2的普通方程；(2)A(1,),B(2,+)是曲线C1上的两点,求的值。6、已知曲线C1的参数方程是,(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点.(I)求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程;(II)设曲线C1,C2交于A,B两点，求|AB|的长.7、在直角坐标系xOy中,曲线C1: ，（t为参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,C3:=cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。8、已知曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。（1） 写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2） 已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值。题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的极坐标方程为=,直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点。()求圆心的极坐标；()求PAB面积的最大值。3、在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:(x1)2+(y2)2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。()求C1,C2的极坐标方程；()若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积。4、在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y)，求ABM面积的最大值。3、动点到定直线的距离最大最小值问题1、已知曲线C:,直线l: (t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值。2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程： 为参数），曲线的方程：。（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）从上任意一点作曲线的切线，设切点为，求切线长的最小值及此时点的极坐标。3、已知直线l的参数方程为 为参数）,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为。（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线l距离的取值范围。题型四：圆上一动点p，椭圆上一动点Q,求两动点距离的最大最小值问题1、在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：=cos.(I)求曲线C2的直角坐标方程；()若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.2、题型五：参数方程的伸缩变换1、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为， (其中t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos.(1) 求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2) 将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,再将所得的曲线向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值.题型六：中点的轨迹方程1、 已知在直角坐标系x0y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线l： 与曲线： 为参数）相交于两点。（1） 求射线的参数方程和曲线的普通方程；（2） 求线段中点的极坐标。2、在平面直角坐标系xOy中,曲线 (ab0, 为参数,02)上的两点A，B对应的参数分别为,+.(1)求AB中点M的轨迹的普通方程；(2)求点O到直线AB的距离的最大值和最小值。题型七：关于的解题问题1、已知曲线C的极坐标方程是=1+sin2，直线l的参数方程是 (t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是P，直线1与曲线C交于M,N两点，求的值.2、极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为=2(cos+sin),斜率为的直线l交y轴于点E(0,1).(I)求曲线C的直角坐标方程，l的参数方程；()直线l与曲线C交于A，B