数学人教版六年级下册长方体和正方体复习课.doc

窗体顶端 长方体和正方体复习课教学设计 城区回族逸夫小学 王丽娟教学目标：1.通过不同层次的练习，加深对长方体正方体的形体特征的认识，正确区分表面积和体积的概念，并能够运用相关知识解决一些实际问题。2.通过学生观察、想象、讨论、交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念。3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，使学生获得成功的体验，树立学好数学的信心。重点：掌握长方体、正方体的特征及表面积、体积的计算，体会其中的联系与区别。难点：正确区分表面积和体积的概念，能够运用相关知识解决实际问题。教具：正方体、长方体模型，实物盒子，书柜，课件。一、谈话导入师：长方体和正方体是我们身边常见的立体图形，你知道长方体和正方体的哪些知识？拿出你准备好的物体，跟你的同桌说一说它是什么图形，这个图形有什么特征。学生活动：观察手中的物体，互相说一说。小结：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。（学生齐读）师：除了长方体和正方体的特征，我们还学了计算长方体和正方体的？师：正是因为长方体和正方体具有这样的特征，才有这样的表面积和体积的计算方法，是吗？师：今天我们就来上一节长方体和正方体的复习课，看看哪些同学对长方体和正方体的有关知识学的最好、记得最牢，好不好？二、练习 （一）、复习正方体的棱长、底面积、表面积、体积。师：请看大屏幕（出示棱长为6，单位：分米），认识这个几何形体吗？师：如果这个正方体的棱长总和是72分米，我们可以求出它的什么？师：仅仅只能求出棱长吗？板书：棱长、底面积、表面积、体积师：这几个问题我们要先解决哪个？怎样求正方体的棱长？（7212）师：72是什么？为什么除以12？（生：72是棱长总和，正方体有12条相等的棱，把72平均分成12份，每份就是一条棱的长度。）师：这句话有两个很重要的要素，一是正方体有12条棱，二是这12条棱的长度相等。如果这是一个长方体，也能这样求棱长吗？为什么？师：现在我们知道了这个正方体的棱长，我们就来求它的表面积。表面积有没有包含底面积呢？谁来说说怎么求它的表面积。生：可以先求出正方体一个面的面积，再乘6，6乘6乘6。师板书：666。师：同意吗？前面66求的是什么？等于多少？（相机板书：=366）为什么要再6？（板书：一个面的面积6）得数是？师：算的真好！216，（相机板书：216）单位是？对，平方分米。师：正方体的表面积是216平方分米，谁还会计算它的体积？生：6的立方。666。也等于216。师板书：666=216师：大家同意吗？单位是？（相机板书：立方分米）师：我们来看看黑板上的两个算式，是不是可以说求表面积和求体积的方法是一样的？是：算式相同，得数也相同，怎么不一样了？（生：666算表面积是先算出一个面，再算6个面。666求体积是算出一个面再乘高。）师：听明白他的意思了吗？他的言外之意是这些6的含义不一样。我们先来看看第二个算式666中的3个6含义一样吗？都表示什么？（棱长）如果它在一个长方体里（教师出示长方体框架），表示的含义一样吗？（不一样，分别表示长、宽、高），但这个正方体的长、宽、高相等，所以它都是表示棱长的长度，所以这3个6（教师手指666）表示的含义是一样的，同意吗？正是因为3个6的含义一样，所以求它的体积还有一个更简洁的算式是？（棱长棱长棱长或aaa=a的立方）师：那上面这个算式的3个6意思一样吗？第一个6是（棱长），第二个6是（棱长），第三个6呢（生：表示6个面）。师：对，这个6表示面的数量，6个面的意思，所以它和前面的两个6的含义不同，尽管两个算式都是666，我们也要清晰地知道每个6表示的意义。好，这两道题的计算方法确实不一样，那我最起码可以说正方体的表面积和体积恰好相等，都是216，可以吗？（生：不同意，第一个算出来的是6个面的总面积，第二个算出来的是体积，正方体的表面积和体积是不能比较的。）师：对，第一个求的是正方体面的大小，第二个求的是正方体所占空间的大小，尽管两题的得数恰好一样，但它们表示的意思并不一样。（二）、长方体的表面积、体积师：好，刚才我们知道这个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积都求出来了。还是这个正方体，如果它的底面不变，高不断的长高，它会变成什么体？（生：长方体）师：长是多少？宽是多少？这个10表示什么？你会求它的表面积吗？在你的草稿纸上做一做。学生计算，教师巡视，指名板演。生1：（66+610+610）2生2：662+6104师：你们是这样算的吗？得数是多少？师：不光会算，我们还得会说。这两种算法有区别吗？（手指第一种算法）这括号里求的是什么？生：是长乘宽、长乘高、宽乘高3个面的面积，再乘2就是它的总面积。师：也就是说括号里求的是3个不同的面的面积，再乘2就是几个面的面积？再看看第二种算法，662是在算什么？（生：上、下两个面的面积）对，求的是上、下这一组面的面积。那6104求的是哪些面的面积呢？生：求的是长方体前、后、左、右四个面的面积。师：为什么可以这样求呢？生：这个长方体四个面的大小相等。师：对，这是一个特殊的长方体。本来，长方体相对的面就相等，而这个长方体的长和宽也相等，所以就造成这个长方体侧面一周的四个面的面积完全相等，所以我们就可以用610再4。明白了吗？师：那这个长方体的长、宽之所以相等，是因为它有一组相对的面是（正方形），所以它是一个特殊的长方体。这道题还有第三种算法吗？老师来写一种（师板书：66+6104）。师：66+6104有道理吗？师：刚才的662+6104有道理吗？师：看出这两个算式的区别了吗？师：66+6104求了四个侧面和一个底面的面积，生活中有这样的长方体吗？比如（金鱼缸、游泳池、校园里的垃圾桶）。如果把66也去掉，只写6104呢，有没有道理？比如（烟囱、通风管）。师：生活中的长方体有6个面的、5个面的、还有4个面的，我们在思考问题的时候一定要联系实际，根据实际情况来解决，你们说是吗？（三）、长方体表面积、体积的实际应用师：好，我们回到这个小长方体，如果让它的长也不断的延长，它会成为什么体？师：长方体，可能成为正方体吗？为什么不能长成正方体？生：不会，它的长和高在延长，但是宽没有变，不可能变成正方体。师：分析的有道理吗？什么变了，什么没有变？那它只能成为一个（长方体）。如果要变成一个正方体的话，得怎么变？生：宽也要变。师：得变到什么程度才是正方体？（长宽高一样长）师：对，像这样只改变它的长和高，它永远只能成为一个（长方体）。我们来看看它到底变成了一个什么体（课件演示，长：10分米，宽：6分米，高：20分米）这个长方体的长、宽、高分别是多少？师：请同学们比划一下这个长方体有多大呢。（学生比划）师：我看来同学们比划的都不同，有的在桌子上比划，有的同学把手臂张开了，你觉得你坐着能比划出这个长方体吗？师：那就勇敢的站起来，离开你的座位，你觉得它有多大，尽可能的比划出来。（学生活动）师：首先长方体的高有多高？（20分米就是2米）师：我们踮起脚都不一定有2米。它的长有多长？（10分米就是1米，张开双臂比划）师：它的宽有多少？（生：6分米）6分米就是0.6米。师：现在我们再整体感受一下这个长方体，高2米，长1米，宽6分米（师生同时边说边活动），现在我们知道了，它的体积就是有那么大，明白了吗？（示意学生回到座位）师：要是生活中有一个这么大的长方体柜子，给这个大柜子刷漆，你觉得应该刷多大面积的漆呢？求刷漆的面积实际上是求长方体的什么？（表面积）只列式不计算，想想有不同的刷法吗。学生活动，教师巡视，有针对性的指名板演。、（106+1020+620）2（6个面都刷）师：这个算式算了几个面的面积？也就是给给长方体柜子刷了几个面？生活中有这样的现象吗？（比如：装有多媒体设备的讲台、教师办公室的文件柜、保险柜，铁柜子一般是6个面都刷的。）、一面靠墙：（106+620）2+1020（只刷5个面，后面不刷）师：这种算法是求了几个面的面积？是哪个面没刷呢？（后面）后面为什么可以不刷？生：后面一般靠墙，所以不刷。师：有道理吗？既然看不见的面可以不刷，那还有哪些面可以不刷呢？生：底面也可以不刷。师：后面、底面都不刷，我们只需要计算几个面的面积？那几个面？、两面靠墙：1062+620+1020（只刷3个面，左面、后面、下底面都不刷）师：家里的衣柜一般都是放在角落里，这样有几个面靠墙？哪两个面？（左侧面或右侧面，还有后面）像这样的衣柜只要刷几个面？（前面、一个左侧或右侧面）、如果是壁橱：620+1020或106+1020（只刷2个面，上、下、左、后面都不刷）。师：有没有只刷两个面的情况呢？（比如：壁橱，课件出示壁橱）师：第一种壁橱要刷哪两个面？第二种呢？师：有没有只刷一个面的情况吗？（两侧、后面都挨着墙，上下分别挨着天花板、地板）师：我们在计算长方体的表面积的时候，一般是6个面都算，但在解决实际问题时，要具体问题具体分析。就刚才这个柜子，如果看不见的面不刷的话，一般是底面、后面、还有上面，这些情况在我们的生活中都看得到。另外还有同学说到了侧面，但侧面即使是靠墙一般也会刷，因为预防你万一要换个地方放，那露出了没刷漆的多难看呀，除非是靠墙打的壁橱，那样侧面可以不刷。（四）、长方体的体积、容积的实际运用1、实践运用。在大长方体里放小长方体，最多放几个？师：在大柜子里放这样的小长方体，最多可以放几个？师：往柜子里放东西，是跟柜子的什么有关？表面积，还是体积、容积？师：小组里交流一下，怎么解决放几个的问题。学生讨论、交流意见。指名板演。 师：放了9个，还是没装下10个，什么原因放不下10个？（虽然放完9个还有空间，但小长方体的长比这个空隙长、高又比这个空隙高，小长方体放不进。）师：为什么我们用大柜子的体积除以小长方体的体积算得的是10个，而真正放的时候却最多放9个呢？小结：在实际生活中，我们往柜子里放东西的时候，受物体形状的影响，会造成一定的空间浪费。师：回顾我们解决问题的过程，同学们很快判断出这是大柜子的容积问题和小长方体的体积问题，而且本能地想到了用公式计算，然后我们算出来可以放10个。后来同学们又想到了实际摆一摆，在摆的过程中发现了会有空间浪费，放不下10个，最多只能放9个。那么在整个解决问题的过程中给了你怎样的启示？你有什么发现？生1：在解决实际问题时，要先判断是跟长方体的什么有关，表面积、体积还是容积。生2：在解决问题时，有时要用到公式计算，但不能完全依赖公式，要考虑实际情况。生3：要根据实际情况，多角度地思考问题。师：同学们的收获都不少，也就是说在解决问题时，不能只用公式，公式要记住，但公式不是万能的，是这样吗？我们还要结合实际情况，具体问题具体分析，有时侯还要变换角度思考问题，只有我们想到了多种办法的时候，我们才能从中选出一种最合适的办法，是这样吗？其实我们这节课经历的这些思考过程远比答案是10个还是9个更重要，