浙江专版2018年高考数学专题2数列专题限时集训4等差数列等比数列.docx

专题限时集训(四)等差数列、等比数列 (对应学生用书第120页) 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2017嘉兴教学测试)已知等比数列an的公比为，则的值是()A2BC.D2A由题意可知2.2已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d() 【导学号：68334065】A2B4C8D16B法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选B.法二：在公差为d的等差数列an中，aman(mn)d(m，nN*)由题意得解得3已知等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于() 【导学号：68334066】AB1C或1D1或A若q1，则3a16a129a1，得a10，矛盾，故q1.所以2，解得q3或1(舍)，故选A.4已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*.若数列cn满足cnban，则c2 018()A92 017B272 017C92 018D272 018D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 018332 018272 018，故选D.5设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若(nN*)，则()A.B.C.D.D根据等差数列的前n项和公式及(nN*)，可设Snkn2，Tnkn(2n1)，又当n2时，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以，故选D.二、填空题6(2016温州适应性检测)设等差数列an的前n项和为Sn，若S32a3，S515，则a2 018_.2 018在等差数列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，则a33，于是a22，从而其公差为1，首项为1，因此ann，故a2 0182 018.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_20由等差数列的性质可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是20.8. 设等比数列an中，Sn是前n项和，若27a3a60，则_.28由题意可知，公比q327，1q312728.三、解答题9设数列an的前n项和为Sn，满足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列解(1)当n1时，由(1q)S1qa11，得a11.1分当n2时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得anqan1.5分又q(q1)0，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列，故anqn1.6分(2)证明：由(1)可知Sn，7分又S3S62S9，得，9分化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8.13分故a2，a8，a5成等差数列.15分10已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式. 【导学号：68334067】解(1)由题知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.6分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.10分当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn15分B组名校冲刺一、选择题1(2017湖州调测)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的斜率是() 【导学号：68334068】A4B3C2D1A设等差数列an的公差为d，因为S22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故选A.2已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5BC5D.A根据已知得3anan1，数列an是等比数列且其公比为3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log(a5a7a9)log355.3如图41所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52()图41A2B8C7D4C第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故选C.4(2017温州九校协作体高三期末联考)已知数列an是以为公差的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，满足bn2sin(an)，则Sn不可能是()A1B0C2D3D由题意知ana1，所以bn2sin，则S1b12sin(a1)，其中.取a1，得S1b12sin1；取a1，得S1b12sin 00；取a1，得S1b12sin2；所以Sn可以取到1,0,2，排除A，B，C，故选D.二、填空题5(2017温州适应性测试)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，则k_.6由题意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k2)，两式相减，得4d4，即d1.由Skka10，得a1，将a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.6数列logkan是首项为4，公差为2的等差数列，其中k0，且k1.设cnanlg an，若cn中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为_. 【导学号：68334069】(1，)由题意得logkan2n2，则ank2n2，k2，即数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列，cnanlg an(2n2)k2n2lg k，要使cncn1对一切nN*恒成立，即(n1)lg k1时，lg k0，n1(n2)k2对一切nN*恒成立；当0k1时，lg k(n2)k2对一切nN*恒成立，只需k2min.1单调递增，当n1时，取得最小值，即min，k2，且0k1，0k.综上，k(1，)三、解答题7已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n22n.(1)求数列an的通项公式；(2)若点(bn，an)在函数ylog2x的图象上，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2时，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3分当n1时，a1S1441，4分所以数列an的通项公式为an4n.6分(2)由点(bn，an)在函数ylog2 x的图象上得anlog2bn，且an4n，8分所以bn2an24n16n，故数列bn是以16为首项，公比为16的等比数列，13分所以Tn.15分8已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Snpn22n，nN*.(1)求p的值及an；(2)在等比数列bn中，b3a1，b4a24，若等比数列bn的前n项和为Tn，求证：数列为等比数列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p2.2分