彭溧胜 土木2班 05109236.doc

购买电脑的最佳选择摘要：个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。关键词：数学模型；层次分析；权向量；组合权向量.1. 问题的提出当我们去电脑市场购买电脑时，通常心里对所希望的电脑性能及用途都已经有了初步的设想，比如买这台电脑是用来玩游戏还是学习办公，是只作上网使用还是要能够运行一些大型软件，使自己使用还是公共使用等等；又比如电脑的品牌是选神舟、联想还是选择海尔或戴尔，除此之外还需考虑电脑的外观、质量、价格、功能等。将这些因素综合考虑，在电脑市场中往往会同时相中多台电脑，似乎都满足自己的条件，又似乎都不是最佳选择。这时就需要我们对这几种机型进行分析，得出量化的结果，从数学的角度给出哪一台才是最佳选择。2. 模型假设（1） 假设购买电脑时只考虑神舟、联想、戴尔、海尔这几种品牌，其他品牌不在购买的考虑范围之类。（2） 假设购买电脑时只考虑电脑的质量、价格、功能、外观等，并认为其他影响因素很微小，可以不考虑。（3） 在购买电脑的过程中所要花费的车费，时间都大体相同。3. 符号说明CI为一致性指标，RI为随机一致性指标，CR=CI/RI称之为一致性比率，当一致性比率小于0.1时我们可以用特征向量代替权向量。W为准则层对目标层的特征向量，W1、W2、W3、W4分别为方案层的四个因素对准则层的特征向量，W(a)、W(b)、W(c)、W(d) 分别为四个方案的组合权向量。4. 模型的建立与求解将诸多购买电脑的决策为题分解为3个层次，其中最上层为目标层即购买一台电脑，最下层为方案层有神舟、联想、海尔、戴尔4个品牌的电脑，中间为准则层有质量、功能、外观、价格四个准则，各层间的关系用直线表示如下图 参考层次结构：购买一台电脑 目标层： 神舟联想戴尔海尔质量价格功能外观 准则层： 方案层： 购买电脑的层次结构图 下表是根据我个人的爱好给的数值外观功能价格质量特征向量W外观11/20.251/30.104712功能2121/20.250192价格41/211/30.209712质量32310.435385最大特征根的近似值4.266627 RI=0.90 CI=0.088876 CR=CI/RI=0.0987510.1 可见不一致程度在允许范围之类可以用特征向量作为权向量 W为准则层对目标层的权向量神舟联想海尔戴尔特征向量W1神舟121/31/20.165289联想1/211/41/30.097387海尔3411/20.338723戴尔23210.398601 最大特征根的近似值4.153488 RI=0.9 CI=0.051163 CR=CI/RI=0.0568470.1 可见不一致程度在允许范围之类可以用特征向量作为权向量 W1为方案层对准则层的权向量神舟联想海尔戴尔特征向量W2神舟121/31/20.415724联想1/511/41/30.187388海尔3411/20.272098戴尔23210.12479 最大特征跟的近似值为4.259601 RI=0.9 CI=0.051163 CR=CI/RI=0.0961490.1 可见不一致程度在允许范围之类可以用特征向量作为权向量 W2为方案层对准则层的权向量神舟联想海尔戴尔特征向量W3神舟11220.326331联想11320.362045海尔1/31/2110.148459戴尔1/21/2110.163165 最大特征跟的近似值为4.030652 RI=0.9 CI=0.010217 CR=CI/RI=0.0113530.1 可见不一致程度在允许范围之类可以用特征向量作为权向量 W3为方案层对准则层的权向量神舟联想海尔戴尔特征向量W4神舟11/21/31/30.109329联想211/21/20.189245海尔32110.350713戴尔32110.350713 最大特征跟的近似值为4.010378 RI=0.9 CI=0.003459 CR=CI/RI=0.003844w(d)w(c)w(b)5. 给予建立的模型来解决实际问题购买什么电脑的问题可以用层次分析法来解释，通过用层次结构图可以清楚的看出准则层对方案层的影响，根据个人的偏爱不同给出权重表，通过对各表的求解从而得出特征向量的值，检验一致性比率，如果一致性比率小于0.1我们可以的用特征向量来代替权向量，依次求出各表的权向量，根据个层次的关系求出组合权向量，通过比较组合权向量的大小可以知道我们要购买的电脑是那种，上表中求出的组合权向量中以W(a)为最大，因此最合理购买电脑的决策应该是