函数模型应用实例PPT课件.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 第一课时 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 1 1 一次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 一次函数在上为增函数 当 时 一次函数在上为减函数 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 当 时 函数有最大值为 直 抛物 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 2 问题 某学生早上起床太晚 为避免迟到 不得不跑步到教室 但由于平时不注意锻炼身体 结果跑了一段就累了 不得不走完余下的路程 如果用纵轴表示家到教室的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图象比较符合此人走法的是 D www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 3 这个函数的图像如下图所示 2 根据图形可得 课本例3一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 4 课本例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数的变化 可以为有效的控制人口增长提供依据 早在1789年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下表是1950 1959年我过人口数据资料 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的人口增长模型 并检验所得模型与实际人数是否相符 如果按上表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r3 r9 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率为r1 0 0200 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 5 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 可得 1951 1959年期间我国人口的平均增长率分为 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间我国的人口增长模型为 根据上表的数据作出散点图 并作出函数的图象 由图可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人口数据基本吻合 2 将y 130000代人 由计数器可得t 38 76 也即是在39年后的1989年人口达到13亿 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 6 实际问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 数学模型的解 还原说明 推理演算 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 7 1 一家旅社有100间相同的客房 经过一段时间的经营实践 旅社经理发现 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系 要使每天收入达到最高 每间定价应为 A 20元B 18元C 16元D 14元 2 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时 能卖出400个 已知这种商品每个涨价1元 其销售量就减少20个 为了取得最大利润 每个售价应定为 A 95元B 100元C 105元D 110元 C A y 90 x 80 400 20 x www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 8 2 选做 甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查 提供了两个方面的信息 如下图 甲调查表明 每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明 甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明 第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数 到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了 说明理由 布置作业 1 必做 课本第107页习题1 2 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 9 2020 1 27 10 y在x 250 400 上是一次函数 则每月获利润y 6x 750 0 8x 200 6x 0 8x 550 250 x 400 x 400份时 y取得最大值870元 答 每天从报社买进400份时 每月获的利润最大 最大利润为870元 例2 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0 20元 卖出的价格是每份0 30元 卖不完的还可以以每份0 08元的价格退回报社 在一个月 以30天计算 有20天每天可卖出400份 其余10天只能卖250份 但每天从报社买进报纸的份数都相同 问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大 并计算每月最多能赚多少钱 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 11 分析 由表中信息可知 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 销售利润怎样计算较好 解 设在进价基础上增加x元后 日均经营利润为y元 则有日均销售量为 桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 12 可编辑 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 时间单位 天 解 1 由图1可得市场售价与时间的函数关系式为 由图2可得种植成本与时间的函数关系式为 13 可编辑 2 设时刻的纯收益为 则由题意得即 综上 由可知 在上可以取得最大值100 此时 50 即二月一日开始的第50天时 上市的西红柿纯收益最大 14 基本步骤 第一步 阅读理解 认真审题 读懂题中的文字叙述 理解叙述所反映的实际背景 领悟从背景中概括出来的数学实质 尤其是理解叙述中的新名词 新概念 进而把握住新信息 第二步 引进数学符号 建立数学模型 设自变量为x 函数为y 并用x表示各相关量 然后根据问题已知条件 运用已掌握的数学知识 物理知识及其他相关知识建立函数关系式 将实际问题转化为一个数学问题 实现问题的数学化 即所谓建立数学模型 第三步 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 再转译为具体问题作出解答 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 15 实际问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 数学模型的解 还原说明 推理演算 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 16 2 选做 甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查 提供了两个方面的信息 如下图 甲调查表明 每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明 甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明 第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数 到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了 说明理由 布置作业 1 必做 课本第107页习题1 2 www QYXK net中学数学网 群英学科 提供 17 应用函数知识解应用题的方法步骤 1 正确地将实际问题转化为函数模型 这是解应用题的关键 转化来源于对已