一元函数积分.ppt

高等数学 B 1 期末复习主讲云南电大理工学院责任教师钱双平副教授 一 函数1 考核知识点变量与函数的概念 函数的简单性质 复合函数 反函数 基本初等函数 初等函数 建立函数关系 2 考核要求 1 理解函数的概念 会求函数的定义域和函数值 2 了解函数的主要性质 单调性 奇偶性 周期性和有界性 3 了解反函数的概念 会求较简单函数的反函数 4 了解复合函数的概念 会对复合函数进行分解 5 熟记基本初等函数的解析表达式 定义域 主要性质和图形 6 掌握建立函数关系式的方法 会列简单应用问题的函数 二 极限与连续1 考试知识点数列极限 函数极限 左右极限 极限四则运算 无穷小量与无穷大量 两个重要极限 函数的连续性和函数的间断点 连续函数的运算法则 2 考试要求 1 理解数列极限的描述性定义 2 了解极限 左右极限的概念 3 了解无穷小量的概念 了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系 了解无穷小量的比较 4 掌握极限的四则运算法则 会用极限的四则运算法则和常用的方法计算变量的极限 5 了解两个重要极限 会用它们求其它有关的较简单的极限 6 了解函数连续性的概念 了解函数间断点的概念 会求函数的间断点 7 了解初等函数的连续性 例5 极限是函数处连续的 A 充要条件B 充分条件C 必要条件D 无关条件答案A 三 导数与微分1 考试知识点导数的定义及几何意义 基本初等函数的导数 导数的四则运算法则 复合函数求导法则 高阶导数 微分的概念 初等函数的微分 微分中值定理 洛必塔法则 函数的单调性 函数的极值和最值 2 考试要求 1 理解导数的概念及几何意义 2 掌握基本求导公式和导数的四则运算法则 会求函数的导数 3 掌握导数的计算方法 会求复合函数的导数 4 了解高阶导数概念 会求简单函数的二阶导数 5 理解微分的概念 了解初等函数的微分的求法 6 了解微分中值定理 7 掌握洛比塔法则 会用它求型不定式极限 8 掌握函数单调性的判别法 会求函数的单调区间 9 理解驻点和极值的概念 会求函数的极值 10 了解最值的概念 会求一些实际问题中最大值和最小值 例3 函数在 1 2 上没有 A 极大值B 极小值C 最大值D 最小值答案A 例9 求双曲线上任一点处的切线与两坐标轴组成三角形面积 例10 已知等腰三角形的周长是2c c是常数 问它的腰多长时其面积最大 解 设等腰三角形的腰为x 则底为2 c x 四 不定积分与定积分1 考核知识点原函数的概念 不定积分的概念 基本积分公式 第一换元积分法 凑微分法 定积分的定义及几何意义 定积分的性质 微积分学基本定理 定积分的计算 定积分在几何上的简单应用 平面图形的面积 2 考试要求 1 理解原函数与不定积分概念 2 熟记积分基本公式 能对被积函数进行简单的恒等变换后求出不定积分 3 掌握第一换元积分法 凑微分法 会求有关的不定积分 4 了解定积分的概念 了解定积分的几何意义 5 理解定积分的基本性质 能利用基本性质计算定积分 6 熟练掌握牛顿 莱布尼兹公式 并熟练地用它计算定积分 7 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积 例1 微积分学基本定理是指 A 拉格朗日中值定理B 洛必达法则C 费马定理D 牛顿 莱布尼兹公式答案D 例12 设曲线过点 1 2 并且它的每一点 x y 处的切线斜率为 求1 该曲线的方程 2 该曲线与其在点 1 2 处的法线所围成平面图形的面积 五 微分方程简介1 考试知识点微分方程基本概念 可分离变量的微分方程 2 考试要求 1 了解微分方程基本概念 2 会解