2014-2015学年密云县高一上学期数学期末试题及答案

密云县20142015学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 2015.1第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则新 |课 |标| 第 |一| 网A B C D2A B C D3.已知三个顶点的坐标分别为，若，那么 的值是A. B.3 C. D.4 4在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A B C D5函数的一个对称中心ABCD6. 函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是ABCD7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：是的一个周期;的图象关于直线对称;在上单调递减.正确结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 如果向量，且，共线，那么实数 .10. 已知集合，则 .11 sin15osin75o的值是_.X|k |B | 1 . c|O |m12. 已知函数且，则的值为 . 13. 已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是_.14.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个判断：的定义域是，值域是；点是的图象的对称中心，其中；函数的最小正周期为；函数在上是增函数则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值； （III）求函数的零点.16. （本小题满分14分）已知. 其中是第三象限角.（）求的值；（）求的值；(III) 求的值.17. （本小题满分13分）已知向量，其中.（）当时，求的值；（）当时，求的最大值.18. （本小题满分14分）函数f(x)Asin(x) (A0，0， |)的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）将yf(x)的图象向右平移个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式；（）求函数的单调增区间.19. （本小题满分13分）设二次函数满足条件：，；在上的最小值为.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.； .（）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（）在（）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.密云县20142015学年度第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案及评分参考201501一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案D ADC BCAC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9-2 10 1112 13 14三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题满分13分）解：（I）由题：, -2分函数的定义域. -4分（II） -8分（III）令， 函数的零点为 -13分16. （本小题满分14分）解：（）且是第三象限角， -2分 -4分 （）由（），-6分 -9分(III) -12分 -14分17. （本小题满分13分）解：（）当时，-2分 -5分（）由题: . -10分 ， . 当即时， -11分的最大值为. - -13分18. （本小题满分14分）X k B 1 . c o m解：（）由所给图象知A1， -1分T，T，所以2.-2分由sin1，|得，解得，-4分所以f(x)sin. -5分（）f(x)sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为sin -7分sin. -9分（）由题: . -12分 -13分 .-14分19.（本小题满分13分）解：(I) 在上恒成立， 即. -2分（II），函数图象关于直线对称， -4分又在上的最小值为，即，由解得，； -7分（III）当时， 恒成立，且，由得，解得 -9分由得：，解得，（10分），-11分 当时，对于任意，恒有，的最大值为. -12分另解：（酌情给分）且在上恒成立在上递减，在上递减，的最大值为20.（本小题满分13分）（）证明：函数具有性质.，1分即，此函数为具有性质.2分函数不具有性质. 3分例如，当时， 所以，4分此函数不具有性质.（）假设为中第一个大于的值， 则，因为函数具有性质，所以，对于任意，均有，所以，所以，与矛盾， 所以，对任意的有. 9分（）不成立.例如10分证明：当为有理数时，均为有理数，当为无理数时，