§5.2一次函数.doc

5.2 一次函数 导墅中学 陈鑫教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程：一、复习导入：同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法呢？一般的，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与他对应，那么我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量。通常，表示函数关系可用三种方法：列表法、图像法和解析式法。二、新课讲解：情景一已知学校商店里的食品“拖肥”0.5元每包，小张买了x包，用了y元。（1）y是x的函数吗？请说明你的理由。因为变量x（L）的每一个值，变量y（元）都有惟一的值与它对应，所以y是x的函数。（2）你能用函数关系式表示y与x之间的函数关系吗？y=0.5x情景二我们班级的小姜同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来买个MP5，他已经存了50元，从现在起每个月节约10元。1、请填写下表时间x(月)1234节约额（元）总额y（元）2、你能用函数关系式表示y与x之间的函数关系吗？有上面的情境，我们得到了三个函数关系式：y=4.50x y=0.1x+25 y=10x+6观察这三个函数关系式，回答下面问题：1、 这三个都是什么式子？2、 左边和右边各有什么特点？这三个函数关系式有具有y=kx+bk、b为常数,且k0的形式。你还能再写出一些具有这种特点的函数关系的式子吗？（一个同学报式子，一个同学回答）概念一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。（为什么一次函数的概念中强调了k0，没有说b0呢？）说明：1、一次函数关系式中的x的指数是1；2、如果一次函数中的k=0，那么这个函数就成了y=b，我们称之为常函数；3、正比例函数y=kx是特殊的一次函数。根据一次函数的概念，我们可以判断y=4.50x y=0.1x+25 y=10x +6 这三个函数中y=0.1x+25， y=10x+6 是一次函数y=4.50x 是正比例函数总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数关系式式否具备y=kx+b（k，b为常数，且k0）的形式； 判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数关系式是否具备y=kx（k为常数，且k0）的形式5.2 一次函数(当堂反馈)1、判断下列函数是否为一次函数？是否是正比例函数？ (1) y=2x+3 (2) y=0.5x2-2(3) y=+b (4) y=(5) y=x+b (6) y=kx+2、下列说法正确的是 （ ）A一次函数是正比例函数 B正比例函数是一次函数C正比例函数不是一次函数 D一次函数不可能是正比例函数3、下列变化过程中，变量Y是变量X的一次函数吗？是正比例函数吗？(1)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (2)长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系； (3)高速列车以200kmh的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x（h）之间的函数关系；(4)A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120kmh的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系。4、已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值5、水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水t小时后，水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数关系式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数。思考题:为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它