高考数学复习高考达标检测三十七椭圆命题3角度_求方程研性质判关系理.docx

高考达标检测（三十七） 椭圆命题3角度求方程、研性质、判关系一、选择题1如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1，) D(0，)解析：选Ax2ky22转化为椭圆的标准方程，得1，x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，2，解得0k1.实数k的取值范围是(0,1)故选A.2(2017济南质检)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.1解析：选A由x2y22x150，知r42a，所以a2.又e，所以c1，则b2a2c23.因此椭圆的标准方程为1.3设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点， F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.解析：选C由题意可得|PF2|F1F2|，所以22c，所以3a4c，所以e.4(2017厦门模拟)椭圆E：1(a0)的右焦点为F，直线yxm与椭圆E交于A，B两点，若FAB周长的最大值是8，则m的值等于()A0 B1C. D2解析：选B设椭圆的左焦点为F，则FAB的周长为AFBFABAFBFAFBF4a8，所以a2，当直线AB过焦点F(1,0)时，FAB的周长取得最大值，所以01m，所以m1.故选B.5已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B.C. D.解析：选B设向量，的夹角为.由条件知|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以cos ，即的最大值为.6从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选C由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，即2，e.选C.二、填空题7若F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_解析：设点A在点B上方，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，可得3，故即代入椭圆方程可得b21，解得b2，故椭圆方程为x21.答案：x218已知椭圆的方程是x22y240，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是_解析：设过M(1,1)点的方程为ykxb，则有kb1，即b1k，即ykx(1k)，联立方程组则有(12k2)x2(4k4k2)x(2k24k2)0，所以1，解得k，故b，所以yx，即x2y30.答案：x2y309如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_解析：设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c2ac，故210，即e2e10，e或e，又0e1，e1.答案：三、解答题10(2016洛阳一模)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，由e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)将直线方程y(x3)代入椭圆C的方程，得1，即x23x80，由根与系数的关系得x1x23，x0，y0(x1x26)，即线段AB的中点坐标为.11(2017广州五校联考)已知椭圆E：1(ab0)的离心率e，且经过点(，1)，O为坐标原点(1)求椭圆E的标准方程；(2)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P，Q，当PMQ60时，求直线PQ的方程解：(1)由题意可得e，椭圆E经过点(，1)，1，又a2b2c2，解得a2，b2，椭圆E的标准方程为1.(2)连接OM，OP，OQ，OM与PQ交于点A，依题意可设M(4，m)由圆的切线性质及PMQ60，可知OPM为直角三角形且OMP30，|OP|2，|OM|4，4，又m0，解得m4，M(4,4)，直线OM的斜率kOM1，由MPMQ，OPOQ可得OMPQ，直线PQ的斜率kPQ1，设直线PQ的方程为yxn，OMP30，POM60，OPA30，由|OP|2知|OA|，即点O到直线PQ的距离为，解得n2(舍去负值)，直线PQ的方程为xy20.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|CD|3.(1)求椭圆的方程；(2)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围解：(1)由题意知，e，则ac，bc.当直线AB的斜率为0时，|AB|CD|2a2cc3，c1.椭圆的方程为y21.(2)当直线AB与直线CD中有一条的斜率为0时，另一条的斜率不存在由题意知S四边形|AB|CD|22.当两条直线的斜率均存在且不为0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x1)，则直线CD