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2 2 2公式法 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1 理解一元二次方程求根公式的推导过程 2 会用公式法解一元二次方程 重点 3 会用根的判别式b2 4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用 难点 导入新课 问题 你能用配方法解方程2x2 9x 8 0吗 解 讲授新课 问题 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 化1 把二次项系数化为1 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 移项 把常数项移到方程的右边 解 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 开方 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必须是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 当b2 4ac 0时 它的根是 注意 典例精析 例1 解方程 x2 7x 18 0 解 这里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 例2 解方程 9x2 12x 4 0 解 这里a 9 b 12 c 4因而b2 4ac 122 4 9 4 0所以因此 原方程的根为 当堂练习 2 x2 4x 8 4x 11 1 用公式法解下列方程 解 解 2 已知a b c分别是 abc的三边长 当m 0时 关于x的一元二次方程c x2 m b x2 m 2max 0有两个相等的实数根 请判断 abc的形状 解 将原方程转化为一般形式 得 b c x2 2max c b m 0 原方程有两个相等的实数根 2ma 2 4 b c c b m 0 即4m a2 b2 c2 0 又 m 0 a2 b2 c2 0 即a2 b2 c2 根据勾股定理的逆定理可知 abc为直角三角形 2 2 3 是否存在这样的非负整数m 使关于x的一元二次方程m2x2 2m 1 x 1 0有两个不相等的实数根 若存在 请求出m的值 若不存在 请说明理由 解析 不存在 理由如下 假设m2x2 2m 1 x 1 0有两个不相等的实数根 则 2m 1 2 4m2 0 解得m m为非负整数 m 0 而当m 0时 原方程m2x2 2m 1 x 1 0是一元一次方程 只有一个实数根 与假设矛
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