高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课件 理 北师大版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第五节指数与指数函数 最新考纲1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念及指数函数的单调性 掌握指数函数图像通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 j基础知识自主学习 1 正整数指数函数函数 叫作正整数指数函数 其中 是自变量 定义域是 y ax a 0 a 1 x n x 正整数集n bn am 0 无意义 3 指数运算的性质当a 0 b 0时 对任意实数m n 都有 1 aman 2 am n 3 ab n anbn 4 指数函数 1 指数函数的概念 解析式 自变量 定义域 am n amn y ax a 0且a 1 x r 2 指数函数的图像与性质 r 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 判一判 1 函数y 3 2x与y 2x 1都不是指数函数 解析正确 形如y ax a 0且a 1 的函数为指数函数 解析错误 当a 1时为减函数 当00且a 1 则m1时 mn 4 函数y ax2 1 a 1 的值域是 0 解析错误 因为x2 1 1且a 1 所以该函数的值域为 a 5 2a 2b 2ab 解析错误 2a 2b 2a b 2 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 3 函数y ax 2016 2015 a 0 且a 1 的图像恒过定点 解析 y ax a 0且a 1 恒过定点 0 1 y ax 2016 2015恒过定点 2016 2016 2016 2016 4 2015 江苏卷 不等式2x2 x 4的解集为 解析2x2 x 4 即2x2 x 22 所以x2 x 2 即x2 x 2 0 所以 x 2 x 1 0 解得 1 x 2 故不等式的解集为 x 1 x 2 或 1 2 x 1 x 2 5 若函数f x ax 1 a 0且a 1 的定义域和值域都是 0 2 则实数a r热点命题深度剖析 规律方法 1 指数幂的运算首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 45 例2 1 函数f x ax b的图像如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 解析 由f x ax b的图像可以观察出函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图像是在f x ax的基础上向左平移得到的 所以b 0 选d 答案 d 2 k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 解 函数y 3x 1 的图像是由函数y 3x的图像向下平移一个单位后 再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的 函数图像如图所示 当k 0时 直线y k与函数y 3x 1 的图像无交点 即方程无解 当k 0时或k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图像有唯一的交点 所以方程有一解 当0 k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图像有两个不同的交点 所以方程有两解 变式训练2 1 已知实数a b满足等式2015a 2016b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析设2015a 2016b t 如图所示 由函数图像 可得若t 1 则有a b 0 若t 1 则有a b 0 若0 t 1 则有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 选b 答案b 2 2016 衡水模拟 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 解析曲线 y 2x 1与直线y b的图像如图所示 由图可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 1 1 指数函数的性质主要是其单调性 备受高考命题专家的青睐 高考常以选择题或填空题的形式出现 考查幂值大小比较 解简单不等式 判断指数函数单调性以及求指数函数的最值等问题 难度偏小 属中低档题 角度一 比较指数式的大小1 2016 南昌模拟 已知a 40 7 b 80 45 c 0 5 1 5 则a b c的大小关系是 a c a bb b a cc a b cd a c b 解析a 40 7 22 0 7 21 4 b 23 0 45 21 35 c 0 5 1 5 21 5 因为函数y 2x为增函数 所以21 5 21 4 21 35 所以c a b 答案a 2 2015 山东卷 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 a a b cb a c bc b a cd b c a 解析函数y 0 6x在定义域r上为单调递减函数 1 0 60 0 60 6 0 61 5 而函数y 1 5x为单调递增函数 1 50 6 1 50 1 b a c 答案c 角度二 解简单的指数方程或不等式3 2016 绍兴模拟 设偶函数f x 满足f x 2x 4 x 0 则 x f x 2 0 a x x4 b x x4 c x x6 d x x2 角度三 探究指数型函数的性质5 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 则a的值为 6 2015 福建卷 若函数f x 2 x a a r 满足f 1 x f 1 x 且f x 在 m 上单调递增 则实数m的最小值等于 解析由f 1 x f 1 x 知f x 的对称轴为x 1 a 1 f x 2 x 1 又 f x 在 1 上是单调递增的 m 1 1 规律方法 指数函数的性质及应用问题的常见类型及解题策略 1 比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 0或1 法 2 简单的指数方程或不等式的求解问题 解决此类问题应利用指数函数的单调性 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 指数型函数中参数的取值范围问题 在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时 应注意对底数a的分类讨论 s思想方法感悟提升 1个关系 分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的 分数指数幂与根式可以互化 通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 2个注意