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_12.3 角的平分线的性质(2)一、教学目标(一)知识与技能1.了解角的平分线的判定定理;2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.(二)过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.(三)情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点:角的平分线的判定定理的证明及应用;难点:角的平分线的判定.三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程(一) 引入新课问题1如图,要在S 区建一个广告牌P,使它到两条高速公路的距离相等,离两条公路交叉处500 m,请你帮忙设计一下,这个广告牌P 应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)? (1)集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?S(2)比例尺为1:20000是什么意思?(二)合作探究问题2:交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确吗?角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何表达:(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)如图,OP平分MON(12),PAOM,PBON,PAPB 角平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上推导已知:点P是MON内一点,PAOM于A,PBON于B,且PAPB求证:点P在MON的平分线上证明:连结OP在RtPAO和RtPBO中,RtPAORtPBO(HL)12OP平分MON即点P在MON的平分线上几何表达:(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)如图所示,PAOM,PBON,PAPB12(OP平分MON)【典型例题】例如图所示,已知ABC的角平分线BM,CN相交于点P,那么AP能否平分BAC?请说明理由由此题你能得到一个什么结论?分析:由题中条件可知,本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答,因此要作出点P到三边的垂线段 解:AP平分BAC结论:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等理由:过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E、F、DBM是ABC的角平分线且点P在BM上,PDPE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PFPE,PDPFAP平分BAC(到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上) (三)展示点评练习:第2题(四)课堂小结 请你说说本届课的收获与困惑.(五)当堂检测(满分100分)1.到角的两边距离相等的点在 上。2.到三角形三边的距离相等的点是三角形( )A.三条边上的高线的交点; B. 三个内角平分线的交点;C.三条边上的中线的交点; D.以上结论都不对。3.在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=8cm,BD=5cm,则D到AB的距离是 。4.已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.AAAAAAADNE
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