证明三角形全等的思路归纳.doc

证明三角形全等的思路归纳三角形全等的识别方法是三角形一章的重点内容，在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。现将其思路归纳如下：一、 已知有两角对应相等时的思路：思路一、找出夹边相等，用（ASA）例1如图1，在ABC中，MNAC，垂足为N，且MN平分AMC，ABM的周长为9cm,AN=2cm,求ABC的周长。解析：只要求出CM和AC的长即得ABC的周长，而AMNCMN可实现这一目的。因为MN平分AMC，所以AMN=CMN，因为MNAC，所以AMNA=CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。在AMN和CMN中，所以AMNCMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而ABM的周长为9cm,所以ABC的周长为9+4=13 cm。思路二、找出任意一组角的对边对应相等，用（AAS）：例2如图2，在在ABC中，B=C，说明AB=AC析解：作BAC的平分线AD，交BC于D，由BAD=CAD，B=C，再找出B和 C 的对边AD=AD，得ABDACD（AAS），所以AB=AC。二、 已知两组对应边相等时的思路：思路一、找夹角相等，用（SAS）例3已知如图3，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明BD=CE。析解：已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则ABDACE，结合BAC=DAE易得两已知边的夹角BAD=CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明ABDACE，于是BD=CE。思路二、找第三边相等，用（SSS）例4如图4，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明DEH=DFH。试用你所学的知识说明理由。解析：由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三角形的公共边，于是，在DEH和DFH中， 所以DEHDFH（SSS），所以DEH=DFH（全等三角形的对应角相等）。思路三、有一组对应角是直角，用（HL）例5如图5，两根长为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。析解：两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是看OB与OC是否相等，OB、OC分别在RtABO和RtACO中,由于所以RtABORtACO(HL),所以OB=OC.三、 有一边及其一邻角对应相等时的思路：思路一、找夹等角的另一边对应相等，用（SAS）。图6例6如图6，AE=AF，AEF=AFE，BE=CF，说明AB=AC。析解：找到夹等角的另一对边。因为BE=CF，所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在ABF和ACE中， 所以ABFACE（SAS），所以AB=AC。思路二、找任一角相等，用（AAS或ASA）例7如图7，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？解析：本题已知A=B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，AOC=BOD，于是根据（ASA）可得AOC与BOD全等。四、 有一边及其对角对应相等时的思路。有一边及其对角对应相等时的思路是任找一组角对应相等，用（AAS）。例8如图8，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：AD=CB，AE=CF，B=D，ADBC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。析解：本题为一道开放型题目，其中如果已知AE=CF，B=D，ADBC。试说明AD=CB。就是一个已知一边及其对角对应相等的问题。因为