高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第3节 平行关系课件 文 北师大版.ppt

第4节直线 平面平行的判定与性质 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 若直线a与平面 内无数条直线平行是否有a 2 如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 那么两个平面一定平行吗 提示 不一定 如果这无数条直线都平行 则这两个平面可能相交 此时这无数条直线都平行于交线 3 直线与直线平行有传递性 那么平面与平面的平行有传递性吗 提示 有 即三个不重合的平面 若 则 知识梳理 平行 l 条件要全 不能漏 2 性质定理 平行 a b 条件要全 不能漏 相交直线 平行 a b 重要结论 1 如果两平面平行 则其中一平面内任一直线平行于另一平面 2 垂直于同一条直线的两平面平行 夯基自测 d 解析 当a 时 a d 3 已知平面 平面 p是 外一点 过p点的两条直线ac bd分别交 于a b 交 于c d 且pa 6 ac 9 ab 8 则cd的长为 答案 20或4 4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中点 p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一与平行相关命题的判断 结合正方体判断简便 反思归纳 平行命题的判断 1 解决与平行相关命题的判断问题 以与平行相关的判定定理和性质定理为依据 注意定理中相关条件的检验 必须进行严密的逻辑推理 2 如果判断某个命题错误 则往往利用正方体或其他几何体作为模型构造反例说明 即时训练 以下命题中真命题的个数是 1 若a b b c 则a c 2 若a b b c 则a c 3 若a b b 则a 4 若a 则a a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 1 正确 2 如图正方体abcd a1b1c1d1中 ab与bc都与bb1垂直 而ab与bc相交 ab与b1c1都与bb1垂直 而ab与b1c1异面 所以该命题错误 考点二直线与平面平行的判定与性质 高频考点 例2 如图 四棱锥p abcd中 底面abcd为矩形 e为pd的中点 1 证明 pb 平面aec 转化成证线线平行利用三角形的中位线证线线平行 线面平行的判定 2 若平面apd 平面pbc 直线l 证明 l bc 线线平行 线面平行 线线平行 线面平行的判定 线面平行的性质 反思归纳 1 判定线面平行的方法 利用定义 判定直线与平面没有公共点 一般结合反证法进行 利用线面平行的判定定理 关键在于利用平面图形的性质构造两直线的平行关系 利用面面平行的性质 即两平面平行 则其中一平面内的直线平行于另一平面 2 线面平行的性质 直线与平面平行 则该直线与平面无公共点 由线面平行可得线线平行 即时训练 如图 直三棱柱abc a b c 点m n分别为a b和b c 的中点 1 证明 mn 平面a acc 2 若平面a bc 平面abc l 求证 l ac 考点三平面与平面平行的判定与性质 例3 如图 四棱柱abcd a1b1c1d1的底面abcd是正方形 1 证明 平面a1bd 平面cd1b1 线面平行的判定 面面平行的判定 证明 2 由 1 知平面a1bd 平面cd1b1 又平面abcd 平面b1d1c 直线l 平面abcd 平面a1bd 直线bd 所以直线l 直线bd 在四棱柱abcd a1b1c1d1中 四边形bdd1b1为平行四边形 所以b1d1 bd 所以b1d1 l 2 若平面abcd 平面b1d1c 直线l 证明b1d1 l 反思归纳 1 证明两平面平行的主要方法是面面平行的判定定理 另外还可以用结论 垂直于同一直线的两个平面平行 2 已知面面平行 可以得出如下结论 性质 其中一个平面内的直线必平行于另一平面 3 面面平行 最终转化为 线线平行 即时训练 如图所示 已知点p是平行四边形abcd所在平面外的一点 e f分别是pa bd上的点且pe ea bf fd 1 2 n ab 且an nb 2 1 1 证明 平面efn 平面pbc 2 若平面efn 平面pcd 直线l 求证 l pc 证明 2 由 1 知平面efn 平面pbc 又平面efn 平面pcd 直线l 平面pbc 平面pcd pc 所以直线l pc 备选例题 例题 2014高考陕西卷 四面体abcd及其三视图如图所示 平行于棱ad bc的平面分别交四面体的棱ab bd dc ca于点e f g h 1 求四面体abcd的体积 2 证明 四边形efgh是矩形 2 证明 因为bc 平面efgh 平面efgh 平面bdc fg 平面efgh 平面abc eh 所以bc fg bc eh 所以fg eh 同理ef ad hg ad 所以ef hg 所以四边形efgh是平行四边形 又因为ad 平面bdc 所以ad bc 所以ef fg 所以四边形efgh是矩形 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 空间中平行关系的证明问题 答题模板 1 取点 即根据已知在几何体的棱上取特殊点 中点或比例分点等 2 构线 构造中位线或比例线