18.2.2菱形的判定导学案.doc

18.2 .2菱形的判定定理导学案单位：辉南县第三中学 执教者：司伟 时间：2017年 4 月学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法; 学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.重点： 菱形的判定方法难点 ：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算学习过程:一温故知新，引入新课想一想： 1.菱形、矩形的定义？2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？3.怎样判定一个四边形是矩形？完成下表 矩形和菱形矩形菱形定义性质共性边-角-对角线判定？二.动手操作，探究新知菱形的判定方法1(定义) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.几何语言：在ABCD 中， ABCD 是菱形探究菱形的判定方法2（对角线法）: 1. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线 的平行四边形是菱形.2.尝试逻辑推理证明：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 已知: 如图在ABCD中， 求证： .利用菱形的定义进行证明:3.概括：菱形的判定方法2: 的平行四边形是菱形.几何语言：在 ABCD 中，AC BD ABCD是菱形探究菱形的判定方法3（四边形法）先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？追问：你根据什么方法能判定是菱形吗？已知： 求证： 证明：概括：菱形的判定方法3: 的四边形是菱形.几何语言表达：在四边形ABCD中， ，四边形ABCD是菱形.总结反思，归纳升华（完成上、下表） 菱形的判定方法 1. 2. 3. 三、例题学习例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 四. 随堂练习1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。 3.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD6.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。7.已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形AEDF是菱形。对于这道题，小林是这样证明的。 证明：AD平分，12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。选做1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P.(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊