江苏省南通市启东市南苑中学学八年级数学12月月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南通市启东市南苑中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题一、选择题1今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）a85、85b87、85c85、86d85、872下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）a甲b乙c丙d丁3函数y=+中自变量x的取值范围是（）ax2bx2且x1cx2且x1dx14化简的结果是（）ax+1bcx1d5化简的结果为（）abcd6下列各分式中，最简分式是（）abcd7如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）abcd8下列根式中，不能与合并的是（）abcd9计算的结果是（）ab4cd210如图，rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为（）abcd二、填空题（30分，每题3分）11计算：=12比较大小：4（填“”或“”）13如果关于x的方程有增根，则a的值为14若=3x，则x的取值范围是15现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是s甲2、s乙2，且s甲2s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是16若一直角三角形的两边长分别为8cm和15cm，则面积cm17如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边ab=6，bc=8，将直角边ab折叠使它落在斜边ac上，折痕为ad，则bd=18如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm在容器内壁距离容器底部3cm的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为cm（不计壁厚）19若实数x，y满足，则yx的值是20若分式方程=a无解，则a的值为三、计算题21（1）（a+2）（2）（）（）22解方程：=23嘉兴市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数（2）求嘉兴市近三年的社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）24某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25如图，一块四边形的土地，其中dab=90，ab=4m，ad=3m，bc=12m，cd=13m，求这块土地的面积？26有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图3备用）27引理：如图1所示已知rtabc中，cd是斜边ab上的中线，则cd=ad=db=ab应用格式为：cd是斜边ab上的中线，cd=ad=db=ab如图2所示已知，abc中，ac=bc，acb=90，d为ab的中点，若e在直线ac上任意一点，dfde，交直线bc于f点g为ef的中点，延长cg交ab直线于点h（1）若e在边ac上试说明de=df；试说明cg=gh；（本题需要用引理）（2）若ae=3，ch=5求边ac的长江苏省南通市启东市南苑中学20152016学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）a85、85b87、85c85、86d85、87【考点】众数；中位数【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）2=86；故选c【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数2下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）a甲b乙c丙d丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，s甲2=s乙2s丙2s丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选a【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3函数y=+中自变量x的取值范围是（）ax2bx2且x1cx2且x1dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：b【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4化简的结果是（）ax+1bcx1d【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5化简的结果为（）abcd【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式乘法，可化简二次根式【解答】解：原式=，故选：c【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法6下列各分式中，最简分式是（）abcd【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：a、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故a错误；b、，故b错误；c、分子分母没有公因式，是最简分式，故c正确；d、，故d错误；故选：c【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分7如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：c【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8下列根式中，不能与合并的是（）abcd【考点】同类二次根式【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：a、，本选项不合题意；b、，本选项不合题意；c、，本选项合题意；d、，本选项不合题意；故选c【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键9计算的结果是（）ab4cd2【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：=4故选：b【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键10如图，rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】首先根据折叠可得cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，然后求得ecf是等腰直角三角形，进而求得bfd=90，ce=ef=，ed=ae，从而求得bd=1，df=，在rtbdf中，由勾股定理即可求得bf的长【解答】解：根据折叠的性质可知cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，bd=43=1，dce+bcf=ace+bcf，acb=90，ecf=45，ecf是等腰直角三角形，ef=ce，efc=45，bfc=bfc=135，bfd=90，sabc=acbc=abce，acbc=abce，根据勾股定理求得ab=5，ce=，ef=，ed=ae=，df=efed=，bf=故选：b【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键二、填空题（30分，每题3分）11计算：=2x【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：=2x故答案为：2x【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键12比较大小：4（填“”或“”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简【专题】推理填空题【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可【解答】解：4=，4，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大13如果关于x的方程有增根，则a的值为7【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x=4，代入整式方程即可求出a得的值【解答】解：去分母得：a+x4=2x1，根据题意将x=4代入方程得：a+44=81，解得：a=7故答案为：7【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14若=3x，则x的取值范围是x3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质得出3x0，求出即可【解答】解：=3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a15现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是s甲2、s乙2，且s甲2s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙【考点】方差【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案【解答】解：s甲2s乙2，两个队的队员的身高较整齐的是：乙故答案为：乙【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键16若一直角三角形的两边长分别为8cm和15cm，则面积60或4cm【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】按15为所给三角形的直角边和斜边，运用勾股定理来分类讨论、解析，即可解决问题【解答】解：分两种情况：若8cm和15cm均为该直角三角形的两直角边时，三角形的面积=815=60（cm2）；若15为该直角三角形的斜边，则另一条直角边长=（cm），则三角形的面积=8=4；故答案为：60或4【点评】该题主要考查了勾股定理及其应用问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想按15为直角边或斜边来分类讨论，逐一解析17如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边ab=6，bc=8，将直角边ab折叠使它落在斜边ac上，折痕为ad，则bd=3【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】设点b落在ac上的e点处，连接de，如图所示，由三角形abc为直角三角形，由ab与bc的长，利用勾股定理求出ac的长，设bd=x，由折叠的性质得到ed=bd=x，ae=ab=6，进而表示出ce与cd，在直角三角形dec中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出bd的长【解答】解：设点b落在ac上的e点处，连接de，如图所示，abc为直角三角形，ab=6，bc=8，根据勾股定理得：ac=10，设bd=x，由折叠可知：de=bd=x，ae=ab=6，可得：ce=acae=106=4，cd=bcbd=8x，在rtcde中，根据勾股定理得：（8x）2=42+x2，解得：x=3，则bd=3故答案为：3【点评】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键18如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm在容器内壁距离容器底部3cm的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为13cm（不计壁厚）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将容器侧面展开，建立a关于ef的对称点a，根据两点之间线段最短可知ab的长度即为所求【解答】解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点a处，ad=5cm，bd=12cm，将容器侧面展开，作a关于ef的对称点a，连接ab，则ab即为最短距离，ab=13（cm）故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm故答案为：13【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力19若实数x，y满足，则yx的值是【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则yx=（）2=故答案是：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为020若分式方程=a无解，则a的值为1或1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值【解答】解：去分母得：xa=ax+a，即（a1）x=2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：a+1=2a，解得：a=1，综上，a的值为1或1，故答案为：1或1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0三、计算题21（1）（a+2）（2）（）（）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母分解，然后约分即可；（2）先变形得到原式=+（1）（1），然后利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=2（a+3）=2a6；（2）原式=+（1）（1）=（）2（1）2=3（22+1）=33+2=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了分式的混合运算22解方程：=【考点】解分式方程【分析】根据等式的性质，可去分母转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解；方程两边都乘以x（x+3），得x+3=5x解得x=，经检验：x=是分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23嘉兴市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数（2）求嘉兴市近三年的社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（2）根据平均数的定义，求解即可；（3）根据增长率的中位数，可得2015年的销售额【解答】解：（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；（2）嘉兴市近三年的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（1083.7+1196.9+1347.0）3=1209.2（亿元）；（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347（1+14.2%）=1538.274（亿元）【点评】本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数24某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键25如图，一块四边形的土地，其中dab=90，ab=4m，ad=3m，bc=12m，cd=13m，求这块土地的面积？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接bd，可以求出bd的长，再根据数据的特点得出bdc也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积之和【解答】解：连接bdab=4m，ad=3m，bad=90bd=5（m）bc=12m，cd=13m，bd2+cd2=52+122=169，bc2=132，dbc=90，s四边形abcd=sabd+sbdc=34+512=36（m2）【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理通过作辅助线，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在26有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图3备用）【考点】勾股定理的应用【专题】应用题；分类讨论【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答【解答】解：在rtabc中，acb=90，ac=8，bc=6由勾股定理有：ab=10，应分以下三种情况：如图1，当ab=ad=10时，acbd，cd=cb=6m，abd的周长=10+10+26=32m如图2，当ab=bd=10时，bc=6m，cd=106=4m，ad=m，abd的周长=10+10+4=m如图3，当ab为底时，设ad=bd=x，则cd