九年级数学上册 21.3 由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 3二次函数与一元二次方程 第2课时阅读与思考 由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集 1 课堂讲解 利用二次函数的图象解一元二次方程 利用二次函数的图象解一元二次不等式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 观察 观察右图 说一说二次函数y x2 3x 2的图象与x轴有几个交点 交点的横坐标与一元二次方程x2 3x 2 0的根有什么关系 1 知识点 利用二次函数的图象解一元二次方程 知1 导 由上面的观察看出 一元二次方程ax2 bx c 0 当 b2 4ac 0时有实数根 这个实数根就是对应二次函数y ax2 bx c当y 0时自变量x的值 这个值就是二次函数图象与x轴交点的横坐标 由上面可知 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根 由于作图或观察可能有误差 由图象求得的根一般是近似的 知1 讲 例1 用图象法求一元二次方程x2 2x 1 0的近似解 精确到0 1 解 画出函数y x2 2x 1的图象 如图 由图象可知 方程有两个实数根 一个在 3和 2之间 另一个在0和1之间 先求位于 3和 2之间的根 由图象可估计这个根是 2 5或 2 4 利用计算器进行探索 见下表 知1 讲 观察上表可以发现 当x分别取 2 5和 2 4时 对应的y由正变负 可见在 2 5与 2 4之间肯定有一个x使y 0 即有方程x2 2x 1 0的一个根 题目只要求精确到0 1 这时取x 2 5或x 2 4作为根都符合要 但当x 2 4时 y 0 04比y 0 25 x 2 5 更接近0 故选x 2 4 因而 方程x2 2x 1 0在 3和 2之间精确到0 1的根为x 2 4 知1 讲 来自教材 1用图象法求方程x2 4x 1 0的近似解 精确到0 1 知1 练 来自教材 2二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的两根为 a x1 1 x2 2b x1 x2 1c x1 x2 2d x1 1 x2 2 来自 典中点 3如图是二次函数y ax2 bx c的图象 图象上有两点分别为a 2 18 0 51 b 2 68 0 54 则方程ax2 bx c 0的一个解只可能是 a 2 18b 2 68c 0 51d 2 45 知1 练 来自 典中点 2 知识点 利用二次函数的图象解一元二次不等式 知2 讲 例2 阅读材料 解答问题 利用图象法解一元二次不等式 x2 2x 3 0 解 设y x2 2x 3 则y是x的二次函数 a 1 0 抛物线开口向上 又 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 由此得抛物线y x2 2x 3的大致图象如图所示 知2 讲 观察函数图象可知 当x 1或x 3时 y 0 x2 2x 3 0的解集是x 1或x 3 1 观察图象 直接写出一元二次不等式x2 2x 3 0的解集是 2 仿照上例 用图象法解一元二次不等式 x2 1 0 导引 1 抛物线y x2 2x 3开口向上 y 0时 图象在x轴的下方 此时 1 x 3 2 仿照材料中的方法 解出图象与x轴的交点坐标 根据图象的开口方向及函数值的符号 确定x的范围 解 1 1 x 3 2 设y x2 1 则y是x的二次函数 a 1 0 抛物线开口向上 又 当y 0时 x2 1 0 解得x1 1 x2 1 由此得抛物线y x2 1的大致图象如图所示 观察函数图象可知 当x 1或x 1时 y 0 x2 1 0的解集是x 1或x 1 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 数形结合思想是解答此类问题的指导思想 它利用抛物线这个 形 求一元二次不等式的解集这个 数 解答此题的关键是求出图象与x轴的交点 然后由图象找出当y 0或y 0时 自变量x的范围 若抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于a x1 0 b x2 0 x1 x2 则不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x x1或x x2 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x1 x x2 1 中考 牡丹江 抛物线y ax2 bx c a0的解集是 a x 3c 31 知3 练 来自 典中点 2 2015 咸宁 如图是二次函数y ax2 bx c的图象 下列结论 二次三项式ax2 bx c的最大值为4 4a 2b c 0 一元二次方程ax2 bx c 1的两根之和为 1 使y 3成立的x的取值范围是x 0 其中正确的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 知3 练 来自